Матрицы и определители

Прямоугольная таблица чисел вида

A = ,

состоящая из строк и столбцов, называется матрицей размера .

Числа называются элементами матрицы, где - номер строки, - номер столбца, на пересечениях которых стоит данный элемент.

- матрица размера , где . , .

Две матрицы А, В одного размера называются равными, если равны их соответствующие элементы и обозначаются А = В.

Замечание. Понятие матрицы и основанный на нем раздел математики - матричная алгебра - имеют большое значение для экономистов. Объясняется это тем, что значительная часть математических моделей экономических объектов и процессов записывается в достаточно простой, а главное - компактной матричной форме. С помощью матриц удобно записывать некоторые экономические зависимости.

Пример. Пусть распределения ресурсов по отдельным отраслям экономики (усл. ед) представлена в виде таблицы:

Ресурсы	Отрасли экономики
	Промышленность	Сельское хозяйство
Электроэнергия	5,3	4,1
Трудовые ресурсы	2,8	2,1
Водные ресурсы	4,8	5,1

Эта таблица может быть записана в компактной форме в виде матрицы распределения ресурсов по отраслям:

А = .

В данной записи, например, матричный элемент а₁₁ = 5,3 показывает, сколько электроэнергии употребляет промышленность, а элемент а₂₂ = 2,1 - сколько трудовых ресурсов потребляет сельское хозяйство.

Виды матриц

Матрица любого размера называется нулевой, если все ее элементы равны нулю и обозначается .

Матрица, состоящая из одной строки, называется матрицей строкой, а из одного столбца – матрицей столбцом.

- матрица строка размера ;

- матрица- столбец размера .

Матрица называется квадратной n- го порядка, если число ее строк равно числу столбцов и равно n.

- квадратная матрица 2- го порядка.

Элементы матрицы , у которых номер строки равен номеру столбца

(i = j), называются диагональными и образуют главную диагональ матрицы.

В примере выделенные элементы 2, 3, 6 – диагональные и образуют главную диагональ матрицы.

Квадратная матрица, у которой все недиагональные элементы равны нулю, называется диагональной.

D = , E = , B =

Диагональная матрица, у которой все диагональные элементы равны единице, называется единичной и обозначается Е.

Квадратная матрица, у которой все ее элементы ниже главной диагонали равны нулю, называется треугольной.

Транспонированной по отношению к матрице А называется матрица А_Т, получаемая из А заменой строк столбцами.

А = , А_Т = .

Анализ данных в Excel. Для выполнения этой операции имеется функция Excel: ТРАНСП.

При использовании ТРАНСП необходимо:

• выделить диапазон ячеек для размещения транспонированной матрицы;

• выбрать функцию ТРАНСП;

• ввести диапазон ячеек, где содержится исходная матрица;

• нажать клавиши CTRL + SHIFT + ENTER.

Пример. Используя функцию ТРАНСП, транспонировать матрицу

А =

Вид листа Excel для транспонирования матрицы А показан в следующей таблице

Задание. В файле Excel «Линейная алгебра-(Заочка)» выполнить лист «Трансп».