М іністерство освіти і науки України

ХАРКІВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ БУДІВНИЦТВА ТА АРХІТЕКТУРИ

Петрова О.О.

ЛАБОРАТОРНИЙ ПРАКТИКУМ

«ДОСЛІДЖЕННЯ РОБОТИ МАШИНИ ТЬЮРИНГА»

з дисципліни «Теорія алгоритмів»

Навчально-методичний посібник

Харків 2016

Міністерство освіти і науки України

ХАРКІВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

БУДІВНИЦТВА ТА АРХІТЕКТУРИ

Петрова О.О.

ЛАБОРАТОРНИЙ ПРАКТИКУМ

«ДОСЛІДЖЕННЯ РОБОТИ МАШИНИ ТЬЮРИНГА»

з дисципліни «Теорія алгоритмів»

Рекомендовано науково–методичною радою університету

як навчально–методичний посібник

для студентів спеціальності

6.050101 «Інформаційні управляючі системи і

технології в будівництві та архітектурі»

Харків 2016

ББК 22.127я73–1

П – 30

УДК 007.52

Рецензенти:

Л.В. Курпа, завідуючий кафедрою прикладної математики НТУ «ХПІ», доктор техн. наук, професор;

Н.Д. Сізова, доктор фізико–математичних наук, професор, професор кафедри економічної кібернетики та інформаційних технологій (ХНУБА).

Рекомендовано кафедрою економічної кібернетики

та інформаційних технологій, протокол № 10 від 28. 04. 2015.

Затверджено науково-методичною радою університету,

протокол № 8 від 28.05.15

П – 30

О.О.Петрова Лабораторний практикум «Дослідження роботи машини Тьюринга» з дисципліни «Теорія алгоритмів»: Навчально–методичний посібник. – Х.: ХНУБА, 2016 р. – 68 с.

У виданні викладено теоретичний матеріал з дисципліни «Теорія алгоритмів», який стосується автоматного програмування, а також розглянуто абстрактний виконавець, призначений для формалізації поняття алгоритму. З’ясовано, що машина Тьюринга здатна імітувати всіх виконавців за допомогою задання правил переходу, які реалізують процес покрокового обчислення, кожен крок якого є елементарним.

Для закріплення знань пропонуються детальні пояснення функціональних схем машин Тьюринга та варіанти індивідуальних завдань.

Призначено для студентів спеціальності «Інформаційні управляючі системи і технології в будівництві та архітектурі».

Іл.: 71; Табл.: 2; Бібліогр.: 12 назв.

© Петрова О.О., 2016

ВСТУП

У даний час постійно зростає потреба у фахівцях – професіоналах у галузі інформаційно–комунікаційних технологій, а не тільки в грамотних користувачах. Тому дисципліна «Теорія алгоритмів» займає одне з центральних місць у системі підготовки бакалавра з питань техніки і технології і має як світоглядне, так і прикладне значення. Вона об'єднує фундаментальні теоретичні знання в галузі інформатики: вміння проектувати, будувати алгоритми та знання з питань технології їх реалізації в сучасних системах програмування.

Дисципліна «Теорія алгоритмів», яку розроблено в рамках програми безупинної комп’ютерної підготовки студентів за фахом комп’ютерні науки, дає уяву студентам про зміст теорії алгоритмів як наукової дисципліни, ознайомлює з її основними поняттями, методологією і методиками. Мета та завдання дисципліни – формування фундаментальних знань щодо принципів побудови алгоритмів, роботи з комбінаторними об’єктами, на яких базується розробка й експлуатація основного програмного продукту, різноманітних видів систем, засвоєння студентами базових знань для сприйняття наступних курсів в галузі комп’ютерної підготовки. Дисципліна «Теорія алгоритмів» також має за мету побудуву строго математичного уточнення поняття алгоритму.

Можна виділити три типи універсальних алгоритмічних моделей:

– перший тип пов'язує поняття алгоритму з найбільш традиційними поняттями математики: обчисленнями й числовими функціями;

– другий тип заснований на уявленні про алгоритм як про деякий детермінований пристрій, здатний виконувати в кожен окремий момент часу лише дуже примітивні операції. Таке уявлення не залишає сумнівів в однозначності алгоритму й елементарності його кроків. Крім того, евристика цих моделей є близькою до електронно–обчислювальної машини (ЕОМ). Основною теоретичною моделлю цього типу є машина Тьюринга (МТ);

– третій тип заснований на перетворенні слів у довільних алфавітах, в яких елементарними операціями є підстановки, тобто заміни частини слова на інше слово. Переваги даного типу полягають в його максимальній абстрактності і можливості застосовувати поняття алгоритму до об'єктів довільної природи.

Мета даного навчально–методичного посібника – вивчення принципів роботи МТ.

У 1936 році Алан Тьюринг (Turing) установив зв’язок загально рекурсивних функцій із загальними ідеями «обчислювальності» та «виводимості». Використовуючи схему абстрактної машини, Тьюринг довів ряд важливих для кібернетики положень в галузі математичної логіки.

Завершений Тьюрингом в 1946 році проект «автоматичного обчислювального пристрою» (Automatic Computing Engine – ACE) розглядається зараз як розробка, що вміщувала перший докладний опис комп’ютера в сучасному розумінні цього слова.

Визначення МТ було запропоновано математиками в якості точного строго математичного уточнення поняття алгоритму: алгоритм – це машина Тьюринга.

МТ передбачає строгу математичну побудову, математичний апарат (аналогічний, наприклад, до апарата диференціальних рівнянь), створений для розв’язання певних задач, який був названий «машиною» через те, що за описом його складових частин і за своїм функціонуванням він схожий на обчислювальну машину [1].

Принципова відмінність МТ від обчислювальних машин полягає в тому, що її запам’ятовуючий пристрій являє собою нескінченну стрічку: реальні обчислювальні машини можуть мати доволі великий запам’ятовуючий пристрій, який обов’язково повинен бути кінцевим. МТ не можна реалізувати саме через нескінченність її стрічки. У цьому сенсі вона є потужнішою за будь– яку іншу обчислювальну машину.

МТ потрібно пізнавати за наступними визначальними характеристиками:

1) вона є першоджерелом математики, в якому введено поняття алгоритму. Згідно з тезою Тьюринга, будь–який алгоритм може бути реалізований відповідною машиною. Ця теза є формальним визначенням алгоритму, який дозволяє будувати докази щодо існування або неіснування алгоритмів, виходячи з опису відповідних машин;

2) вона є першоджерелом програмування, в якому вводиться поняття алгоритму;

3) Тьюринг довів існування задач, які алгоритмічно нерозв’язні [2].

Тепер для кожного розділу математики, конкретизувавши зовнішній алфавіт, можна будувати алгоритми розв’язання задач або доводити їх відсутність.

У даному навчально–методичному посібнику розглянуто програмне моделювання роботи МТ.

Теоретичний матеріал кожного розділу супроводжується методикою розв’язання задач, прикладами та завданнями для виконання лабораторних робіт.

У першому розділі розглянуто основні поняття теорії алгоритмів та вказано на необхідність їх математичного визначення.

У другому розділі наведено структуру МТ, розглянуто способи її представлення та операції, які вона виконує. Також відмічено, що абстрактні машини Тьюринга є засобами освоєння алгоритмізації як при безмашинному викладанні дисципліни, так і з використанням сучасних програмних засобів.

У третьому розділі розглянуто інтерфейс та прийоми роботи в програмі – інтерпретаторі ALGO 2000.