Варианты для задания №1

№1

i	ai	bi
1	10	2
2	7	3
3	5	1
4	2	6
5	3	7

№2

i	ai	bi
1	13	3
2	8	2
3	5	3
4	3	6
5	4	7

№3

i	ai	bi
1	14	2
2	7	4
3	4	1
4	1	6
5	3	8

№4

i	ai	bi
1	10	2
2	7	3
3	5	1
4	2	6
5	3	7

№7

i	ai	bi
1	4	2
2	7	4
3	1	5
4	2	6
5	3	7

№10

i	ai	bi
1	10	4
2	5	2
3	6	5
4	3	7
5	1	4

№13

i	ai	bi
1	12	3
2	9	4
3	4	2
4	1	7
5	4	8

№5

i	ai	bi
1	10	4
2	2	5
3	5	3
4	3	6
5	4	8

№8

i	ai	bi
1	12	4
2	7	2
3	5	8
4	2	7
5	3	9

№11

i	ai	bi
1	11	3
2	12	4
3	6	4
4	2	7
5	1	9

№14

i	ai	bi
1	10	3
2	7	4
3	2	6
4	3	7
5	1	4

№6

i	ai	bi
1	14	2
2	7	4
3	4	1
4	1	6
5	3	8

№9

i	ai	bi
1	8	3
2	7	5
3	3	4
4	2	6
5	1	7

№12

i	ai	bi
1	8	2
2	7	4
3	6	1
4	2	8
5	4	7

№15

i	ai	bi
1	9	5
2	7	1
3	4	2
4	3	4
5	2	8

№

Задание 2 . Решение задачи упорядочения с nдеталями и 3-я станками

Изучить:

1. математическую модель задачи упорядоченияnдеталей на 3-х станках;

2. условие существования решения данной задачи и следствия из него;

3) вывод правила Джонсона для данной задачи;

4)алгоритм Джонсона для данной задачи.

Пример 2. Пусть имеются исходные данные, приведенные в таблице:

i	ai	bi	ci
1	9	3	4
2	6	2	3
3	8	5	7
4	7	4	9
5	6	6	10

Определим, удовлетворяют ли данные таблицы одному из условий:

Первое условие выполняется: , поэтому можно свести данную задачу к задаче для двух некоторых станков D, E формулам d_i. = a_i + b_i, e_i = b_i + с_i:

I	di	ei
1	12	7
2	8	5
3	13	11
4	11	14
5	12	16

Используя алгоритм Джонсона, определим оптимальную последовательность для полученной задачи: 4, 5, 3, 1, 2.

Теперь определим простои Y последнего станка C для исходной и оптимальной последовательностей. Для этого воспользуемся формулой

,

где ,

Для этого определим значения сумм функций

K(1) + H(1), K(2) + H(2), K(3) + H(3), K(4) + H(4), K(5) + H(5) .

Их удобно вычислять по рекуррентной формуле:

K(1) + H(1)=a₁+b₁,

K(i) + H(i) = K(i -1) + H(i -1) +a_i – b_i-1 +b_i – c_i-1,i = 2,3,4,5 .

Используя эту формулу, получим:

K(1) + H(1) = 12,K (2) + H (2) = 13, K(3) + H(3) = 21, K(4) + H(4) = 20, K(5) + H(5) = 19.

Найдем простой Y 3-го станка, как максимум из полученных значений:

Y =max(12,13,21,20,19) = 21.

Время окончания обработки всех деталей на двух станках равно

Построим график Ганта для исходной последовательности:

Как видно из графика, время окончания обработки всех деталей на трех станках совпадает с расчетным и равно 54.

Используя найденную оптимальную последовательность: 4, 5, 3, 1, 2 из задачи для двух станков, переставим.

Преобразуем исходную таблицу в соответствии с найденной последовательностью

iопт	ai	bi	ci
1	7	4	9
2	6	6	10
3	8	5	7
4	9	3	4
5	6	2	3

Здесь нумерация в таблице идет по порядку для удобства использования формул. Как и для исходной последовательности, найдем из таблицы прострой 3-го станка.

K(1) + H(1) = 11, K(2) +H(2) = 10, K(3) + H(3) = 7, K(4) + H(4) = 7,K(5) + H(5) = 8 .

Y=max(11,10,7,7,8) = 11.

Время окончания обработки всех деталей на двух станках в порядке оптимальной последовательности равно

Построим график Ганта для оптимальной последовательности:

Как видно из графика, время окончания обработки всех деталей на трех станках для оптимальной последовательности совпадает с расчетным и равно 44, что значительно лучше чем это же время для исходной последовательности.