23. Элементы дисперсионного анализа.

Дисперсионный анализ - это анализ изменчивости признака под влиянием каких-либо факторов; метод в статистике, направленный на поиск зависимостей в экспериментальных данных путём исследования значимости различий в средних значениях. В отличие от t-критерия позволяет сравнивать средние значения трёх и более групп. Разработан Р. Фишером для анализа результатов экспериментальных исследований. Во многих экономико-социальных задачах требуется оценить влияние одного или нескольких различных качественных факторов на изучаемую количественную характеристику величины Х. Например, разные формы организации производства могут оказывать существенное и несущественное влияние на прибыль фирмы или предприятия. Другим примером может служить задача оценки эффективности различных видов удобрений на урожайность.

В зависимости от количества факторов дисперсионный анализ подразделяется на однофакторный и многофакторный. В основе дисперсионного анализа лежит расчленение общей вариации изучаемого признака по источникам ее происхождения на два вида вариации: систематическую вариацию, которая обусловлена изменением признака-фактора; остаточную (случайную) вариацию, обусловленную действием прочих, случайных, не связанных с данным фактором обстоятельств.

24. Однофакторный и двухфакторный дисперсионный анализ.

Однофакторный дисперсионный анализ используется в тех случаях, когда есть в распоряжении три или более независимые выборки, полученные из одной генеральной совокупности путем изменения какого-либо независимого фактора, для которого по каким-либо причинам нет количественных измерений. Для этих выборок предполагают, что они имеют разные выборочные средние и  одинаковые выборочные дисперсии. Поэтому необходимо ответить на вопрос, оказал ли этот фактор существенное влияние на разброс выборочных средних или разброс является следствием случайностей, вызванных небольшими объемами выборок. Другими словами если выборки принадлежат одной и той же генеральной совокупности, то разброс данных между выборками (между группами) должен быть не больше, чем разброс данных внутри этих выборок (внутри групп). Недостаток однофакторного анализа: невозможно выделить те выборки, которые отличаются от других. Для этой цели необходимо проводить парные сравнения выборок. В двухфакторном дисперсионном анализе проверяется гипотеза о равенстве математических ожиданий выходного контролируемого параметра y при различных уровнях двух факторов. При применении двухфакторного дисперсионного анализа исследователь проверяет влияние двух независимых переменных (факторов) на зависимую переменную. Может быть изучен также эффект взаимодействия двух переменных. Исследуемые группы называют эффектами обработки. Схема двухфакторного дисперсионного анализа имеет несколько нулевых гипотез: одна для каждой независимой переменной и одна для взаимодействия. Условия применения двухмерного дисперсионного анализа:

• Генеральные совокупности, из которых извлечены выборки, должны быть нормально распределены.

• Выборки должны быть независимыми.

• Дисперсии генеральных совокупностей, из которых извлекались выборки, должны быть равными.

• Группы должны иметь одинаковый объем выборки