Двоичная арифметика
Двоичное сложение.
Сложение двоичных чисел подобно сложению десятичных. В обоих случаях операции начинаются с обработки наименьших значащих цифр, расположенных в крайней справа позиции. Если результат сложения наименьших значащих цифр двух слагаемых не помещается в соответствующем разряде результата, то происходит перенос. Цифра, переносимая в соседний слева разряд, добавляется к содержимому последнего. Сложение цифр любых одноименных разрядов может повлечь за собой перенос в более старший разряд. Перенос возникает, если результат сложения цифр одноименных разрядов больше 9 при использовании десятичной арифметики, и больше 1 в случае двоичной системы.
Сходство и различие операций десятичного и двоичного сложения можно продемонстрировать на следующем примере:
Десятичная Двоичная
Слагаемое 1 99 0110 0011
Слагаемое 2 95 0101 1111
------------------------------- ---------------
Сумма 194 1100 0010
Рассмотренный пример свидетельствует о простоте процедуры двоичного сложения. Единственное неудобство, присущее двоичным операциям, - громоздкость записи больших чисел в двоичной форме, что вызывает множество переносов из одного разряда в другой при выполнении операции сложения.
Двоичное вычитание.
Двоичное вычитание подобно десятичному вычитанию. Как и в случае сложения, различие выполнения вычитания в двоичной и десятичной форме состоит лишь в особенностях поразрядных операций.
Сравнение процедур десятичного и двоичного вычитания можно продемонстрировать на следующем примере:
Десятичная Двоичная
Уменьшаемое 109 0110 1101
Вычитаемое 49 0011 0001
------------------------------ -------------
Разность 60 0011 1100
Двоичное вычитание начинается операцией над значением крайних справа двоичных разрядов уменьшаемого и вычитаемого.
Двоичное умножение.
Двоичное и десятичное умножение, так же, как и двоичное и десятичное сложение или вычитание, во многом похожи. Умножение - это быстрый способ сложения нескольких одинаковых чисел. При умножении одно из чисел называется множимым, другое - множителем. Умножение выполняется поразрядно.
Создан простой способ выполнения двоичного умножения, получивший название "умножение путем сдвига и сложения". Перечислим основные правила этого способа.
1. Формирование первого частичного произведения.
Если значение младшего значащего разряда множителя равно 0, то и результат равен 0, если значение этого разряда равно 1, то результат является копией множимого.
2. Правило сдвига.
При использовании очередного разряда множителя для формирования частичного произведения производится сдвиг множимого на один разряд (позицию) влево.
3. Правило сложения.
Каждый раз, когда значение разряда множителя равно 1, к результату необходимо прибавить множимое, расположенное в позиции, определенной правилом сдвига.
4. Определение результирующего произведения.
Искомое произведение есть результат выполнения всех операций сдвига и сложения.
Продемонстрируем действие этого способа на примере умножения 17 на 11.
Десятичная Двоичная
Множимое 17 0001 0001
Множитель 11 0000 1011
-------------
00010001
00010001
00010001
--------------------------- -----------------
Произведение 187 00010111011
Двоичное деление.
Деление - это операция, обратная умножению. Иначе говоря, при делении операцию вычитания повторяют до тех пор, пока уменьшаемое не станет меньше вычитаемого. Число этих повторений показывает, сколько раз вычитаемое укладывается в уменьшаемом.