Вопрос 10 Задача минимизации издержек. Влияние технологического прогресса на равновесие производителя. Свойства функции издержек и условного спроса на ресурсы. Траектория расширения производства.

Производственная функция иллюстрирует взаимозависимость между любой комбинацией факторов производства и максимально достижимым объемом выпускаемой продукции в единицу времени при данном уровне технических знаний.

Поскольку объем выпуска продукции зависит от объема использованных ресурсов, то взаимосвязь между ними может быть выражена следующей формулой:

где Q - объем выпуска продукции; L - количество использованного труда; К - объем применяемого капитала.

В формуле выпуск продукции и использованные факторы производства рассматриваются в мере потока, т.е. в единицу времени.

Для выпуска одного и того же объема продукции используются различные комбинации. В одном случае применяют небольшое количество труда, в другом - большое количество труда и малый объем капитала. Иными словами, каждый вид производства обладает конкретной комбинацией факторов производства. В физическом выражении технически эффективными являются комбинации, которые предполагают применение хотя бы одного фактора в меньшем, а всех остальных - не в большем объеме, т.е. минимального количества факторов производства.

Производственная функция каждого вида производства может быть представлена линией равного выпуска, или изоквантой.

Технический прогресс - это появление новых, технически более эффективных видов производства, которые должны быть приняты во внимание в производственной функции; в то же время технически неэффективные виды производства должны быть исключены из нее.

Технический прогресс, стимулирующий увеличение объема выпуска, графически может быть изображен сдвигом вниз изокванты, описывающей конкретный объем производства продукции (рис. 5.2 ).

На рис. 5.2 изокванта   показывает то же количество произведенной продукции, что изображает изокванта   Однако теперь это количество может быть выпущено с применением меньшего объема факторов (K и L). И сдвиг изокванты может сопровождаться модификацией ее конфигурации, означающей модификацию в пропорциях использованных факторов производства. В связи с этим выделяют три типа технического прогресса: капиталоинтенсивный (трудосберегающий), трудоинтенсивный (капиталосберегающий) и нейтральный, каждый из которых имеет свою конфигурацию изокванты.

Капиталоинтенсивный тип технического прогресса - это такой тип, когда при передвижении вдоль линии с постоянным соотношением K/L предельная норма технического замещения   понижается (рис. 5.3  ).

Это означает, что технический прогресс сопровождается опережающим ростом предельного продукта капитала в сравнении с предельным продуктом труда. На рис. 5.3 видно, что наклон изокванты по мере продвижения к началу координат становится более пологим по отношению к оси L.

Трудоинтенсивный тип технического прогресса - это такой тип, когда при передвижении вдоль той же линии   к увеличивается (рис. 5.4  ).

Это означает, что технический прогресс сопровождается ростом предельного продукта труда в сравнении с предельным продуктом капитала. Наклон изокванты по мере продвижения к началу координат становится более пологим по отношению к оси К.

Нейтральный тип технического прогресса - это такой тип, когда технический прогресс сопровождается пропорциональным ростом продуктов K и L, так что предельная норма их технического замещения при перемещении к началу координат сохраняется постоянной. При этом не меняется и наклон изокванты, она лишь смещается параллельно самой себе под влиянием технического прогресса (рис. 5.5  ).

Значительный вклад в разработку проблем научно-технического прогресса и производственных функций внес американский экономист К. Эрроу.

Спрос на ресурсы зависит от: • спроса на товар, в производстве которого используются те или иные ресурсы, т.е. спрос на ресурсы – это производный спрос. Очевидно, что если растет спрос на автомобили, то повышается их цена, увеличивается выпуск и возрастает спрос на металл, резину, пластмассу и др. ресурсы; • предельной производительности ресурса, измеряемой, напомним, предельным продуктом (МР). Если покупка станка дает больший прирост выпуска, чем наем одного рабочего, то, очевидно, фирма, при прочих равных условиях, предпочтет купить станок. С учетом этих обстоятельств каждая фирма, предъявляя спрос на ресурсы, сопоставляет тот доход, который она получит от приобретения данного ресурса, с издержками на приобретение этого ресурса, т.е. руководствуется правилом: MRP = MRC, где MRP – предельная доходность ресурса; MRC – предельные издержки ресурса. Предельная доходность ресурса или предельный продукт ресурса в денежном выражении характеризует прирост совокупного дохода в результате применения каждой дополнительной единицы вводимого ресурса. Приобретя единицу ресурса и использовав его в производстве, фирма увеличит объем производства на величину предельного продукта (MP). Продав этот продукт (по цене р), фирма увеличит свой доход на величину, равную выручке от продажи этой дополнительной единицы, т.е. MRP = MP ? p. Таким образом, MRP зависит от производительности ресурса и цены продукции. Предельные издержки ресурса характеризуют прирост издержек производства в связи с приобретением дополнительной единицы ресурса. В условиях совершенной конкуренции этот прирост издержек равен цене ресурса.

На рисунке а траектория расширения производства (из начала координат через точки Л, В и С) демонстрирует комбинации труда и капитала, применение которых для получения необходимого объема выпуска продукции сведет к минимуму издержки в долгосрочном периоде, т. е. когда оба фактора производства могут изменяться. На рисунке б соответствующая кривая долгосрочных общих издержек (из начала координат через точки Д Е и ?) показывает наименьшие издержки производства трех уровней выпуска, изображенных на рисунке а.

Вопрос 11 Задача максимизации прибыли. Определение максимизирующего прибыль объема производства. Свойства функции прибыли. Свойства функции предложения предприятия. Точка закрытия и кривая предложения предприятия

Задача максимизации прибыли:

1) Краткосрочный период (один из факторов производства фиксирован)

Пусть фирма производит выпуск  из двух факторов производства в соответствии с производственной функцией  , и пусть количество фактора 2 фиксировано на уровне  .

Тогда задача максимизации прибыли фирмы в краткосрочном периоде имеет вид:

или 

Если  - внутреннее решение задачи, то  .

2) Долгосрочный период (все факторы производства переменны):

Тогда задача максимизации прибыли фирмы в долгосрочном периоде имеет вид:

или 

Если  - внутреннее решение задачи, то  .

Решением задачи максимизации прибыли являются функции (безусловного) спроса на факторы производства:  ,  - это функция предложения фирмы, соответственно,  - функция прибыли фирмы.

Утверждение: если технология фирмы характеризуется постоянной отдачей от масштаба, то решение задачи максимизации прибыли либо не существует, либо прибыль равна нулю.

Слабая аксиома максимизации прибыли (Weak Axiom of Profit Maximization (WAPM)): Предположим, что при ценах  фирма, максимизируя свою прибыль, выбрала комбинацию факторов и выпуска  . А при ценах  -  . Тогда должны выполняться следующие соотношения:  и  . Из слабой аксиомы максимизации прибыли следует, что 1) выпуск фирмы не убывает с ростом цены готовой продукции; 2) спрос на фактор производства не возрастает по своей цене.

Маржинальный, или предельный, анализ предполагает принятие решения о том, стоит ли производить дополнительную единицу продукции. При наилучшем соотношении выгод и издержек предельный доход должен быть равен предельным издержкам. Следовательно, максимум прибыли достигается при условии:

MR = MC.

Характеристики условия максимизации прибыли:

· До тех пор пока с ростом объёма выпуска выполняется неравенство MR > MC,для увеличения массы прибыли следует наращивать производство. При условии равенства MR = MC можно выбирать любое количество выпуска продукции, которое обеспечивает данное равенство. В данном конкретном случае будет достигаться локальный максимум.

· Данное равенство MR=MC задаёт необходимое, но недостаточное условие максимума прибыли, т.е. оно позволяет найти локальный максимум, но не гарантирует, что данный объём продукции задает глобальный максимум.

· При данном условии MR = MC максимизируется масса прибыли, а не её норма.

Свойства функции прибыли:

1) Однородность первой степени относительно цен: PR(αp) = αPR(p), для всех α>0;

2) Выпуклость по ценам;

3) Непрерывность во внутренних точках своей области определения;

4) Если функция PR(p) дифференцируема при p>>0, то имеет место лемма Хотеллинга yi(p) =

При повышении цены выпускаемой продукции (при yi > 0) прибыль растет пропорционально объему выпуска. Если же повышается цена фактора производства продукции (при yi < 0), прибыль будет падать пропорционально объему использования этого фактора. Соответствие между вектором цен решением задачи максимизации прибыли (положительные координаты вектора затраты-выпуск) будем называть предложением фирмыy(p).

Функция предложения S(p) описывает зависимость между рыночной ценой товара и его предложением на изолированном рынке этого товара. В общем случае следует исходить из того, что рассматриваемый продукт производится на достаточно большом количестве конкурирующих между собой предприятий. В такой ситуации естественно считать, что каждый производитель стремится к наибольшей прибыли, и его индивидуальный выпуск продукта увеличивается по мере роста цены на этот продукт. Но тогда и общее предложение товара на рынке S(p), как сумма индивидуальных выпусков, является возрастающей функцией цены, т.е. S′(p)>0.

В более специфических ситуациях (олигополия, монополия) поведение предприятия, как показывает пример, приведенный выше, необязательно определяется стремлением к максимальной прибыли; поскольку при повышении цены производитель может обеспечить себе заметный прирост прибыли и без увеличения объема выпуска. Таким образом, строго говоря, должны быть исследованы случаи, когда S(p)=const или даже S′(p)<0 (рис. 6.9).

Рис. 6.9. Возрастающая, неизменная и убывающая функции предложения

Здесь представлено семейство функций предложения. Линия AB соответствует совершенной конкуренции и стремлению производителей к получению максимальной прибыли, линия AC отвечает неизменному выпуску, который, тем не менее, дает возможность вести хозяйство с приличной прибылью в условиях несовершенной конкуренции; линия АД представляет снижающийся объем производства, что возможно в условиях монополии и резкого роста цен.

Точка закрытия фирмы ( shut down point ) — минимальная точка на кривой средних переменных издержек ( AVC ); фирма прекратит свою производственную деятель­ность , если цена упадет ниже этой точки .

До тех пор пока цена выше минимального значения кривой Л УС, фирма пред­ почтет остаться в бизнесе и минимизирует свои потери. Но при цене Р 5 фирме необходимо выйти из дела.

Тем самым кривая предложения фирмы в краткосрочном периоде состоит из частей: (1) выше кривой A VC она совпадает с кривой предельных издержек (МС), (2) ниже кривой A VC она представляет собой отрезок P 5 F , при этом предложение фирмы равно нулю.

Стремление к максимизации прибыли приводит к тому, что фирма производит такой объем выпуска, при котором предельные издержки равны цене (МС = Р). Этот принцип позволяет предсказать реакцию фирмы на изменение рыночных условий, и прежде всего на изменение рыночной цены.

Предположим, например, что равновесная рыночная цена снижается от пер­воначального уровня Р, к более низкому уровню Р . Реакция фирмы на данное снижение изображена на рис. 8.5: объем выпуска упадет с <?, до q T Величина со­ кращения объема выпуска зависит от конфигурации и положения кривой пре­ дельных издержек (МС).

При объеме выпуска q 3 производство перестает быть прибыльным (здесь цена такая, что предельные издержки равны средним общим издержкам Р ъ = МС = = АТС).

Дальнейшее снижение цены (ниже уровня Р 3 ) приводит к тому, что задача фирмы меняется: вместо стремления к максимизации прибыли она вынуждена стремиться к минимизации убытков. Это объясняется тем, что на этом этапе пре­ дельные издержки оказываются меньше совокупных средних издержек (МС < < АТС), но еще остаются выше средних переменных издержек (МС > AVC ).

ак мы увидим в параграфе 8.2, это произойдет в долгосрочном периоде, когда некоторые «лишние фирмы» уйдут из отрасли, отраслевое предложение производителей упадет, а уровень равновесной цены возрастет.

При цене Р 5 объем выпуска фирмы составит q 5 . Это критическая точка ( F ). Теперь фирме, в принципе, все равно: оставаться в деле или уходить. Потери фир­ мы равны ее средним постоянным издержкам. Если фирма останется в деле, то ее убытки будут равны величине прямоугольника A GFP 5 . Но точно такие же убытки фирма понесет, если она выйдет из дела. Таким образом, точка F называется точ­ кой закрытия фирмы.

12 Ценообразование фирмы в условиях естественной монополии.

Естественная монополия – это рыночная структура, характерным признаком которой является снижение сред­них затрат длинного периода вплоть до полного насыщения отраслевого спроса. При этом любое принудительное дробление производства приводит к росту суммарных затрат на выпуск про­дукции. То есть это структура, которая оправдывает производство какой-либо продукции именно в условиях монополии. Именно поэтому государство разрешает такому производителю сохранять положение монополиста.

Такие ситуации в силу технологических особенностей производства харак­терны для коммунального хозяйства: электроснабжение, газоснабжение, во­допровод, телефонная сеть, городской общественный транспорт и т. п. Для них

характерно наличие сетевых структур, в которых высоки постоянные издержки, что и обеспечивает возможность экономии на масштабах производства, т. е. снижения средних затрат по мере увеличения объемов производства

Как и для любой другой фирмы, для естественной монополии условием равновесия является равенство маржинального дохода и маржинальных издержек: МС = МR.

Если монополия не регулируется государством, то продукция будет продаваться по цене Рм. Но для общества такая цена является не справедливой, завышенной, и ведет к неэффективному использованию ресурсов и потере общественного богатства. Поэтому государство начинает вмешиваться в процесс ценообразования на продукцию естественной монополии.

Для определения справедливой цены существует два варианта.

Первый вариант состоит в установлении цен на уровне предельных издержек производства. Такие цены будут низкими в силу особенностей предельных издержек ес­тественной монополии, отмеченных выше. Низкие цены будут стимулировать производителей, потребляющих электроэнергию, газ, связь, воду и пр. Будет одновременно расти и благосостояние индивидуальных потребителей этой продукции.

Однако государство не может установить цены на таком уровне, поскольку монополист просто закроет производство. Если Р = МС ни при каком уровне производства фирма не получит дохода, достаточного для покрытия совокупных издержек. Отсутствие прибыли и появление экономических убытков приведет к закрытию производства

 Второй вариант состоит в установлении по­толка цен на уровне средних издержек фирмы-монополиста. Общество выигрывает, поскольку эта цена ниже нерегули­руемой цены монополии. Фирма получает доход, равный издержкам, что позволяет ей получать нормальную, или справедливую, прибыль и продолжать производство.

13 Оценка экономической эффективности монопольной отрасли. Виды и значение ценовой дискриминации.

Рассмотрим последствия существования монополий. Здесь уместно провести сравнительный анализ экономической эффек­тивности совершенной конкуренции и чистой монополии. В ус­ловиях совершенной конкуренции выполняются оба требования экономической эффективности, т. е. эффективности в сфере производства (Р_х= min АТС) и эффективности в сфере распреде­ления ресурсов (Р_х= МС). В условиях чистой монополии ни один из этих критериев не выполняется. Как видно на рисунке, для фирмы-монополиста условие производственной эффективности не выполняется, поскольку фирма функционирует не в нижней точки параболы АТС, а в точке В, которая расположена выше точки минимума средних валовых издержек.

Кроме того, монополист реализует свою продукцию по цене Р_А, при этом его предельные издержки составляют величину МС_E, а Р_А > МС_Е. Значит, не выполняется и критерий эффективно­сти распределения экономических ресурсов, требующий равенства этих двух показателей. Характер самого неравенства P_A > MC_E свидетельствует о недопроизводстве монопольного продукта.

Если предположить, что рассматриваемый рынок является рынком совершенной конкуренции, то ситуация характеризова­лась бы точкой пересечения графиков D_x и S_x, т. е. точкой I и ее параметрами — Р_хи Q_x (S_X для случая совершен­ной конкуренции частично совпадает с графиком предельных издержек МС. А сама кривая S_x является горизонтальной суммой кривых предельных издержек всех фирм в отрасли). Конкурент­ная отрасль, таким образом, предлагает больший объем продук­ции, чем монопольный рынок, (Q₁>Q_A) и при более низкой цене (P₁<P_A).

Проведенные выше сопоставления возможны только при до­пущении, что структура издержек производства в конкурентной отрасли и структура издержек монополиста идентичны. В реаль­ной ситуации это встречается крайне редко. Очень часто на практике издержки монополиста оказываются ниже издержек конкурентной фирмы, так как монополия представляет собой достаточно большое производство, для которого характерен по­ложительный эффект масштаба.

На рисунке ниже видно, что положительный эффект масштаба производства позволяет монополии иметь издержки на уровне, близком к минимальному (С_M). Конкурентная же фирма чаще всего небольшая по размерам (т. е. ее Q_x невелик), поэтому здесь уровень издержек (С_K) выше (С_м< C_K).

Издержки монополиста, однако, могут оказаться выше, чем у конкурентного продавца. Подобная ситуация обычно называется Х-неэффективностью, когда издержки монополии больше, чем они могли бы быть, и точка, в которой функционирует монополист, находится над кривой LA тс, например точка в и соответствующий ей уровень издержек С_в. При этом С_к < С_в, что связано с некачественным использование ресурсов и, как пока­зывает практика, чаше присуще именно монополии, так как она существует вне конкурентной среды и у нее нет серьезных сти­мулов к снижению издержек. Кроме того, у монополиста всегда возрастают издержки, что связано с затратами, необходимыми для поддержания своего монопольного положения (скупка па­тентов, лицензий, относящихся к рынку ее продукции). Сравне­ние издержек монополии и конкурентной фирмы, таким обра­зом, не дает однозначного ответа о преимуществах той или иной рыночной структуры.

Ценовой дискриминацией называется установление разных цен на различные единицы одного и того же товара для одного или разных покупателей.

Он же предложил различать три ее вида, или степени.

Ценовая дискриминация первой степени (или совершенная ценовая дискриминация) имеет место, когда каждая единица товара продается фирмой по цене спроса, т.е. по максимально возможной цене, которую готов заплатить покупатель. Иногда такую политику называют ценовой дискриминацией по доходам покупателя. Рассмотрим, как она влияет на прибыли фирмы.

Ценовая дискриминация второй степени предполагает назначение различных цен в зависимости от объема покупки, так что связь между объемом продаж и общими доходами монополиста носит нелинейный характер (так называемое нелинейное ценообразование).

Ценовая дискриминация третьей степени осуществляется на основе сегментации рынка и выделения некоторого количества групп покупателей (сегментов рынка), каждой из которых продавец назначает свои цены.

14 Модели олигополии, ориентированные на выпуск (модель Курно и Штакельберга).

15 Модели олигополистических ценовых войн (модель Бертрана, модель ломаной кривой спроса, ценового лидерства).

Модель дуополии Курно может быть дополнена моделью ломаной кривой спроса, разработанной английским экономистами Р. Холлом, С. Хитчем и американцем П. Суизи. Эта модель исходит из предположения, что конкуренты поддержат любое снижение цены одной из фирм, но будут игнорировать ее повышение. Такое предположение отражает практику ценообразования в олигополистических отраслях. Допустим, что на рынке присутствуют две фирмы – А и В, которые имеют приблизительно одинаковые доли производства дифференцированного продукта, и не существует сговора между фирмами о разделе рынка (рис. 10.7). Возможны два варианта поведения фирм: 1) при изменении цены одной фирмой другая фирма в точности повторяет ее стратегию – тогда график спроса для первой фирмы имеет достаточно крутой наклон (D2ED2’). Доля рынка для обеих фирм практически не изменяется, общий объем продаж изменяется лишь за счет других отраслей. Однако рост валового дохода, связанный с увеличением продаж, будет полностью перекрыт его снижением, связанным с уменьшением цены; 2) при изменении цены одной фирмой другая не реагирует на ее действия – тогда график спроса для первой имеет более пологий наклон (D1ED1’). Если фирма увеличивает цены, то она теряет часть рынка (так как некоторые клиенты перейдут к конкурентам), но не весь рынок, так как товар дифференцирован. Отдельные покупатели, даже при определенном повышении цены, предпочтут продукцию фирмы 1 и она не будет полностью вытеснена с рынка. Если фирма снижает цены, то она отвоевывает часть рынка у конкурентов. MR1FMR1’ и MR2GMR2’– графики предельного дохода исследуемой фирмы в обоих случаях. Рис. 10.7. Ломаная кривая спроса. В реальности конкуренты не будут выбирать чистую стратегию поведения – скорее всего, они будут снижать цены при снижении цен первой фирмой, чтобы не потерять рынок, но не будут повышать цены при повышении цен рассматриваемой фирмой. Поэтому кривая спроса на продукцию фирмы будет ломаной, состоящей из эластичного отрезка D1Е и неэластичного ЕD2 (на рисунке отрезки объединены жирной линией). Кривая предельного дохода фирмы также будет ломаной.

Итак, при наличии нескольких продавцов цена зависит не только от оценок каждым из них предельных затрат и предельных доходов, но также от того, как каждый продавец оценивает действия другого (рис. 7.38).

Первоначально два продавца делят рынок пополам. Каждый назначает цену 20 ден. ед. за штуку и соответственно при средних затратах 10 ден. ед. получает прибыль по 10 ден. ед. со штуки.

Легко понять, каким образом два продавца могут втянуться в ценовую войну. Поскольку каждый из продавцов думает, что его соперник не будет реагировать на снижение им цены, то у каждого из них есть искушение увеличить ежемесячные продажи, сокращая цены. Снижая цену ниже цены своего конкурента, каждый продавец может захватить весь рынок и тем самым увеличить прибыль. Например, при текущей цене 20 ден. ед. каждый продает 0,5 единиц и получает ежемесячную прибыль 5 ден. ед. Если бы один из них понизил цену до 19 ден. ед., то количество, на которое есть спрос, выросло бы до 1,05 шт. И если один из конкурентов снизит цену, а другой нет, то весь товар будет приобретаться у продавца, снизившего цену, то есть все 1,05 шт. у одного продавца. Теперь прибыль со штуки составит 9 ден. ед., а ежемесячная прибыль – 9,45 ден. ед. Взбешенный соперник реагирует тем, что устанавливает цену ниже цены конкурента и получает себе весь рынок. Война цен продолжается до тех пор, пока цена не упадет до уровня средних издержек. После этого ни одна фирма не сможет получать выгоды от снижения цен. Таким образом, в состоянии равновесия оба продавца назначают одну и ту же цену Р == АС = МС.

Рис.7.38. Модель Бертрана

 

 

Обычно олигополисты устанавливают цены и делят рынки таким образом, чтобы избежать перспективы ценовых войн и их неблагоприятных воздействий на прибыли. Поэтому ценовые войны скоротечны и в настоящее время бывают довольно редко. Конкурентная борьба чаще всего приводит к соглашениям.

 

16 Картель. Модели однократно и повторяющегося взаимодействия. Математический аппарат теории игр в нахождении оптимального решения. Стратегия «курка».

Картель — объединение, как правило, фирм одной отрасли, которые вступают между собой в соглашение, касающееся различных сторон коммерческой деятельности компании, — соглашение о ценах, рынках сбыта, объемах производства и сбыта, об ассортименте, обмене патентами, условиях найма рабочей силы и т.д.

Модель картеля — представляет собой крайний случай кооперированной олигополии.

Картель можно определить как формальную организацию продавцов (производителей) в целях ограничения конкурентных сил на рынке. Картель предполагает явный сговор между продавцами относительно:

• принципа установления цен;

• раздела рынков сбыта;

• квот производства и сбыта участников;

• обмена патентами и другой информацией, имеющей коммерческий интерес.

Картели могут иметь как национальный характер (т.е. объединять предприятия одной страны), так и международный характер (объединение предприятий разных стран, так называемые товарные ассоциации экспортеров и производителей сырья). Среди наиболее известных картелей второго типа можно назвать ОПЕК(Организацию стран-экспортеров нефти). На внутреннем рынке во многих странах в настоящее время картели являются незаконными, и если образуются, то действуют нелегально.

Основная цель образования картеля заключается в получении ее участниками монопольной прибыли путем сговора.

Рассмотрим сущность и последствия деятельности картеля на графической модели. Введем несколько упрощающих допущений.

На рынке конкурируют две фирмы (ситуация дуополии), рыночный спрос постоянен и имеет вид линейной функции, фирмы производят однородную продукцию и имеют одинаковые издержки (МС1=МС2). С учетом этих допущений модель картеля может быть представлена, как на рис. 7.4.

Рис. 7.4. Модель картеля

"Игра по правилам".

Данная форма олигополии представляет собой компромисс между нескоординированной олигополией и прямым сговором. Компании не вступают друг с другом в концессии, но подчиняют свое поведение определенным неписаным правилам. Такая политика, с одной стороны, позволяет избежать юридической ответственности, вытекающей из антикартельного законодательства. А с другой — уменьшитьриск непредсказуемой реакции конкурентов, т. е. оградить себя от главной опасности, свойственной нескоординированной олигополии. "Игра по правилам" облегчает достижение олигополистического равновесия.

Наиболее часто употребляемым приемом "игры по правилам" является лидерство в ценах. Оно состоит в том, что все крупные изменения цен сначала проводит одна компания (обычно самая крупная), а затем они повторяются в близких размерах остальными компаниями. Ценовой лидер фактически единолично определяет цены (а значит, и объем производства) для всей отрасли. Но делает это с таким расчетом, чтобы новые цены устроили и остальных. Ведь если они будут невыгодны конкурентам, то те просто не последуют за лидером и отрасль перейдет в опасное для всех участников состояние нескоординированной олигополии. Не случайно поэтому лидер часто "прощупывает" отношение конкурентов, заранее предавая огласке размер предстоящего изменения и прислушиваясь к реакции других фирм.

При выборе оптимальной стратегии естественно предполагать, что оба игрока ведут себя разумно с точки зрения своих интересов. Важнейшее ограничение теории игр - единственность выигрыша как показателя эффективности, в то время как в большинстве реальных задач имеется более одного показателя эффективности.

Теорема 1. Нижняя цена игры всегда не превосходит верхнюю цену игры.

Игрой с седловой точкой называется игра для которой .  Ценой игры называется величина  , если   

В случае игры с седловой точкой , игрокам выгодно придерживаться макси- минной и минимаксной стратегий и не выгодно отклонятся от них . В таких случаях про игру говорят, что в ней имеет место равновесие в чистых стратегиях. Возможна игра и с несколькими седловыми точками. Тогда игра имеет несколько оптимальных решений, но с одинаковой ценой игры.

и то-  Чаще встречаются матричные игры без седловой точки, когда гда для нахождения её решения используются смешанные стратегии

Смешанной стратегией игрока называется вектор, каждая из компонент которого показывает относительную частоту использования игроком соответствую- щей чистой стратегии. Теорема 2. Основная теорема теории матричных игр. Всякая матричная игра с нулевой суммой имеет решение в смешанных стратегиях.

Если один из игроков применяет оптимальную смешанную стратегию, то его выигрыш равен цене игры  в не зависимости от того, с какими частотами будет применять второй игрок свои стратегии (в том числе и чистые стратегии).

Другой пример устойчивости репутационного равновесия демонстрируется в условиях многократного повторения описан­ной игры правительства и частного сектора [4,7j. В теории игр показано, что результат повторяющейся игры полностью совпадает с результатом одношаговой в случае, когда число повторений известно. Принципиально новое решение можно получить, только когда ситуация повторяется бесконечное число раз или, что еще ближе к реальности, число повторений неизвестно. Тогда стандартный метод решения повторяющихся игр — обратную индукцию — применить нельзя, а можно сфор­мулировать равновесные стратегии и вывести условия поддер­жания кооперативного равновесия — в настоящем примере — политику нулевой инфляции. Для этого случая принцип формирования инфляционных ожиданий населения формулируется как стратегия курка: если политик выполняет свои обещания и фактический темп инфляции совпадает с ожидаемым, то инфляционные ожидания устанав­ливаются каждый период на уровне, определяемом политикой правил тг*. Если же политик нарушает провозглашенное правило, то он теряет доверие частных агентов навсегда и поэтому инфляционные ожидания во все оставшиеся периоды времени устанавливаются на уровне дискреционного равновесия к. Другими словами, на­казание длится всю оставшуюся жизнь. Длительное наказание поэтому может перевесить временную выгоду от нарушения про­возглашенного заранее правила. Определим стимулы к нарушению политики нулевой инфляции Ь2 в момент времени t величиной издержки потери репутации за все последующие периоды Сопоставление выгод и издержек потери репутации показы­вает, что при 8>у приведенная стоимость издержек превышает выгоды. Это обстоятельство вынуждает политика поддерживать нулевую инфляцию. Другими словами, когда будущее является значимым в глазах политика, он будет заинтересован в поддер­жании политики' нулевой инфляции из-за возможной потери репутации. Если же политик близорук и заинтересован только в краткосрочном эффекте проводимой политики (8<у), меха­низма поддержания низкой инфляции нет.

17 Общее и частичное равновесие. Модель Вальраса. Существование, стабильность и условие общего равновесия.

Частичное равновесие - это равновесие, складывающееся на отдельном рынке. Но в реальной действительности рынки взаимосвязаны между собой и цены одних экономических благ влияют на цены других.

Общее равновесие - это равновесие, возникающее в результате взаимодействия всех рынков, когда изменение спроса или предложения на одном рынке влияет на равновесные цены и объемы продаж на всех рынках.

Достижение общего равновесия является результатом воздействия изменения на одном рынке на все другие рынки, в том числе и на тот рынок, с которого началось движение. В этом взаимодействии на передний план выходит взаимозависимость (взаимодополняемость и взаимозаменяемость) различных товаров. Простейший анализ общего равновесия должен включать как минимум четыре этапа: 1) первичное изменение, 2) рынки взаимозаменяющих товаров, 3) рынки взаимодополняющих товаров, 4) эффект обратной связи.

Анализ общего равновесия показал, что уменьшение предложения и соответствующий рост цен на некотором рынке приводят к падению спроса на дополняющие товары и его росту на товары-субституты.

Леон Вальрас (1834-1910) Франко-швейцарский экономист, основатель математического направления экономического анализа.

При данном подходе рассматриваются прямые функции спроса (предложения):

Это означает исследование динамики объемов спроса и объемов предложения при заданных ценах.

Пусть реальная рыночная цена   будет выше цены равновесия  , как это представлено на рисунке. При этой цене объем спроса составит   , а объем предложения   .

Возникает избыток предложения, и на рынке возникает тенденция к понижению цены.

Напротив, если рыночная цена ( ) установится ниже цены равновесия, возникает дефицит товаров, и цена будет иметь тенденцию к повышению.

Таким образом, условие равновесия по Вальрасу, это равенство величины спроса величине предложения.

Одним из наиболее важных вопросов, изучаемых при рассмотрении моделей общего равновесия, является вопрос о том, существует ли в данной экономике равновесие (равновесия). Ведь если равновесие не существует, то анализ его становится бессмысленным. Типичное доказательство существования равновесия основано на демонстрации того факта, что некоторое (подходящим образом построенное) отображение имеет неподвижную точку, и эта неподвижная точка соответствует состоянию равновесия. При этом обычно используется

теорема Брауэра о существовании неподвижной точки непрерывного отображения некоторого компактного выпуклого множества (обычно, множества цен) в себя, или ее непосредственное обобщение — теорема Какутани о неподвижной точке точечно-множественного выпуклознач- ного отображения компактного выпуклого множества в себя.

В наиболее простой версии доказательства построение такого отображения опирается на функцию (отображение) избыточного спроса E(p), то есть превышение спроса над предложением. (Формальное определение избыточного спроса для различных типов экономик при-ведено выше.) Рассматривается вопрос о существовании вектора цен p, такого что 0 G E(p) (E(p) = 0, если избыточный спрос является функцией), то есть такого вектора цен, который уравновешивает спрос и предложение на всех рынках. Поскольку функции избыточного спроса положительно однородны нулевой степени, то если p — равновесный вектор цен, то Ap — также равновесный вектор цен при любом А > 0 и наоборот. Т. е. равновесный вектор цен определяется с точностью до нормировки цен. При этом каждому вектору цен p из R+ (за исключением нулевого вектора) можно однозначно сопоставить вектор Ap из S1-1 при некотором А > 0. Этот способ нормировки цен удобен тем, что множество S1-1 компактно и выпукло (что, как мы увидим ниже, позволяет непосредственно использовать теорему Брауэра). рассогласование или неравновесие в масштабах всей хозяйственной системы может быть вызвано как обособленностью отдельных ее сфер, порождаемой процессом общественного разделения труда, специализацией и кооперированием, так и динамизмом развития. В этом случае ситуация в экономике постоянно изменяется под воздействием множества разнообразных факторов: технического прогресса, условий производства, спроса и др. Возникают иные представления об оптимальных пропорциях. Отсюда очевидно, что макроэкономическое равновесие, если оно в данное время имеет место, вряд ли будет стабильно. Неизбежно его постоянное нарушение. анализ динамичных экономических процессов, которые можно охарактеризовать также как состояние «равновесия ¾ неравновесия», возможен только на основе представлений о параметрах того состояния, которое принято называть общим экономическим равновесием (ОЭР)

Три условия общего равновесия В условиях совершенной конкуренции совокупность цен на товары соответствует состоянию общего равновесия, если удовлетворяются три следующих условия: 1. Все потребители максимизируют полезность при данных бюджетных ограничениях. 2. Все фирмы максимизируют свою прибыль при данной технологии. 3. Для каждого товара предложение равно спросу.

18 Общее равновесие и эффективность. Оптимальность по Парето. Коробка Эджуорта. Контрактная кривая.

Общее равновесие - это система взаимосвязанных цен, обеспечивающая одновременное равенство спроса и предложения на всех рынках. Общее экономическое равновесие - это такое состояние экономики, когда все рынки одновременно находятся в равновесии, а каждый субъект максимизирует свою целевую функцию.

Эффективность производства - это такая ситуация, в которой при данных производственных ресурсах и существующем уровне знаний нельзя произвести больший объем одного блага, не жертвуя при этом возможностью производства некоторого объема другого блага. Понятие эффективности производства, как и более широкое понятие экономической эффективности, включает в себя избежание ущерба.

Эффективность производства достигается тогда, когда ресурсы распределяются таким образом, чтобы обеспечить максимально возможный чистый выигрыш от их применения. Эффективность производства выступает критерием успеха хозяйственной деятельности людей, применяющих ресурсы. Если достигнута эффективность производства, то никакое изменение методов производства или дальнейший обмен благами не приведет к дополнительному выигрышу.

В качестве инструмента в анализе производства и распределения ресурсов в экономике, которые отвечают критерию эффективности производства, используется диаграмма (ящик, коробка) Эджуорта.

Считается, что при данном предложении благ потребление является экономически эффективным, если уровень благосостояния одного лица можно улучшить только посредством понижения уровня благосостояния другого лица.

Считается, что при данном предложении ресурсов наблюдается эффективное их размещение, если невозможно увеличить выпуск одного блага, не сократив одновременно выпуск другого блага.

Указанное выше положение изображается линией (кривой) производственных возможностей.

Линия (кривая).производственных возможностей показывает, какой максимальный объем одного товара может быть выпущен при данном объеме выпуска другого товара с использованием данного объема ресурсов и технологии. Производство является эффективным, если достигается одна из точек на кривой производственных возможностей. Эта кривая изображена сплошной линией на рис. 46.1.

На рис. 46.1 точка QF показывает выпуск одежды, точка Qc - выпуск пищи. Точки Е, F и G взяты с кривой контрактов (рис. 47.2).

Рис. 46.1. Кривая (линия) производственных возможностей

Кривая производственных возможностей имеет вогнутую (выпуклую вверх) форму, т. е. ее наклон увеличивается с увеличением выпуска Qc. Для описания этого положения введем понятие предельной нормы трансформации.

Предельная норма трансформации (MRT) - это тангенс угла наклона кривой производственных возможностей в каждой точке; она измеряет тот объем одного блага, от которого необходимо отказаться ради получения дополнительной единицы другого блага. Так, в точке Е на кривой MRT равна 1, так как, чтобы получить дополнительную единицу пищи, следует сократить производство одежды на 1 единицу. В точке G MRT равна 2, поскольку нужно пожертвовать 2 единицами одежды ради получения дополнительной единицы пищи.

Вогнутая форма кривой производственных возможностей означает, что предельная норма трансформации (MRT) увеличивается по мере того, как увеличивается производство пищи. Такое положение объясняется тем, что производительность труда и производительность капитала различаются при вложениях в выпуск пищи и одежды.

Форму кривой производственных возможностей можно выразить в терминах предельных издержек. То, что мы "выиграем", уменьшая выпуск одежды на небольшую величину, - это предельные издержки производства в отрасли, выпускающей одежду. Используя полученные таким образом "ресурсы" в отрасли, производящей пищу, получаем увеличение ее выпуска. Следовательно, наклон кривой производственных возможностей, или предельная норма трансформации, определяется соотношением предельных издержек:

Это условие более вероятно для Е, где МРТ равно 1.

Фирмы, максимизирующие прибыль, применяют факторы производства в таких комбинациях, которые минимизируют издержки производства при любом данном объеме выпуска. Таким образом, производители пищи реагируют на цены труда и капитала, установившиеся на конкурентных рынках факторов производства, исправляя применение данных ресурсов до тех пор, пока не будет достигнуто такое условие:

Производители одежды, максимизирующие прибыль, тоже обеспечивают такое применение ресурсов, при котором предельная норма замещения капитала трудом не будет равной отношению цены труда к цене капитала:

На конкурентном рынке цена на стандартизированные факторы производства одинакова для всех пользователей. Из этого следует, что отношение цены труда к цене капитала должно быть равным для всех производителей пищи и одежды. Следовательно,

что является условием эффективного использования факторов производства.

Оптимальность по Парето гласит: "Следует считать, что любое изменение, которое никому не причиняет убытков и которое приносит людям пользу (по их собственной оценке), является улучшением".

Оптимальность по Парето является одним из самых распространенных критериев оптимальности. Он предназначен для того, чтобы определить, улучшает ли предложенное изменение в экодомике общий уровень благосостояния.

В зарубежной экономической теории проблема достижения общественной эффективности распределения ресурсов разработана итальянским экономистом Вильфредо Парето (1848-1923). Согласно его концепции, общество находится в состоянии общего экономического равновесия и социальной эффективности распределения ресурсов, которое предполагает оптимальное распределение в сфере производства при минимальном использовании ресурсов и эффективное распределение в сфере потребления, обеспечивабщее максимум удовлетворения потребностей. Рыночная экономика в условиях совершенной конкуренции автоматически достигает оптимума по Парето.

Оптимальность по Парето неприменима к ситуации, когда предложенное изменение приносит пользу одним и в то же время наносит потери другим.

Имеется много различных оптимальных по Парето вариантов распределения ресурсов, при которых мера удовлетворения, достигаемая разными группами общества, может существенно отличаться. Экономическая теория не может определить, какое из оптимальных по Парето распределений ресурсов общества является наилучшим с социальной точки зрения. Выбор среди оптимальных вариантов применения ресурсов является проблемой социальной справедливости, требующей использования функции общественного благосостояния. Перемещение из одной точки эффективного по Парето распределения к другой такой же точке нередко предполагает государственное вмешательство в процесс перераспределения доходов или ресурсов общества.

Выделяют три условия обеспечения оптимальности по Парето.

Первое условие. Оптимальное распределение благ между потребителями исходит из соблюдения условия, согласно которому предельная норма замещения двух благ должна быть одинаковой для обоих потребителей. Предположим, что в экономике производятся два блага X и Y и имеются два потребителя А и В, то

MUxa/MUya = MUxb/MUyb

Второе условие. Оптимальное распределение ресурсов в производстве. Для производства благ X и Y имеется два ресурса i и j. В этом варианте должно соблюдаться равенство, согласно которому соотношение предельных продуктов i и j, используемых для производства блага X, равно соотношению предельных продуктов i и j в производстве блага Y, а именно:

MPix/MPjx = MPiy/MPjy

Третье условие. Оптимальный объем производства. Граница производственных возможностей показывает количество благ X и Y, которые могут быть произведены в условиях полного использования ресурсов. Оптимальный объем производства для любых двух благ будет при соблюдении следующих соотношений:

MUx/MCx = MUy/MCy

Это значит, что отношение предельных издержек к предельной полезности должно быть одинаковым для обоих благ.