4. Факторный анализ

Анализ функционирования социально-экономических систем сопряжен с необходимостью исследования значительного числа различных показателей. Однако многомерность описания может служить помехой, как при обработке исходных данных, так и при содержательной интерпретации полученных результатов. Построение корреляционных и регрессионных моделей "в лоб", когда число показателей достигает нескольких десятков, порой оказывается затруднительно. Поэтому возникает естественная необходимость в сжатии исходной информации, в замене исходных показателей на такие переменные, которые оказались бы наиболее информативными и отражающими существенные свойства изучаемого процесса. В дальнейшем изложении будем именовать такие переменные факторами.

В настоящее время факторный анализ широко используется при исследовании различных проблем:

• В экономике - для построения обобщенных показателей, для проведения типологии предприятий и агрегирования отраслей;

• В социологии - для классификации социальных объектов и изучения общественного мнения, в том числе для анализа качественных признаков;

• В экономической географии - в целях районирования, моделирования миграционных процессов, типологического исследования городов и др.

Методы факторного анализа широко применяются для исследования проблем, возникающих в сфере борьбы с преступностью.

Факторный анализ позволяет извлечь на поверхность некоторую величину (так называемый фактор), которая всегда стоит за наблюдаемыми величинами, но сама при этом для измерения остается недоступной.

Основная идея факторного анализа заключается в группировке с помощью специальных процедур множества исходных показателей в ограниченное число скрытых факторов. Подчеркнем, что термин "фактор" применяется в специфическом смысле. Если в общенаучном смысле фактором может быть назван любой признак какой-либо системы, то в факторном анализе под этим термином понимают внутрен­ний, скрытый параметр системы, а наблюдаемые признаки лишь косвенно характеризуют тот или иной фактор.

Приведем несколько примеров, иллюстрирующих идею факторного анализа.

В социологических исследованиях при обследовании населения измеряемыми параметрами являются ответы на вопросы анкеты, а факторами, определяющими ответы анкетируемого, - такие неизмеряемые характеристики, как социальный статус, культурный уровень, общественная активность анкетируемого и т.д.

Психологи, проводя свои исследования, фиксируют реакцию че­ловека посредством тех или иных тестов. Факторами, которые определяют реакции испытуемого, являются, например, тренированность, темперамент, математические или художественные способности.

В социологии права факторами могут выступать правовая уста­новка, уровень знания права, причины правонарушения и др.

Для формализации постановки задачи факторного анализа, как правило, делается допущение о линейной связи между измеренными параметрами и факторами. Нелинейные модели пока не получили широкого распространения в силу значительных вычислительных трудностей и сложности в интерпретации результатов в сравнении с линейными моделями. Таким образом, предполагается, что каждый из анализируемых признаков, параметров, характеризирующих тот или иной объект наблюдения, явление и т.п., может быть представлен следующей линейной формой:

Где α, kj - коэффициенты ("факторные нагрузки"), которые необ­ходимо определить; fk - обозначения факторов; uj - "характерный фактор", изменение которого влияет на значение соответствующего параметра XJ.

Для определения общих факторов, и соответствующих факторных нагрузок используется ряд методов. Наиболее широкую известность получили метод главных компонент и центроидный метод. Эти классические модели факторного анализа объединяет одна цель: опреде­лить общие факторы и факторные нагрузки таким образом, чтобы по ведение вычисленных параметров было бы близко к поведению измеренных параметров хj. Различие этих моделей определяется критериями близости.

Существует и другой подход к обработке эмпирических данных, основанный на анализе матрицы, элементами которой являются величины степени близости между измеренными параметрами. Результатом обработки такой матрицы может быть разбиение исходного множества параметров на непересекающиеся подмножества. При этом величины степени близости между параметрами, оказавшимися в одном подмножестве, заметно сильнее, чем между параметрами из разных подмно­жеств. Такой подход в отличие от классических методов факторного анализа позволяет использовать иной путь выявления существенных факторов: вначале осуществляется разбиение параметров на сильно связанные подмножества, а затем для каждого подмножества выделяется свой существенный фактор. Этот метод получил название метода экстремальной группировки параметров.

Факторный анализ имеет в своем арсенале различные методы, решающую роль в выборе которых играют опыт исследователя, ресурсы ЭВМ и имеющееся программное обеспечение. Наиболее простым считается центроидный метод. Для научных исследований при наличии ЭВМ используют метод главных компонент.

Факторный анализ необходим не только для выявления действующих факторов и проведения оценки их значений; его результаты могут быть использованы и для проведения классификации различных объектов. Во многих социально-экономических задачах часто возникает необходимость разбиения исследуемых объектов на однородные группы. Такое разбиение значительно упрощает построение различных математических моделей и проведение дальнейших исследований. При классификации объектов невольно возникает вопрос о том, какие и сколько наблюдаемых признаков необходимо включить в рассмотрение. На первый взгляд, может показаться, что чем больше таких признаков взято, тем точнее и лучше будут классифицированы исследуемые объекты. Однако однородные группы, построенные в пространстве большого числа признаков, могут оказаться неустойчивыми и плохо объяснимыми. В этом случае предварительно выявленные факторы с учетом значений их весов могут быть использованы для сравнения различных групп объектов и определения степени различия между ними.