Тема 1.4 технологические размерные цепи, методы их расчета

Теория и расчет размерных цепей

Эксплуатационные качества машин, их надежность, точность и трудоемкость изготовления в значительной степени зависят от правильного назначения допусков на размеры деталей, входящих в различные сборочные соединения.

Всякое необоснованное назначение допусков приводит обычно к удорожанию производства. Например, излишнее ужесточение допусков вызывает потребность в более точном оборудовании, оснастке и приводит к увеличению длительности изготовления деталей; излишнее расширение допусков приводит к большому количеству пригоночных и доделочных работ на сборке, что вызывает увеличение трудоемкости и себестоимости изготовления машин.

Назначение рациональных допусков на диаметральные размеры деталей не вызывает особых затруднений, так как для этой цели имеются подробно разработанные ОСТы допусков и посадок для цилиндрических сопряжений, а также имеются руководящие материалы, облегчающие выбор посадок для различных соединений.

Однако кроме диаметральных размеров существуют еще линейные и угловые. Линейные размеры определяют расстояния между осями и поверхностями деталей, а угловые – взаимное положение поверхностей или осей деталей (параллельность, перпендикулярность, соосность и т. п.).

Для назначения допусков на угловые и линейные размеры руководящих материалов нет и создание их весьма затруднительно из-за большого количества факторов производственного и эксплуатационного характера, влияющих на величину этих допусков. Поэтому задача назначения рациональных допусков на линейные и угловые размеры может быть разрешена только на основе соответствующих расчетов для каждого конкретного случая. Для этой цели разработана теория размерных цепей.

Теория размерных цепей позволяет не только обоснованно назначать допуски на линейные и угловые размеры деталей и предельные отклонения от этих размеров, но также производить размерный анализ машин и технологических процессов механической обработки деталей. Размерный анализ машин позволяет установить причины несобираемости их, а размерный анализ технологических процессов механической обработки деталей позволяет устанавливать более правильную последовательность обработки отдельных поверхностей детали, связанных между собой линейными и угловыми размерами.

Основные понятия и определения

Размерной цепью называется замкнутая цепь размеров, оп­ределяющих взаимное положение поверхностей одной детали, или нескольких деталей в узле машины. Различают три вида размерных цепей: подетальные, сборочные и технологические.

Подетальной размерной цепью называется замкнутая цепь размеров, относящихся к отдельным поверхностям или осям одной детали (рисунок 37).

Сборочной размерной цепью называется замкнутая цепь раз­меров, определяющая взаимное положение осей и поверхностей нескольких деталей сборочного соединения (рисунок 38).

Технологической размерной цепью называется цепь, выражающая связь размеров обрабатываемой детали по мере выполнения технологического процесса, а также связь размеров, принадлежащих системе станок – приспособление – инструмент - деталь. Частным случаем технологической размерной цепи является операционная размерная цепь. Операционная размерная цепь выражает связь припуска с размерами, выполняемыми на двух или нескольких смежных операциях или переходах (рисунок 39).

Рисунок 37 – Подетальные размерные цепи

Все размеры, составляющие размерную цепь, называются ее звеньями. Зазоры в сборочных размерных цепях рассматриваются как самостоятельные звенья. Каждая размерная цепь содержит одно звено, которое резко отличается по своим свойствам от остальных звеньев. Это звено называется замыкающим, а все остальные звенья – составляющими. Замыкающим элементом размерной цепи называется звено, размер которого при сборке или обработке детали 'непосредственно не выдерживается, а ' получается сам собой в результате выполнения размеров остальных звень­ев цепи. В сборочной цепи размер замыкающего звена получается сам со­бой в конце монтажа деталей, входя­щих в сборочное соединение. Напри­мер, звено А_ (зазор) является замыкающим (см. рисунок 38).

В подетальной размерной цепи размер замыкающего звена получается сам собой в результате выполнения размеров составляющих звеньев цепи. На рабочем чертеже детали размер замыкающего звена обычно не указывается. Замыкающими являются звенья A и Б (см. рисунок 37), которые показаны условно пунктиром. В операционной размерной цепи замыкающим звеном является припуск Z (см. рисунок 39), оставляемый на последующую операцию или переход. Размеры деталей обычно выполняются с ошибками, величина которых указывается на чертежах при помощи допусков. Ошибки в размерах деталей разделяются на одномерные и двухмерные. Одномерные ошибки, полностью определяемые одной величиной, называются простыми или скалярными. К скалярным ошибкам относятся отклонения линейных и угловых размеров.

Рисунок 38 – Сборочная размерная цепь

Двухмерные ошибки, определяемые величиной и направлением называются векторными (эксцентриситет осей, радиальное биение цилиндрических поверхностей и др.). Линейные размеры обычно выражаются в миллиметрах, а угловые - в градусах. Соответственно и допускаемые отклонения этих размеров указываются в долях миллиметра или долях градуса. Допускаемые значения отклонений от взаимного положения поверхностей и осей (непараллельность, неперпендикулярность, непрямо-линейность) обычно указываются на чертежах в виде отношения долей миллиметра к определенной базовой длине (100, 300, 500 мм и т д.), т. е. в виде тангенса угла (например, 0,05/300). Поэтому такие отклонения относятся к угловым размерам.

Если все звенья размерной цепи параллельны между собой и имеют линейные размеры, то такая размерная цепь называется линейной (см. рисунки 37 – 39).

Если размерная цепь состоит из линейных размеров, находящихся в одной или нескольких параллельных плоскостях, но все или часть размеров расположены друг к другу под углом, то такая цепь называется плоскостной (рисунок 40) Если размерная цепь состоит из звеньев, размеры которых выражены в градусах или в виде тангенсов углов и все размеры находятся в одной или нескольких параллельных плоскостях, то цепь называется угловой (рисунок 41). Размерные цепи, звенья которых расположены в непарал­лельных плоскостях, называются пространственными. Линейные и плоскостные размерные цепи можно изображать гра-фически: линейные - в виде схем, состоящих из направленных векторов произвольной длины, нанесенных между граничными лини-ями, плоскостные - в виде замкнутого контура (см. рисунки 37 – 40).

Рисунок 39 – Операционная размерная цепь

Составляющие звенья размерной цепи делятся на увеличива-ющие и уменьшающие. Увеличивающим называется звено, с увели-чением которого замыкающее звено увеличивается, а уменьшающим - звено, с увеличением которого замыкающее звено уменьшается. Увеличивающим звеньям приписывается знак плюс, а уменьшающим - минус. Для обозначения знака звеньев на схемах линейных и плоскостных размерных цепей пользуются стрелками. На замыкающем звене и на уменьшающих звеньях стрелки ставятся слева на векторе, а на увели­чивающих звеньях - справа. Это правило позволяет определять знаки звеньев цепи непосредственно по ее схеме. Для этого необходимо на векторе замыкающего звена поставить стрелку слева и произвести обход схемы, начиная слева от замыкающего звена. На составляющих звеньях цепи нужно проставить в этом порядке стрелки. Звенья со стрелками, направленными влево, будут уменьшающими, а звенья со стрелками, направленными вправо, - увеличивающими.

Рисунок 40 – Плоскостная размерная цепь

В сборочных размерных цепях могут встречаться звенья, у которых номинальный размер равен нулю, а предельные отклонения равны по величине, но противоположны по знаку (например, 0±0,1 мм). Такие звенья называются симметричными. Симметричные звенья образуются либо при «несовпадении осей симметрии деталей, либо при наличии зазоров в сопряжениях типа вал - отверстие или паз - вы­ступ. Вследствие зазоров в таких соединениях происходит смещение сопрягаемых деталей относи­тельно друг друга, что вызывает смещение их осей симметрии (рисунок 42). Симметричные звенья изображаются на схемах знаками в ви­де зигзагообразных линий со стрелками на концах (см. рисунок 42). Если зазоры при сборке выбираются полностью или частично только в одну какую-либо сторону, то смещение осей сопрягаемых деталей не будет носить симметричный характер. В этом случае смещение осей или поверхностей деталей вследствие зазоров условно называют звеньями-зазорами. В одном изделии может быть несколько размерных цепей.

Рисунок 41 – Угловая размерная цепь

Каждой цепи присваивается определенная буква. Обычно цепи с линейными размерами обозначаются заглавными буквами рус­ского или латинского алфавита, а цепи с угловыми размерами - буквами греческого алфавита. Каждому звену присваивается индекс в виде порядкового номера, отсчет которого производит­ся от левой границы замыкающего звена. Замыкающему звену приписывается индекс  или 0. Например: А_, Б_, С_ или А₀, Б₀, С₀ и т.п.

Расчет размерных цепей сводится к решению одной из двух возможных задач.

1. По заданным размерам, допускам и предельным отклоне­ниям составляющих звеньев цепи определить размер, допуск и предельные отклонения замыкающего звена.

По заданному размеру, допуску, предельным отклонениям замыкающего звена и заданным номинальным размерам на составляющие звенья цепи определить допуски и предельные отклонения для составляющих звеньев. Первая задача носит название прямой, вторая – обратной. Для расчета размерных цепей используется два метода: метод расчета на «максимум-минимум» и метод, основанный на теории вероятностей. Отклонения размеров звеньев рассчитывают также двумя методами. Первый называют «максимум – минимум». В этом случае в расчетах учитывают максимальные или минимальные значения отклонений, которые всегда указывают на рабочих чертежах или в технических условиях. Такой метод существенно упрощает расчет, но его точность в этом случае может оказаться сравнительно низкой, так как учитывается предельное, а не фактическое отклонение от номинального значения. Второй метод называют вероятностным. Он учитывает не предельные, а наиболее вероятные отклонения на основе законов рассеяния размеров. Этот метод оказывается более трудоемким, но более точным. Учитывая основное уравнение теории размерных цепей

Рисунок 42 – Размерная цепь с симметричным звеном

, (37)

а также обозначение увеличивающих и уменьшающих звеньев, получим выражение для определения размера А_о замыкающего звена:

(38)

где n – число увеличивающих звеньев; m – общее число звеньев цепи, включая замыкающее звено.

Наибольший и наименьший предельный размер замыкающего звена соответственно равен

,

.

Тогда допуск замыкающего звена

или . (39)

Верхнее предельное отклонение ESA₀ замыкающего звена и его нижнее предельное отклонение EIA₀ для размерной цепи определим по формулам

(40) (41)

Следовательно, верхнее предельное отклонение замыкающего звена ESA₀ равно разности суммы верхних отклонений увеличивающих звеньев и суммы нижних отклонений уменьшающих звеньев, а нижнее предельное отклонение замыкающего звена EIA0 – разности суммы нижних отклонений увеличивающих звеньев и суммы верхних отклонений уменьшающих звеньев.

Аналогичные выводы можно сделать с учетом вероятностного метода. Может оказаться полезным отыскание предельных отклонений ESA₀ и EIA₀ размера замыкающего звена также по значениям середины поля допуска EcAi. Координатной середины поля допуска i-го звена E_cA_i называют расстояние, на котором находится середине поля допуска размера этого звена от его номинального значения, что представлено на рисунке 43.

Поскольку , предельные отклонения ; .
	Рисунок 43 – Определение координаты середины поля допуска

Аналогично

; . (42)

Координату середины поля допуска E_cA₀ размера замыкающего звена находим по формуле

(43)

Воспользуемся методом «максимум-минимум» для определения номинального размера замыкающего звена А0, его допуска (IT)A0, предельных отклонений ESA0 и EIA0 и координаты середины поля допуска EcA0 для схемы, приведенной на рисунке 44, а. Размерная цепь показана на рисунке 43, б. Значения составляющих звеньев, мм: . Допуск замыкающего звена, согласно выражению (39), составит . При заданных условиях предельные отклонения составляющих размеров будут иметь следующие значения, мм: . Из формул (4.4) и (4.5) получаем

Рисунок 44 – Эскиз детали (а) и ее размерная цепь (б)

Итак, замыкающий размер мм, а координата середины поля допуска, вычисленная по формуле (42),

.

Для практических целей очень важны расчеты допусков составляющих звеньев по величине допуска размера замыкающего звена. Такие расчеты часто выполняются как пробные. На все составляющие звенья размерной цепи назначают такие допуски, выдерживание которых не вызывает технологических трудностей. После этого определяют поле допуска размера замыкающего звена и координату середины этого поля по формулам (39) и (43). Полученные значения сравнивают с требуемыми конструкторскими допусками на размер замыкающего звена и координат середины поля его допуска. Если полученные параметры замыкающего звена превышают конструкторский допуск, то ужесточают допуски на размеры одно или нескольких составляющих звеньев. После этого проводят повторный расчет размерной цепи. Так, методом последовательных приближений устанавливают искомые допуски.

Изложенная методика может быть еще более усовершенствована. При этом допуски несколько ужесточаются для всех размеров (звеньев), кроме одного. Последнее называют регулирующим звеном. Допуск (IT)A_p регулирующего звена определяют по формуле

(44)

Координаты середины поля допуска увеличивающего регулирующего звена

(45)

Аналогично для уменьшающего регулирующего звена

(46)

В качестве регулирующего может быть использовано любое составляющее звено размерной цепи, однако чаще всего выбирают такое, на котором в данных производственных условиях легче всего выдержать жесткий допуск и провести измерение. Если в размерной цепи много звеньев, то для облегчения первоначального назначения более жестких допусков на размеры составляющих звеньев в начале расчета определяют средний допуск по формуле

(47)

Далее с учетом производственной обстановки средний допуск корректируют в ту или иную сторону. Окончательную проверку установленных допусков и предельных отклонений проводят по формулам (39) и (43).

Рассмотрим вопрос о практическом применении предложенной методики. На рисунке 45, а представлена часть разъемного корпуса зубчатой передачи. Необходимо установить допуск и предельные отклонения линейных размеров деталей при условии обеспечения зазора А₀ в пределах 1,0…1,75 мм.

Даны следующие линейные размеры: А₁ = 140 мм, А₂ = 5 мм, А₃ = 101 мм, А₄ = 50 мм. Замыкающим звеном размерной цепи (рисунок 45, б) является зазор А₀ = 1^+0,75 мм, для которого (IT)A₀ = 0,75 мм, ESA₀ = +0,75 мм, EIA₀ = 0, E_СA₀ = +0,375 мм.

Значение среднего допуска, согласно формуле (47), .

Такое значение среднего допуска для деталей, представленных на рисунке 45, а соответствует допускам 11-го квалитета точности. При этом никаких технологических трудностей при изготовлении детали не возникает. В связи с этим на все размеры деталей можно назначать допуски 11-го квалитета. Тогда получаем следующие значения, мм: Проверка по формуле (39) показывает, что колебания размеров А0 = 0,25 + 0,075 + 0,22 + 0,16+ +0,075 = 0,78 мм, что превосходит значения допуска, т.е. передача работать не может. В этом случае необходимо назначить одно из звеньев в цепи, которое должно быть обработано с допуском точнее 11-го квалитета, принятого для всех остальных звеньев. В качестве такого звена выберем, например, размер А1 = 140 мм. Выполнение и измерение этого размера не вызывает трудностей. Допуск на этот размер является самым большим среди допусков других звеньев и некоторое его уменьшение не изменяет принципиально ТП.

Рисунок 45 – Часть разъемного корпуса зубчатой передачи (а) и ее размерная цепь (б)

Тогда звено А₁ становится регулирующим. Его новый допуск определим по формуле (44):

.

Звено А₁ является уменьшающим. Согласно выражению (46) середина его поля допуска

.

Предельные значения регулирующего звена А₁

; мм.

Итак, размер регулирующего звена А = 140_-0,22 мм.

Чтобы избежать ошибок, целесообразно провести проверку расчетов. Согласно формуле (38)

;

;

Следовательно, расчет проведен правильно.

Приведенный расчет выполнен по методу «максимум-минимум». Серьезным недостатком этого метода является необходимость ужесточения допусков составляющих звеньев пропорционально их числу. Поэтому при большом числе звеньев допуска оказываются весьма жесткими, и их соблюдение вызывает большие технологические трудности. Расчет размерных цепей по методу «максимум-минимум» хорошо проводить лишь для случая, когда имеется два-три составляющих звена. При более длинных размерных цепях этот расчет следует рассматривать как ориентировочный и пригодный для приближенных ТР.

Пример решения размерной цепи соединения вала и отверстия диаметром 6 мм (рисунок 46) с целью установления допусков вала 14 и отверстия детали 15 (составляющих звеньев цепи) при условии, что наибольший зазор В = 0,036 мм, а наименьший В = 0,010 мм.

; мм Чтобы установить квалитет точности размеров составляющих звеньев, разделим Т на число, характеризующее значение единицы допуска – i. , i – число, характеризующее значение единицы допуска. i – условная величина, выражающая зависимость Т от номинального размера в системе.
	Рисунок 46

; ~ IT7 ;

;

где D_max, D_min - диаметры интервала размеров.

Особенности расчета плоскостных размерных цепей

При расчете плоскостных размерных цепей необходимо предварительно привести их к линейному виду путем замены составляющих звеньев, расположенных под углом к замыкающему звену, проекциями этих звеньев на направление, параллельное направлению замыкающего звена. В связи с этим схема размерной цепи примет вид линейной. Например, для размерной цепи (рисунок 40 а) проекция номинальных размеров, допусков и координат середины полей допусков будут равны:

; ;

; ;

; ;

; ;

В общем виде проекция любого составляющего звена на направление замыкающего звена выражается следующими формулами:

(48) (49) (50)

где , , - проекции номинального размера, допуска и координаты середины поля допуска i-го составляющего звена;

- угол между направлениями i-го составляющего и замыкающего звеньев.

Если угол задан с допуском, то предварительно нужно определить предельные размеры проекций составляющих звеньев. Наибольший предельный размер проекций звена будет равен наибольшему предельному размеру составляющего звена (A_imax), умноженному на косинус того значения предельного размера угла наклона , который дает наибольшую величину косинуса . Соответственно наименьший предельный размер проекции звена будет равен наименьшему предельному составляющему звена (A_imax), умноженному на косинус предельного размера угла , дающего наименьшую величину косинуса:

(51) ; (52)

отсюда (53)

На основе анализа полученных значений и устанавливаются номинальные размеры и предельные отклонения , т.е. и . После этого определяются значения _О, _П, А_ по формулам линейных размерных цепей.

ПРИМЕР 2 На рисунке 47, а указаны размеры зубчатого зацепления А1 = 300  0,1 мм и А2 = 519,6  0,1 мм, откуда следует, что  =30о. Необходимо определить расстояние между осями колес А, допуск  и предельные отклонения размера А. Расчет на «максимум-минимум». В данном случае номинальный размер А, являющийся замыкающим звеном, можно определить из соотношения: ,	а) б)
	Рисунок 47 – Схема размерной цепи, определяющей расстояние между осями зубчатых колес

откуда

или на основе уравнения (см. рисунок 47, б) .

Подставляя значения А₁, А₂, sin и cos для  = 30^о, получаем: .

Допуск _ определится из уравнения:

.

Так как _о1 и _о2 равны нулю, т.е. _О = 0, поэтому , следовательно, мм.

Расчет по методу, основанному на теории вероятностей.

Определение А_ аналогично предыдущему расчету (А_ =600). Допуск замыкающего звена:

.

Так как в данном примере ₁ = ₂ = , и можно считать, что К₁ = К₂ = К, то, учитывая, что sin² + cos² = 1, получаем

.

Так как n < 5, то, приняв K_i = 1,2, определяем К_ по формуле:

Следовательно:

; .

Разновидности операционных размерных цепей

1. Замыкающим звеном является припуск на операцию, величина которого ограничена только по наименьшему (min) значению. Допуск следует назначать экономически целесообразными.

2. Замыкающим звеном на операцию является припуск на операцию, ограниченный не только по min, но и по наибольшему (max) значению. Этот вариант имеет место только при выполнении отделочных операций (шлифование и др.), а также при поверхностной термической обработке (азотирование, нитроцементация и др.). При чрезмерно больших припусках весь термически обработанный слой может оказаться удаленным при последующей механической обработке.

3. Припуск может быть не замыкающим звеном, а составляющим. Припуск становится составляющим звеном в том случае, если он по величине имеет вполне определенное значение, а не является производным от сочетания выполняемых операционных размеров. Это имеет место при операции подрезки торцов «как чисто».

4. Замыкающим звеном является один из окончательных размеров детали. Это происходит в том случае, если в процессе обработки этот размер не выполняется, но выдерживается в пределах заданной чертежом точности при выполнении других операционных размеров.

5. В ряде случаев при работе на настроенных станках может встретиться погрешность базирования, которая должна учитываться при выполнении операционных размеров.

Рациональное назначение операционных размеров

Технологическая схема обработки в ТП назначается из технологических соображений. После определения схемы обработки, все обрабатываемые поверхности оказываются связанными комплексом чертежных, операционных размеров и размеров заготовки.

Выбор оптимальных размеров

1. Стремиться чертежные размеры детали получать непосредственно, а не путем выполнения других размеров.

Необходимо выдержать перемычку П, которую можно обеспечить при подрезке торца 4 отверстия, а размер А и В с точностью, заданной чертежом (рисунок 48). Но выдержать перемычку (непосредственно размер 20-0,28 сложно) представляется возможным только косвенным путем – выдерживая размер Б. И при этом размер перемычки становится замыкающим звеном. ; - это приведет к ужесточению допусков на звенья. Чтобы , придется допуски на звенья назначить ТA = 0,1, ТБ = 0,1, ТB = 0,08.

Рисунок 48

2. ТП строить так, чтобы операционные размерные цепи получались короткими, состояли из малого числа (3-х звеньев, включая замыкающее звено).

Два способа проектировки размеров изображены на рисунке 49. Назначение допусков на операционные размеры Если замыкающим звеном является Z, ограниченный только по min значению, то допуски на операционные размеры можно назначать произвольно. Однако назначать широкие допуски невыгодно, т.к. они приведут к значительным по величине припускам на обработку, что приведет к повышенному расходу металла, инструмента, увеличению tост. На операционные размеры рекомендуется назначать допуски, соответствующие экономической точности обработки: при черновой обработке и измерений от необработанной поверхности по IT14; при черновой обработке и измерений от обработанной поверхности по IT12;
	Z(A) = A – A1 Z(B) = B – B1	Z(A) = A – A1 Z(B) = B + A – A1 – B1
	2 звена	4 звена
	Рисунок 49

• при получистовой обработке по IT11;

• при чистовой обработке по IT9.

2. Если замыкающим звеном является Z, ограниченный по наименьшему и наибольшему значением, или один из чертежных размеров детали, то допуски произвольно назначать нельзя. Их следует рассчитать при помощи решения операционной размерной цепи, исходя из допуска на замыкающее звено. Допуск на чертежный размер указан в чертеже. Допуск на припуск равен разности Z_max – Z_min.

Допуск на неизвестный операционный размер, рассчитанный исходя из допуска на замыкающее звено, оказывается нестандартным, т.е. не соответствующим ни одному классу точности.

Такой допуск рекомендуется уменьшить до стандартного при условии, что принимаемый класс точности не меньше экономического для данного метода обработки.

Например: рассчитанный размер , или .

Экономическая точность соответствует IT, т.е. 0,4, тогда операционный размер следует принять . Если рассчитанный допуск меньше экономической точности принятого метода обработки, то его следует назначить без всяких изменений.

Отклонения на операционные размеры следует назначать в тело заготовки. Если по ходу обработки размер увеличивается, то отклонения следует располагать в «+», а если уменьшается в « - »

Операционные размеры и размеры заготовки следует округлять: операционные размеры – с точностью до 0,01 мм; размеры заготовки – до 0,1 мм.

В соответствии технологическим маршрутам строится схема припусков и операционных размеров.

Построение схемы удобнее вести от заготовки к готовой детали по ходу ТП. Размеры показывают следующим образом:

Операционные размеры обозначены с индексами внизу, обозначающими порядковый номер операции. Индекс «0» обозначает заготовку.

Расчет операционных размеров ведется в направлении от готовой детали к заготовке.

Составляется уравнение размерной цепи номинальных размеров:

 Если замыкающим звеном является Z, ограниченный только min, то:

1. находится min значение замыкающего звена по уравнению ,

уравнение решается относительно неизвестного операционного размера;

2. вычисляется min значение Zmin;

3. определяется max (или min) значение операционного размера;

4. назначается допуск на операционный размер;

5. определяется второе значение предельного операционного размера.

 Если замыкающим звеном является чертежный размер, то:

1. н

   (54)

   (55)

   аходится по формулам

2. решаются уравнения относительно неизвестного операционного размера и определяются max и min значения.

Составляется схема операционных размеров (см. рисунок 50)

Z(A3) = A2 – A3 Z(A2) = A1 – A2 Z(A1) = A0 – A1 Z(Б2) = Б2 – А2 + А1 – Б0

Z(Г3) = - Г3 – Б2 + А2 – В1 Z(Е3) = А2 – D1 – E3 Z(D1) = Е0 – А1 + D1 Z(B1) = B1 – A1 + Б0 + Г0

Расчет от готовой детали к заготовке.

Определим размер А₂.

; ; .

Припуск должен компенсировать погрешности после черновой подрезки поверхности 2 в размер А₁ на первой операции.

, , ,

где d – диаметр обрабатываемой поверхности; к – удельная кривизна в мкм/мм.

Допуск А₁ = 0,2 мм. Следовательно, погрешность установки _уст  0,2 мм, иначе будет брак (при установке в патроне _у  0,1 мм).

; мм.

Принимает точность обработки А₂ по IT9 (чистовая подрезка), т.е. ТA₂ = 0,2, тогда

, окончательно А₂ = 78,3_-0,2.

Допуск на размер А₂ отложен в минус потому, что при выполнении этого размера расстояние между поверхностями 1 и 2 уменьшается., т.к.  базирования установки при закреплении заготовки в трехкулачковом патроне по обработанной поверхности не превышает 0,1 мм, а по черновой – 0,35 мм, то погрешность установки не может вызвать появления брака, т.к. допуски все операционных размеров больше  установки.

Определим А1. , , мм (по таблице для заготовки); коробление заготовки мм; следовательно мм; тогда . ТA1 принимаем по IT7, т.е. ТA1 = 0,74 (т.к. измерения ведутся от необработанной поверхности). Тогда , окончательно . Определим размер заготовки А0. ; . Наименьший припуск мм. Однако, учитывая, что при заливке втулки поверхность 2 находится вверху, припуск Z(A1)min следует увеличить на 1 мм. Тогда мм и, следовательно, мм. Принимает допуск ТА0 на размер А0 равным 1,6 мм, тогда мм, окончательно мм. После округления .

Рисунок 50

Определяем размер заготовки Б₀.

, откуда , мм (по таблице для заготовки);

коробление заготовки мм; тогда ; следовательно мм.

Очевидно, что допуск мм, тогда мм

После округления, окончательно мм.

Определяем размер В₁.

, откуда .

После черновой обточки поверхности (4) в размер В₁: , , мм; следовательно мм.

Принимаем мм, тогда мм.

Назначаем допуск на звено В₁ по IT12, т.е. ТВ₁ = 0,24 мм, тогда

мм, окончательно В₁ = 12,59^+0,24 мм.

Определяем размер D₁

, откуда .

Положим мм.

Назначаем допуск на размер D₁ по IT12, т.е. ТD₁ = 0,4 мм, тогда мм; мм; окончательно мм.

Определяем размер Е₀.

, откуда , очевидно, мм, тогда мм.

Назначаем допуск на размер Е₀ = 1,6 мм, тогда мм.

После округления окончательно получим Е₀ = 18,8  0,8 мм.

Определяем размер Г₀.

Напишем уравнение номинальных размеров: .

В рассматриваемое уравнение размерной цепи входят два размера заготовки Б₀ и Г₀. Погрешности этих размеров являются зависимыми. Следовательно, использовать уравнение 4.18 для определения размера Г₀ нельзя. Было бы желательно у заготовки вместо размеров Б₀ и Г₀ назначить Т₀ = Б₀ + Г₀ (рисунок 50). Тогда в уравнении вместо двух размеров заготовки оказался бы один. В этом случае уравнение примет вид:

, откуда .

Очевидно, мм.

Поверхность 4, как и поверхность 2, при заливке находится вверху. Поэтому припуск следует также увеличить на 1 мм: мм, тогда мм.

По таблице принимаем допуск на размер Т₀ равным 1,6 мм и определяем размер :

мм.

После округления окончательно получим: Т₀ = 69,9  0,8 мм.

Если по условиям производства заготовок замена размеров Б₀ и Г₀ размером Т₀ нежелательно, то размер Г₀ определится расчетом по номиналам: Г₀ = Т₀ – Б₀ = 69,9 – 39,2 = 30,7 мм.

Назначаем допуск на размер Г₀ равным 1,6 мм, тогда Г₀ = 30,7  0,8 мм.

Если же размер Г₀ определять по уравнению 54, полагая все погрешности звеньев независимыми, то он получится равным 31,5  0,8 мм, т.е. припуск на обработку окажется завышенным на 0,8 мм.

Операционные расчеты при выполнении отдельных операций

Размерные цепи можно подразделить на сборочные и операционные. При решении сборочных цепей достигается точность механизма. Решением технологических размерных цепей определяются операционные размеры заготовки, необходимые в процессе ее обработки. Операционные размерные цепи всегда относятся к одной детали.

Расчет размерных цепей может производится на max и min и на основе теории вероятностей.

При помощи операционных размерных цепей могут быть решены следующие виды задач:

1. определение операционного размера при наличии погрешностей базирования;

2. определение операционного размера предшествующей операции;

3. определение предельных припусков на операцию;

4. последовательный расчет припусков и операционных размеров по ходу технологического процесса.

Задачи первых трех видов встречаются в практике технологов самостоятельно, или же входят в качестве составляющих частей в задачу четвертого вида.

Расчет операционного размера при наличии погрешности базирования

Если измерительная база не совпадает с технологической (ТБ), то имеет место погрешность базирования (_б). В этом случае необходимо рассчитать и назначить операционный размер (настроечный) от ТБ до обрабатываемой.

ПРИМЕР 3:

При обработке поверхности 3 (рисунок 51) заданы размеры D₁ и D₂. Технологической базой является поверхность 1, а измерительной – поверхность 2.

Для удобства настройки при обработке поверхности 3 необходим размер D₃, его необходимо назначить таким образом, чтобы он получился сам собой в пределах допуска, заданного чертежом.

Аналогичная задача при выполнении отверстия во втулке (рисунок 52). Конструктором заданы размеры D₁ и D₂.

Следовательно, приспособление надо строить так, чтобы ТБ  и измерительная  совпадали, но при этом кондукторная плита располагается слишком высоко и направление сверла будет неудовлетворительным. Удобнее сделать ТБ поверхность , но появляется необходимость назначения размера D3 и при этом размер D2 должен получиться в пределах заданной точности.
	Рисунок 51

	При решении подобных задач важно правильно установить замыкающее звено. Следует напомнить, что замыкающее звено непосредственно не выполняется, должно получиться само собой в пределах заданной точности. Пример для рисунка 51. Требуется фрезеровать поверхность 3. Чертежом заданы размеры D1 = , D2 = 60 +0,3. Определить операционный (настроечный) размер.
	Схема размерной цепи D2 – замыкающее звено
Рисунок 52

1. Определяем номинальный размер D₃ : мм.

2. Определяем допуск звена D₃ : мм.

Выполнить D₃ с допуском 0,2 мм вполне возможно.

3. Определяем отклонения звена D3 : ; ;

(мм) ; (мм).

Выполним проверку:

Определим (мм), следовательно, задача решена верно: мм.

Пересчет технологических размеров возможен в том случае, если допуск замыкающего звена D₂ больше допуска составляющего звена D₁, а их разность, определяющая допуск на звено D₃, не меньше экономической точности принятого метода обработки.

Если же , или равны, или разница допусков выходит за пределы экономической точности, то рассматриваемую задачу можно решить одним из следующих путей.

1. Ужесточить T_D, и сделать его меньше T_D2 (при условии, что допуски звеньев D₁ и D₂ не выйдут за пределы экономической точности обработки).

2. Обрабатывать поверхности 2 и 3 одновременно набором фрез. Тогда размер D₁ c заданной точностью будет достигнут настройкой станка, размер D₂ – разницей в диаметрах фрез.

ПРИМЕР 4 На вертикально-сверлильном станке требуется произвести зенкерование двух отверстий (рисунок 53) и выдержать размеры А2 = 30 – 0,14 и А3 = 22  0,2 в партии заготовок. Размер А1 = 40 –0,1 уже выполнен. Настройка станка на глубину зенкерования производится по концевым мерам длины от опорной поверхности приспособления. Определить, какие размеры должны иметь концевые меры длины, если станок обеспечивает точность зенкерования по глубине (включая погрешность настройки) в пределах  0,07 мм.

Рисунок 53

Для выполнения размера А₂ = 30 _–0,14 концевые меры должны иметь размер у = 29,93 мм (рисунок 54). Тогда с учетом погрешности настройки выполняемый размер будет в пределах А₂^max = 29,93 +0,07 = 30,0 мм, А₂^min = 29,93 -0,07 = 28,86 мм, что соответствует точности, заданной чертежом.

Рисунок 54

Для выполнения размера А3 = 22  0,2 следует выполнить размер L, его величина может быть определена из размерной цепи. Здесь замыкающим звеном является размер А3: ; ; ; ;

мм,

мм ; мм.

Концевые меры следует собирать в размер 32,02 мм. Тогда с учетом погрешности станка размер А будет получаться в пределах А^max = 32,02 + 0,07 = 32,09 мм; А^min = 32,02 – 0,07 = 31,95 мм.

При этом размер А₃ окажется в пределах заданной чертежом точности.

Расчет операционного размера предшествующей операции

Определять операционный размер предшествующей операции приходится в том случае, когда окончательную обработку какой-то поверхности ведут от измерительной базы, которая в дальнейшем сама подвергается обработке.

Например, глубина шпоночного паза задается от наружной шлифованной поверхности. Если фрезеровать паз после шлифования наружной поверхности, то подобной задачи не возникает. Но в целях сохранения валика от забоин часто шпоночные пазы фрезеруют после обточки валов, до шлифования. Поэтому необходимо определить глубину паза после обточки, чтобы после шлифования оказалась в пределах заданной чертежом точности.

ПРИМЕР 5 Вал  70 –0,06 перед шлифованием (рисунок 55) имеет размер 70,6 –0,2. Подсчитать, в какой размер и с каким допуском должна быть отфрезерована шпоночная канавка до шлифования вала, чтобы после шлифования ее размер оказался равным 62 –0,3. Замыкающим звеном является размер канавки после шлифования С0 = 62 –0,3, т.к. он должен получиться сам собой. Неизвестным оказывается звено С3 – размер, который надо получить при фрезеровании паза.

Рисунок 55

Размер С₁ = 35_–0,03 и С₂ = 35,3 _–0,1 – соответственно радиусы шлифованного и не шлифованного валов. Размеры С₁ и С₃ увеличивающие, а С₂ – уменьшающий.

; (мм)

;

(мм)

(мм).

Таким образом, паз следует фрезеровать в размер .

ПРИМЕР 6

Согласно технологическому маршруту у втулки подрезку торца 2 производят на токарном станке в размер А₂ = 100,3 _-0,14, а расточку отверстия окончательно. Затем втулку подвергают закалке. После закалки торец 1 шлифуют в размер А₁ = 100 _–0,07. Задача заключается в определении размера А₃ - глубины расточки отверстия, чтобы после подшлифовки торца глубина соответствовала размеру чертежа, т.е. 35 ^+0,34 мм.

Составим операционную размерную цепь (рисунок 56). Замыкающее звено – А0 = 35 +0,34. Увеличивающие звенья – А1 и А3, а уменьшающее – А2. Определяем номинальный размер
	Рисунок 56

(мм).

Определяем предельные отклонения звена А₃.

; , откуда

(мм)

(мм).

Таким образом, расточку отверстия следует производить в размер