Вопрос 9 Понятие производства и производственных функций. Виды производственных функций: ces, пфкб, пфл. Свойства пф Кобба-Дугласа. Производственное множество.

Производство - В экономическом смысле — процесс создания разных видов экономического продукта. Понятие производства характеризует специфически человеческий тип обмена веществами с природой, или, более точно, — процесс активного преобразования людьми природных ресурсов с целью создания необходимых материальных условий для своего существования.

Производственная функция обладает следующими свойствами:

1. Существует предел увеличения производства, который может быть достигнут при увеличении одного ресурса и постоянстве прочих ресурсов. Если, например, в сельском хозяйстве увеличивать количество труда при постоянных количествах капитала и земли, то рано или поздно наступает момент, когда выпуск перестает расти.

2. Ресурсы дополняют друг друга, но в определенных пределах возможна и их взаимозаменяемость без сокращения выпуска. Ручной труд, например, может заменяться использованием большего количества машин, и наоборот.

3. Чем длиннее временной период, тем большее количество ресурсов может быть пересмотрено. В этой связи различают мгновенный, короткий и длительный периоды. Мгновенный период — период, когда все ресурсы являются фиксированными. Короткий период — период, когда, по крайней мере, один ресурс является фиксированным. Длительный период - период, когда все ресурсы являются переменными.

Виды производственных функций:

1. Мультипликативная функция, функция Кобба-Дугласа (ПФКД)

y= αx1 x2  (2) Здесь также используется несколько систем предпосылок, выделяющих класс функций Кобба-Дугласа среди дважды дифференцируемых функций от двух переменных:

а) эластичности выпуска по факторам постоянны: Решением этой системы дифференциальных уравнений в частных производных первого порядка является класс функций Кобба-Дугласа;

б) эластичность функции по одному из факторов постоянна и функция является однородной:  (x1, x2) 

в) функция однородна и эластичности замещения факторов равны единице 1; г) предельная производительность каждого фактора пропорциональна его средней производительности:

д) функция однородна как функция от x1 при любом фиксированном x2; е) функция может быть получена из функции с постоянной эластичностью замены вида путем предельного перехода 0 . Функция Кобба-Дугласа чаще всего используется для описания среднемасштабных хозяйственных объектов (от производственного объединения до отрасли), характеризующихся устойчивым, стабильным функционированием (вовлечение новой средней единицы ресурса производительности имеющегося ресурса).

2. Ограниченная функция с постоянной эластичности замены факторов (ОПФПЭЗ, ограниченная функция CES)

(8)

Предпосылки: функция моделирует процесс, в котором при малых значениях одного из факторов выпуск пропорционален объему этого фактора, при больших – описывается функцией CES. При m1=1, m2 = 1 функцию можно рассматривать как решение задачи оптимизации

относительно переменной y . Подобным образом могут быть построены ограниченные функции Кобба- Дугласа, Солоу и др. Ограниченная функция CES предназначена для описания двухрежимного производственного процесса, в котором один из режимов характеризуется отсутствием заменяемости факторов, другой – ненулевой постоянной (но не известной заранее) величиной эластичности замены. При этом переход от одного режима к другому осуществляется в зависимости от уровня лимитирующего первый режим фактора.

3. Функция с фиксированными пропорциями факторов (ПФФПФ, функция Леонтьева, Леонтьева-Харрода-Домара (LHD) (R.F. Harrod, E.D. Domar))

Известно несколько альтернативных систем условий (предпосылок), выделяющих функции такого вида:

а) при m  1 предельная производительность первого фактора является двухуровневой кусочно постоянной невозрастающей функцией от отношения х1/х2 с нулевым нижним уровнем. Предельная производительность второго фактора – неубывающая кусочно постоянная функция от х1/х2 с нулевым нижним уровнем;

б) при m =1 функция представляет решение следующей задачи линейного программирования:

где y – оптимизируемая переменная;

в) функция однородна и эластичность замены факторов равна нулю;

г) функция может быть получена из функции с постоянной эластичностью замены вида

путем предельного перехода 

Функция Леонтьева предназначена для моделирования строго детерминированных технологий, не допускающих отклонения от технологических норм использования ресурсов на единицу продукции. Обычно используется для описания мелкомасштабных или полностью автоматизированных производственных объектов.

Обычно предполагается наличие следующих свойств ПФ:

1) выпуск растет при росте затрат каждого фактора

2) Предельная производительность каждого фактора убывает:

3) если один из факторов отсутствует, то выпуск равен нулю:

Приведенная производственная функция говорит о том, что производитель может заменять труд капитаном и капитал трудом, оставляя выпуск неизменным. Например, в сельском хозяйстве развитых стран труд является высокомеханизированным, т.е. на одного работника приходится много машин (капитала). Напротив, в развивающихся странах тот же объем производства достигается за счет большого количества труда при незначительном капитале. Это позволяет построить изокванту (рис. 8.1).

Изокванта (линия равного продукта) отражает все комбинации двух факторов производства (труда и капитала), при которых выпуск остается неизменным. На рис. 8.1 рядом с изоквантой проставлен соответствующий ей выпуск. Так, выпуск  , достижим при использовании   труда и   капитала или с использованием   труда и  капитана.

Рис. 8.1. Изокванта

Возможны и другие комбинации объемов труда и капитала, минимально необходимых для достижения данного выпуска.

Все комбинации ресурсов, соответствующих данной изокванте, отражают технически эффективные способы производства. Способ производства A является технически эффективным в сравнении со способом В, если он требует использования хотя бы одного ресурса в меньшем количестве, а всех остальных не в больших количествах в сравнении со способом В. Соответственно способ В является технически неэффективным в сравнении с А. Технически неэффективные способы производства не используются рациональными предпринимателями и не относятся к производственной функции.

Из вышесказанного вытекает, что изокванта не может иметь положительный наклон, как это показано на рис. 8.2.

Отрезок, выделенный пунктиром, отражает все технически неэффективные способы производства. В частности, в сравнении со способом А способ В для обеспечения одинакового выпуска ( ) требует того же количества капитала, но большего количества труда. Очевидно, поэтому, что способ B не является рациональным и не может приниматься в расчет.

На основе изокванты можно определить предельную норму технической замены.