Расчетная часть задачи

Рассмотрим балку длиной l, нагруженную силами Р₁ и Р₂ на рас­стоянии a₁ и a₂ от левого конца балки (рис. 30). В месте жесткой заделки балки (точке A) в общем случае возникает три реакции, R^x_A,R^y_A, XA действие шарнирно-подвижной опоры в точке заменим реакцией R_В.

Для их определения можно составить 3 урав­нения статики:

∑Y =R^y_A-P₁-P₂+R_B=0

∑x =R ^x_A=0

∑M _(A) =X_A-P₁a₁-P₂a₂+R_Bl=0

Эти уравнения содержат 4 неизвестных, т.е. одно неизвестное "лишнее" таким образом балка один раз статичес­ки не определима.

Примем за "лишнюю" одну из неизвестных величин, например, момент X_А в заделке.

Отбросим закрепление, соответствующее лишней неизвестной, в данном случае заделку на левом конце и заменим ее шарниром. Полу­чим статически определимую балку на двух опорах (рис. 30б) которая будет называться основной системой, потому что она принимается в основу расчета.

Для определения лишнего неизвестного X_А запишем условие деформации балки в точке А, учитывая, что основная система под действием приложенных сил Р₁, P₂ и момента М (рис.30б) должна деформироваться так же, как и заданная балка в месте жесткой заделки, т.е. угол поворота балки в точке А должен равняться нулю ϴ_A=0

Уравнение ϴ_A=0 называется уравнением совместности деформаций.

Применяя каноническую формулу метод сил для расчета один раз статически неопределимой балка, уравнение ϴ_A=0 примет вид

δ₁₁X₁₁+∆_1P

где X_1(A)=M- лишнее неизвестное,

δ₁₁ - угол поворота балки в точке А под действием .

∆_1P- угол поворота балки в точке А под действием заданных сил Р₁ и Р₂

Для определения коэффициентов δ₁₁ и ∆_1P канонического уравнения построил единичную эпюру , изгибающих моментов от дейст­вия (рис. 37,в), грузовую эпюру М_р от действия Р₁ и Р₂ (рис. 37,г). Перемножая по правилу Верещагина единичную эпюру , саму на себя, определяем δ₁₁, а перемножая еди­ничную эпюру , на грузовую эпюру М_р – находим ∆_1P.

После этого можно определить момент защемления X₁ = M_А и построить суммарную эпюру моментов (рис. 37, д).

Экспериментальные значения утла ϴ и момента М сравниваются с теоретическими значениями ∆_1P и X_1(A) соответственно.

Лабораторная работа №14 определение горизонтальной реакции опоры и напряжений в статически неопределимой раме

В этой работе рассматривается простейшая 1 раз статически неопределимая стержневая рама с участками постоянной жесткости(рис. 31),имеющая 2 шарнирно-неподвижные опоры и нагруженная по горизонтальному стержню двумя сос­редоточенными силами Р.

Целью работы является экспе­риментальное определение горизон­тальной реакции опоры, нормальных напряжений в горизонтальном стерж­не рамы и сравнение полученных результатов с теоретическими.

Рис. 31.

Экспериментальная часть задачи. Экспериментальная часть

задачи выполняется на установке, по­казанной на рис.32 и состоящей из следующих основных частей:

• р

  Рис. 31

  амы 1, изготовленной из полосовой стали и представляющей брус прямоугольного сечения; рама закреплена на столе 2 с помощью шарнирно-неподвижной опоры 3 справа и шарнирно-подвижной опоры 4 слева;

• устройство 5 для определения величины горизонтальной реакции;

• индикатора 6 часового типа;

• двух подвесов 7 для нагружения рамы;

• шести тензорёзисторов наклеенных посередине пролета ра­мы 4 которые попарно присоединены к тензостанции, причем три тензорезистора на верхней и три на нижней поверхности горизонтального участка рамы.

Рис. 32

При нагружении рамы сосредоточенными нагрузками шарнирно-подвижная опора получает перемещение в горизонтальном направлении, величина которого измеряется индикатором часового типа с ценой деления 0,01 мм. Устройство для определения величины горизонтальной реакции показано на рис.40 и состоит из рычага 9, уравновешиваемого относительно оси поворота 12 противовесом 10 и стержня 11.

длиной l₁, соединенного с подвижной опорой (4) исследуемой рамы. Перемещая противовес по горизонтальному рычагу модно создать ими­тацию шарнирно-подвижной опоры. Это состояние характеризуется возвращением стрелки индикатора (6) в исходное положение, т. е. на ноль.

Рис. 33

Величина горизонтальной реакции X, возникающая при ими­тации шарнирно-неподвижной опоры, может быть определена из усло­вия -равновесия моментов сил относительно точки О

∑М0 = Xl1 –P прот *C = 0

Отсюда: X= Pпрот

где, P прот - вес противовеса, равный 1 кг,

l1 – длина стержня 2, равная 6 см,

с – плечо противовеса, отсчитываемого по горизонтальному рычагу в см.

Поэтому формула X= Pпрот примет вид:

X = 1*

В момент нагружения рамы грузами, противовес должен быть рас­положен на оси поворота рычага, т.е. против нулевого деления шка­лы рычага.

Эксперимент проводится в следующем порядке:

В соответствии с заданной преподавателем расчетной схемой (рис. 33) подготовить установку.

Провести измерение расстояний a, b_l рамы и h, b₁ поперечного сечения горизонтального пролета рамы. (рис . 34)

Установить противовес против нулевого деления и стрелку ин­дикатора часового типа на 0.

Включить тензостанцию и снять показания тензорезисторов при Р = 0.

Нагрузить раму заданной нагрузкой Р.

Зафиксировать величину горизонтального перемещения подвиж­ной опоры ∆Р, затем сместить противовес из исходного нулевого поло­жения, которое соответствует возвращению стрелки индикатора на 0 и определить по шкале горизонтального рычага величину С.

Снять показания тензорезисторов и записать в таблицу:

Таблица

НАГРУЗКА	Показания тензорезисторов
	n1	∆n1	n2	∆ n2	n3	∆n3
P
∆Р=	∆n 1ср		∆ n2ср		∆n3ср

Здесь Σn₁- разность показаний тензорезисторов 1, 2 и 3 под нагруз­кой Р и при Р = О, Σ/2 - среднее показание

По окончанию опыта раму разгрузить, а противовес установить в нулевое положение.

По формуле X = 1* определить величину горизонтальной реак­ции Xтеор. и сравнить с расчетной величиной X эксп. по формуле

*100%

10. Определить экспериментальное значение нормальных напряже­ний от изгиба в середине пролета по формуле

σ_эксп =

г

Рис.

де К_σ- цена деления применяемой тензостанции в напряжениях.