Порядок проведения работы

Схема установки для проведения работы показана на рис. 27. Для опыта используется стальная балка прямоугольного сечения, свободно лежащая на двух опорах. Установка допускает приложение нагрузки и измерение прогиба в любой точке' балки. Прогибы измеря­ются индикаторами часового типа с точностью до 0,01 мм.

Рис. 27

В точке 1 балки устанавливается подвеска с тарелкой, на ко­торую кладется груз Р₁. Индикатор устанавливается в точке 2, чтобы при нагружении балки силой P₁ его и верительный стержень постоянно находится в соприкосновении с поверхностью балки. Наг­ружая балку в точке 1 силой P₁, замеряют прогиб ∆₂₁ в точке 2 и записывают результат. Затем прикладывают силу Р₂ в точку 2, а индикатор перекосят в точку 1, и записывают результат измере­ния ∆₁₂. Опит повторяют несколько раз.

Полученные средние значения прогибов ∆₁₂ и ∆₂₁ в соответст­вии со свойством взаимности должны быть равны.

Расчетная часть работы

Теоретические значения прогибов ∆₁₂ и ∆₂₁, можно определить с помощью различных методов, например, используя метод начальных параметров. Для применения этого метода предварительно нужно оп­ределить реакцию опоры R_А в точке А на левом конце балки при нагружении ее по первому или второму состоянию.

Для. случая нагружения балки только сосредоточенными силами уравнение метода начальных параметров примет вид:

где, - жесткость балки на изгиб,

- прогиб балки в произвольной точке, отстоящей на расстоянии х от начала координат (опо­ра А),

Для определения начального параметра используем условие отсутствия прогиба в точке В , т.е. при х=l, y_B=0 . Отсюда, применяя уравнение получим:

;

Для стальной балки модуль упругости Е = 2*10⁶ кг/см². Дли­на пролета балки l, размеры а₁ и а₂ определяются непосредственными измерениями. Для вычисления момента инерции прямоугольного сечения балки надо замерить также высоту h ширину b в сечении и определить Y_z по формуле .

Рис. 27

Для первого состояния упругой балки (рис.27a) можно записать уравнение статики:

∑M_B=0; R'_Al – P₁ (l-a₁) = 0;

Для х = а₂ прогиб у= ∆₂₁.Из предыдущих уравнений следует:

Решая эту систему уравнений совместно, молено определить величину . Для второго состояния упругой балки (рис.27б) из уравнения статики определяется реакция R''_A.

∑M_B=0; R''_Al – P₂ (l-a₂) = 0;

Для х = а₁ прогиб у= Σ₁₂ и уравнения примут вид:

Решая, эту систему уравнений, определяют величину .

Расчетные значения прогибов а и по свойству взаимности перемещений должны быть равны.

Значения прогиба Σ_теор и _Σэксп полученные расчетными и экспериментальными путями, следует сравнить между собой и оценить погрешность по формуле

Лабораторная работа № 13 определение момента в защемлении статически

НЕОПРЕДЕЛИМОЙ БАЛКИ.

Балка, способная воспринять произвольную нагрузку, должна быть закреплена таким образом, чтобы она не могла перемещаться как жесткое тело. В случае действия нагрузки в одной плоскости минимальное количество связей, необходимых для закрепления бал­ки, равно трем. Эти три связи являются необходимыми. Поскольку для плоской системы сил можно составить 3 уравнения равновесия, реакции необходимых связей могут быть найдены с помощью только уравнений статики. Балка, закрепленная такими связями, является статически определимой.

На практике встречаются балки, в которых число наложенных связей больше, чем для обеспечения геометрической неизменяемости. В этом смысле некоторые связи являются лишними. В балке с лишними связями реакции нельзя определить только из уравнений равновесия. Такие балки будут статически неопределимыми. Некото­рые реакции являются как бы добавочными и называются лишними неизвестными. Число лишних неизвестных соответствует степени статической неопределимости системы.

В этой работе будет рассмотрена однопролетная балка, левый конец которой жестко защемлен, а правый имеет шарнирно-подвижную опору. Такая балка будет один раз статически неопределима.

Целью работы является экспериментальное определение момента защемления такой балки и сравнение полученных результатов с теоретическими.

Опытная балка изготовлена из полосовой стали и представляет собой брус прямоугольного сечения (1), расположенный на двух опо­рах (рис. 28).

Рис . 28

Обе опоры балки шарнирные, правая опора (2) - шарнирно-подвижная, левая (3) - неподвижная. Такое устройство соот­ветствует основной системе (рис. 37, б). Здесь имитация заделки осуществлена следующие образом: на выступающей части оси левой опоры укреплен горизонтальный рычаг (4) с подвеской (5) для установки сменных грузов и специальным противовесом (6) Р_пр=0,955 кг. Эти грузы и создают момент над опорой А, величину которого можно менять ­путем перемещения груза вдоль горизонтального рычага. Угол поворота ϴ_А сечения в точке А замеряется при помощи индикатора часового типа (1) и вертикального рычага

(2), закрепленного в точке А балки (рис.29).

Под дейст­вием заданных сил Р₁ и Р₂ сечение балки в точке А поворачивается

на угол ϴ_A, рис. 29 . Вследствие малости этого угла tgϴ_A≈ ϴ_A

поэтому из треугольника АВС следует

tgϴ_A≈ ϴ_A≈

где L - длина вертикального рычага в мм,

Σ – показание индикатора часового типа в мм.

В случае жесткой заделки сечения A балки угол ϴ_A=0 поэтому, перемещая противовес по горизонтальному рычагу влево, доживаемся положения, когда индикатор покажет ∆ = 0. Исполь­зуя шкалу на горизонтальном рычаге и значение противовеса

Р_пр = 0,955 кг, определяют экспериментальное значение М_эксп

Порядок проведения работы.

Шкала индикатора часового типа при разгруженной балке и снятом противовесе горизонтального рычага устанавливается на 0.

Балка нагружается силами P₁ и Р₂ по схеме, указанной преподавателем.

Записывается показание Σ в мм индикатора. Устанавливается противовес на горизонтальный рычаг и пере­мещая его вдоль шкалы, приводим стрелку индикатора к нулю.

По положению противовеса на шкале горизонтального рычага определяют момент М в точке А балки. Опыт повторяют 2-3 раза. В журнал испытаний заносятся:

1. С

   Рис. 29

   хема нагружения балки (рис. 30а) значенияР₁, Р₂, а₁, а₂,l.

2. Теоретический подсчет величины момента защемления M_теор для заданной схемы нагружения.

3. Подсчет экспериментальных величин ϴ_A=0 и M_эксп.

4. Оценка погрешности

*100%

рис.30