3. Річна рента постнумерандо (звичайний ануїтет)

Річна рента постнумерандо або, іншими словами, зви­чайний ануїтет передбачає, що всі додатні, періодичні платежі цього грошового потоку здійснюють наприкінці року. Досить ча­сто при цьому, ще й розміри періодичних платежів є однаковими (рівними), тобто рента є постійною.

Фінансові розрахунки за постійними платежами постнумеран­до застосовують у більшості лізингових угод, схемах споживчого кредитування, купонних виплатах за облігаціями тощо. Можна стверджувати, що саме такий вид фінансових рент є найбільш розповсюдженим у практиці фінансово-кредитних операцій.

Для того, щоб знайти нарощену величину такої ренти, необхідно всі періодичні платежі привести (наростити) до останнього періоду часу з урахуванням ставки і.

Нарощена сума (майбутня вартість) звичайного ануїтету становить:

(5.3)

Величину ((1+і)ⁿ -1)/і називають множником нарощування звичайного ануїтету (Future Value Interest Factor Annuities, FVIFA).

Приведена (теперішня) вартість звичайного ануїтету визначається за формулою:

(5.4)

Величину (1-(1+і)^-n/і називають множником дисконтування звичайного ануїте­ту (Present Value Interest Annuities, PVIFA).

При плануванні схем погашення боргу часто розв'язують обер­нену задачу — за відомої теперішньої або майбутньої величини боргу та необхідної ставки дохідності, оцінюють розмір щорічно­го платежу, залежно від строку фінансової операції.

За відомої кінцевої величини звичайного ануїтету розмір річного платежу розраховується за формулою:

(5.5)

Відповідно, за відомої початкової величини звичайного ануї­тету річний платіж становить:

(5.6)

Приклад 1. Маємо звичайний ануїтет з такими параметрами: строк ренти n=5 років, річний платіж R=1000 грн., ставка і=10%. Знайти нарощені суми наприкінці кожного року.

Насправді механізм нарахування ренти простий. До суми, що була на рахунку на початок періоду, додається річний платіж. У результаті отримуємо суму на кінець періоду. Потім на останню нараховуємо складний відсоток. Отримана величина – це сума на початок наступного періоду. Далі цикл повторюється до закінчення строку ренти.

Розрахунки наведено нижче.

Періоди (роки)	1	2	3	4	5
Сума на початок періоду, грн.	0	1100	2310	3641	5105,1
Річні платежі, грн.	1000	1000	1000	1000	1000
Сума на кінець періоду, грн.	1000	2100	3310	4641	6105,1

Отже, нарощена сума становить 6105,1 грн., а теперішня величина ренти за формулою (5.4) дорівнює 3791 грн. (1000*3,791).

Нескінчена рента постнумерандо (перпетуїтет)

Розглядаючи ренти постнумерандо, необхідно окремо зупини­тися на так званій „вічній” (нескінченій) ренті.

Нескінчена рента (перпетуїтет) — це рента, послідовність платежів за якою нескінчена, тобто вважається, що така рента бу­де виплачуватися необмежено довго.

Нарощена величина FV нескінченої ренти прямує до не­скінченості, а теперішню вартість нескінченої ренти знаходять з рівняння (5.7):

(5.7)

З виразу (5.8) видно, що теперішня вартість нескінченої ренти залежить лише від розміру щорічного платежу та річної ставки дохідності. Причому припускається, що ринкова дохідність і з плином часу залишається незмінною.

Приклад 2. Компанія орендує приміщення за 60 тис. грн. на рік. Чому дорівнює викупна ціна оренди, якщо річна ставка ринкової дохід­ності складає 15 %?

Викупна ціна — це теперішня величина всіх майбутніх оренд­них платежів.

За формулою (5.8) вона дорівнює:

PVА = 60 / 0,15 = 400 тис. грн.

Неважко побачити, що при збільшенні річної ставки до 20% викупна ціна становитиме лише 300 тис. грн., тобто номінальну (недисконтовану) суму п'ятирічних орендних платежів.

Зазначимо, що згідно виразу (5.7), при збільшенні ринкової норми дохідності теперішня вартість нескінченої ренти буде зменшуватися, тобто строк окупності капіталовкладень буде меншим.