18. Непараметрические критерии. Критерий знаков.

Параметрическими называются те статистические критерии, которые используют в процессе расчетов параметры распределения, то есть средние значения и дисперсии. Непараметрическими называются критерии, не включающие в формулу расчета параметры распределения, и оперирующие частотами или рангами.

G – критерий знаков: предназначен для установления общего направления сдвига исследуемого признака. Он позволяет установить, в какую сторону в выборке в целом изменяются значения признака при переходе от первого измерения ко второму. Критерий применим как к тем изменениям, которые могут быть определены только качественно (например, изменение отношения к чему-либо), так и к тем, которые могут быть измерены количественно (например, сокращение времени работы над заданием после экспериментального воздействия). Под сдвигами понимается разница между значением n-ного наблюдения в первом и втором измерении. Иными словами, сдвиг – это разница между тем результатом, который показал n-ный испытуемый из выборки до и после экспериментального воздействия. В ходе эксперимента может стать видно, что, к примеру, у большинства испытуемых сдвиг произошел в положительную сторону (усиление признака; в ту сторону, которую предполагал исследователь и т.п.). Производится подсчет положительных, отрицательных и нулевых сдвигов (изменений не зафиксировано), затем последние исключаются из рассмотрения, что уменьшает фактический объем выборки. Согласно табличным данным, производится сопоставление и определение достоверности различий. Преобладающие сдвиги принято называть «типичными», сдвиги в противоположную сторону – «нетипичными». Гипотезы: Но. Преобладание направления сдвига является случайным.Н1. Преобладание направления сдвига не является случайным. Ограничения критерия: Объем выборки может находиться в диапазоне от 5 до 300 элементов. Алгоритм подсчета G – критерия знаков:

1. Подсчитать количество нулевых сдвигов и исключить их из рассмотрения. (При этом n уменьшится, и не должно стать меньше 5);

2. Определить преобладающее направление изменений. Считать сдвиги в преобладающем направлении «типичными»;

3. Определить количество «нетипичных» сдвигов, считать это число эмпирическим значением G;

4. Определить из таблиц критическое значение для данного объема выборки и сопоставить с полученным эмпирическим значением G. В случае, если эмпирическое число меньше или равно критическому, сдвиг в типичную сторону может считаться достоверным.

19. Статистическая проверка гипотез. Понятие о статистической гипотезе.

Статистическая гипотеза - представляет собой некоторое предположение о законе распределения случайной величины или о параметрах этого закона, формулируемое на основе выборки. Примерами статистических гипотез являются предположения: генеральная совокупность распределена по экспоненциальному закону; математические ожидания двух экспоненциально распределенных выборок равны друг другу. В первой из них высказано предположение о виде закона распределения, а во второй – о параметрах двух распределений. Гипотезы, в основе которых нет никаких допущений о конкретном виде закона распределения, называют непараметрическими, в противном случае – параметрическими. Гипотезу, утверждающую, что различие между сравниваемыми характеристиками отсутствует, а наблюдаемые отклонения объясняются лишь случайными колебаниями в выборках, на основании которых производится сравнение, называют нулевой (основной) гипотезой и обозначают Н0. Наряду с основной гипотезой рассматривают альтернативную (конкурирующую, противоречащую) ей гипотезу Н1. И если нулевая гипотеза будет отвергнута, то будет иметь место альтернативная гипотеза. Различают простые и сложные гипотезы. Гипотезу называют простой, если она однозначно характеризует параметр распределения случайной величины.Сложной называют гипотезу, которая состоит из конечного или бесконечного множества простых гипотез. Гипотеза Н₀ о том, что математическое ожидание нормального распределения равно двум при неизвестной дисперсии, тоже является сложной. Сложной гипотезой будет предположение о распределении случайной величины Х по нормальному закону, если не фиксируются конкретные значения математического ожидания и дисперсии. Проверка гипотезы основывается на вычислении некоторой случайной величины – критерия, точное или приближенное распределение которого известно. Процедура проверки гипотезы предписывает каждому значению критерия одно из двух решений – принять или отвергнуть гипотезу. Принятие или отклонение гипотезы Н₀ по случайной выборке соответствует истине с некоторой вероятностью и, соответственно, возможны два рода ошибок. Ошибка первого рода - возникает с вероятностью  тогда, когда отвергается верная гипотеза Н₀ и принимается конкурирующая гипотеза Н₁. Ошибка второго рода - возникает в том случае, когда принимается неверная гипотеза Н₀, в то время как справедлива конкурирующая гипотеза Н₁. Доверительная вероятность – это вероятность не совершить ошибку первого рода и принять верную гипотезу Н₀. Вероятность отвергнуть ложную гипотезу Н₀называется мощностью критерия.