3. Расчет переходного процесса в системе линий при включении ее под синусоидальное напряжение

Рассмотрим перенапряжения, возникающие в переходном процессе при подключении системы линий к источнику синусоидального напряжения.

Расчет переходного процесса в системе линий значительно упрощается, если она подключается к источнику постоянного напряжения. Однако такой анализ возможен в случае, когда время пробега электромагнитной волны вдоль всей системы линий существенно меньше времени, за которое входное напряжение успевает измениться на величину порядка 10% от его амплитудного значения. Выполним оценку этих временных интервалов.

3.1 Оценка изменения напряжения источника за расчетное время

Длина первой линии составляет 40 км, длины второй и третьей линии одинаковы и равны 20 км. Будем рассматривать момент времени, когда отраженные от нагрузки второй линии П2 волны прошли расстояние 12 км. Таким образом к рассматриваемому моменту времени волны, возникшие при подключении системы линий к источнику, пройдут расстояние

С учетом того, что скорость распространения волн во всех линиях одинакова, для этого потребуется время

Следовательно, полное время прямых и отраженных волн в линии 1 составит

При циклической частоте источника И1 50 Гц и амплитудном значении 120 кВ получим

- в момент замыкания ключа

- при

Т.е. относительное изменение входного напряжения составит

Таким образом, при расчете переходных процессов в системе линий при подключении ее к источнику синусоидальной ЭДС с высокой степенью точности можно считать, что напряжение на зажимах первой линии не меняется за все время рассмотрения переходного процесса и может быть принятым постоянным.

3.2 Определение постоянного напряжения, под которое включается система линий

Эквивалентная схема для определения напряжения имеет следующий вид:

Очевидно, что при сопротивлении 400 Ом, преобразуя схему, эквивалентное сопротивление на зажимах ЭДС равно

Преобразуем схему в обратную сторону и получаем

Это напряжение представляет собой напряжение прямой волны в первой линии. При этом ток падающей волны равен

3.3 Обозначения принятые при расчете переходных процессов в линиях с распределенными параметрами

При анализе переходного процесса в системе трех линий, связанных между собой согласно схеме

Будем рассматривать прямые, или падающие и обратные, или отраженные волны напряжения и тока в соответствующих линиях. Падающие волны в линиях 2 и 3 представляют собой преломленные из линии 1 волны на ее стыке с линиями 2 и 3 через подстанцию П1. Для каждой линии введем свою локальную систему координат: x- от начала линии к ее концу; x’- от конца линии к началу. Прямые (падающие) волны распространяются в направлении оси х, обратные (отраженные) – в направлении оси х’. Будем обозначать напряжения и токи в начале линии дополнительным индексом «0», а в конце линии – индексом «l».

4. Схема замещения для расчета процессов на подстанции П1 и ее параметры

Согласно теории, соответствующая расчётная схема имеет вид:

Параметры этой схемы

Отсчет времени ведется от момента прихода волны к входным зажимам подстанции П1 2-2. В этот момент времени возникает отраженная волна в линии 1 и преломленные волны в линиях 2 и 3.

4. Расчет переходного процесса в схеме замещения на подстанции П1

Очевидно что напряжение будет определяться следующим образом:

Постоянную времени определим как отношение

Таким образом,

3.6 Определение напряжений и токов на входе и выходе П1

Ток на входе подстанции равен

Ток на выходе подстанции

Напряжение на входе подстанции

Напряжение на выходе подстанции

Определяем входные токи линий 2 и 3:

Построим графики зависимости

7. Определение волн напряжения и тока, отраженных от подстанции П1 и преломленных через подстанцию в линию 2 и в линию 3

Выражения для отраженных волн напряжения и тока первой линии получим следующим образом:

Найдем далее преломленные в линии 2 и 3 волны напряжения и тока:

Полученные выражения позволяют построить зависимости от времени напряжений и токов отраженных волн.

3.8 Расчет переходных процессов в нагрузке П2 линии 2

Соответствующая схема замещения для расчета переходного процесса имеет следующий вид:

Параметры схемы замещения:

3.8.1 Расчет операторным методом

Найдем операторное изображение напряжения

Входное сопротивление цепи равно

Операторное изображение входного тока в нагрузке имеет вид

В нашем случае корни полинома знаменателя равны

В результате

Напряжение на входе П2 равно

Графики зависимости представлены ниже