12. Графічний метод розв’язування задач цілочисельної оптимізації.

В соответствии с особенностями экон. задач возникает необходимость определения оптимальных решений, переменные которых являются целыми числами, а решение стандартн методами не всегда эффективно..

Если не на все переменные накладывается условие целочисленности, то задача называется частично целочисленной, а если на все, то целочисленной. ОптЗадача целочис. Оптимиз – с-ма точек с целыми координатами и является опуклой та несвязаной.

Для решения целочисленных задач используют метод Гоморы и метод ветвей и границ.

Метод Гомори(отсекание) основывается на том, что с помощью доп. Ограничений ОптДопустимРеш изменяется так что угловые точки имеют целочисл координаты, причём часть ОПР, которая отбрасывается, не содержит ни одну из них.

Метод ветвей и границ является комбинаторным методом, основой которого упорядоченный перебор возможных целочисленных решений.

Алгоритм метода:

1)Исходная задача решается без учета целочисленности; если найденное оптимальное решение содержит только целочисленные компоненты, то оно является оптимальным решением целочисленной задачи; иначе начинается процедура ветвления;

2)В решении x0 выбирается некоторая нецелочисленная компонента x0r, где r-номер переменной, после этого ОДР разбивается на два взаимно непересекаемых множества так, что если G0-исходная ОДР, то G(1)1 = {x є G0: x2 ≤ [xor]}, G(1)2 = {x є G0: x2≥[xor]}, где в [ ] целая часть числа;

3)Разграничение полученных множеств:

а) решается задача с исходной целевой функцией на каждом из множеств G1, G2. В результате получается соответствующее им оптимальное решение;

б) Вычисляются оценки каждого из множеств (значение целевой функции) W(G(1)1)=F(x(1)1), W(G(1)2)= F(x(1)2);

в) Выбор множества с наилучшей оценкой; 4)Принцип оптимальности

4)Принцип оптимальности:

а) Если множество с лучшей оценкой имеет целочисленный оптимальный план, то получено оптимальное решение задачи. Если полученный результат с лучшей оценкой нецелочисленный, то продолжается его ветвление;

б) Если после некоторого ветвления полученный оптимальный план целочисленный и его оценка лучше оценок всех ранее отброшенных множеств, то ранее полученное решение – оптимальное решение данной задачи;

в) Если после ветвления получено целочисленное значение, но оценка соответственного множества хуже хотя бы одной ошибки отброшенного множества, то полученное целочисленное решение фиксируется и осуществляется возврат к разветвленным множествам большей оценки для их дальнейшего исследования.

Если в результате получено оптимальное решение, то оно фиксируется как условно – оптимальное и производится проверка след отброшеного множества. Процес разветвления происходит до тех пор пока каждая задача не будет иметь целочисленного решения или не будет установл невозможность усовершенствования условно опт целочисл решения.

13. базисний та опорний розв’язки задачі лінійної оптимізації. Симплекс метод дозволяє розв’язувати задачі розмірністю >= 2  Систему m- рівнянь , в якій сnовбчики при m змінних утворюють одиничну матрицю наз зведеною до одиничного базису.  Змінні, які відповідають утвореним одиничним векторам. Наз базасними  А набір цих змінних наз. Базис  Змінні, які не є базисними, наз . вільними  Якщо вільним змінним дати нульові значення, то отримане рішення буде наз . базисним  Система лінійних алгебраїчних рівнянь як ОДР лінійних опт задач, кожне базисне рішення відповідає деякій кутовій точці багатогранника рішень, тобто деякому плану  В ек задачах у відповідності з їх сенсом змінні частіще всього невід’ємні: Хі >= 0 ( i = 1; n)  Базисне рішення, в якому всі змінні невід’ємні наз опорним рішенням