9. Кинетическая энергия системы. Определение кинетической энергии твердого тела при поступательном, вращательном и плоском движениях.

Кинетической энергией МС называется сумма кинетических энергий всех точек, входящих в систему:

Т. Кенига: – кинетическая энергия МС в ее абсолютном движении складывается из кинетической энергии центра масс и кинетической энергии системы в ее движении относительно поступательно перемещающихся в инерциальном пространстве вместе с центром масс осей.

Так как твердое тело рассматривается как непрерывно распределенная масса, то все массы, входящие в выражения кин.эн. МС, переходят в интегралы, а масса заменяется дифференциалом dm.

1. при поступательном движении: – кинетическая энергия тв.тела, движущегося поступательно, равна половине произведения массы тела на квадрат его скорости.

2. При вращательном движении: – кинетическая энергия тв.тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, равна половине произведения момента инерции тела относительно оси вращения на квадрат угловой скорости тела.

3. При плоском движении: вектор угловой скорости перпендикулярен к пл-ти дв-я, совпадая с поступательно перемещающейся координатной осью: .

10. Теорема Штейнера-Гюйгенса.

Существует простая связь между моментами инерции тела относительно параллельных осей, одна из которых проходит через центр масс. Эта связь устанавливается теоремой Гюйгенса-Штейнера: момент инерции тела относительно некоторой оси равен сумме момента инерции тела относительно оси проходящей через центр масс параллельно данной, и произведения массы тела на квадрат расстояния между ними .

11. Внешние и внутренние силы системы. Свойства внутренних сил системы.

Механическая система – такое множество МТ, в котором движение и положение каждой точки зависит от движения и положения ост.точек, вход. В сис-му. Силы, действ. на точки системы называются внешними, если они вызваны действием тел, не входящих в систему (F^e). Силы, вызванные взаим-ем точек, входящих в систему, называются внутренними (Fⁱ).

Св-ва внутренних сил: из 3-го закона Ньютона следует, что если т.В действует на т.А с силой F₁ⁱ, а т.А дейст-ет на т.В с силой F₂ⁱ, то эти силы = по модулю и напр. по одной прямой в противоположн.стороны. Из этого следует 2 свойства внутренних сил: 1⁰ Геометрическая сумма всех внутренних сил системы равна 0: 2⁰ Геом.сумма моментов всех внутр.сил отн-но произв.точки пространства равна 0: .

12. Теорема о движении центра масс системы.

- центр масс МС движется как МТ, в к-рой сосредоточена вся масса сис-мы и к к-рой приложены все внешние силы, действующие на сис-му. Из этой теоремы вытекает несколько следствий: 1⁰ Одними внутренними силами нельзя изменить характер движения центра масс системы. Внутренние силы могут оказать косвенное влияние на движение центра масс только через внешние силы. 2⁰ Если главный вектор внешних сил, действующих на систему, равен нулю, то центр масс МС находится в покое или движется равномерно и прямолинейно. 3⁰ Если проекция главного вектора всех внешних сил системы на некоторую ось равна нулю, то проекция скорости центра масс системы на эту ось не изменяется 4⁰ Пара сил, приложенная к твердому телу, не может изменить движение его центра масс (она может вызвать только вращение тела).