Динамика – раздел теоретической механики, изучающий движение твердых тел с учетом приложенных сил и их массы. Осн.з-ны динамики: Закон инертности: тела, имеющие массу, будут сохранять состояние покоя или равномерного прямолинейного движения бесконечно долго, пока какие-либо силы не выведут их из данного положения равновесия. Закон пропорциональности действия силы: ускорение, которое получает МТ под действием приложенной силы, пропорционально ее массе и имеет силы одинакового направления. Закон равенства действия и противодействия: силы, с к-рыми тела вз-ют друг с другом, равны по модулю, лежат на одной прямой и противоположны по направлению. Закон независимости действия силы: ускорения, которые получает МТ под действием нескольких сил, пропорциональны массе МТ и имеют с силами одинаковое направление.

1. Д.У. Движения мт. Первая и вторая задачи динамики точки.

Положение МТ в инерциальной с.о. будем определять ее радиус-вектором r. Сила F, действующая на точку, может зависеть от положения точки, т. е. от r, скорости и времени t. Следовательно, в общем случае и основное уравнение динамики mw=F точки можно записать в следующей форме:

– дифференциальное ур-е дв-я в векторной форме (r-функция, t-аргумент).

В зависимости от выбора осей координат, на к-рые проектируется осн.ур-е динамики можно получить разл. формы скалярных д.у. дв-я МТ. В декарт.сис-ме:

В случае плоского дв-я точки, рассматр. в полярных координатах, имеет вид

, где F_r и F_f – проекции силы на напр-е радиус-вектора и перпендикулярное к нему напр-е. Аналогично можно получить записи д.у. в др.сис-мах координат.

С помощью осн.ур-я динамики решаются 2 осн.задачи динамики:

1. Когда дв-е задано, известна масса, необходимо найти силу, под действием которой происходит дв-е. Решение: закон движения подставляется в д.у. и с помощью дифференцирования соотв.функций определяются проекции силы;

2. Когда по известным приложенным силам и массе находят закон движения МТ.

Решение: осн.ур-е динамики необходимо проинтегрировать дважды (сила зависит от времени, от скорости, пропорциональна координате)

2. Полная работа. Полная работа силы тяжести и упругости.

Полная работа – работа внешних и внутренних сил, приложенных к МС: А=А^е+Аⁱ

Работа сил тяжести. Если МС находится в однородном поле тяжести, то на каждую ее точку М_k действует внешняя сила . Тогда элементарная работа внешних сил будет равна (OZ). Сумма элементарных работ всех сил тяжести равна: или . Тогда полная работа всей системы при переходи из 1 положения во второе = весу всей систем, умноженному на вертикальное перемещение ее центра тяжести.

Работа силы упругости. Рассмотрим силы упругой пружины, коэф.жестк.С. вычислим работу при растяжении пружины на длину f из нерастянутого состояния. . Полная работа сил упругости будет равна – пропорциональна квадрату перемещения.

Как и в случае для силы тяжести, работа сил упругости не зависит от траектории.

3. Теорема об изменении количества движения точки.

В основном уравнении динамики mw=F масса – величина постоянная и w=dv/dt. Это позволяет записать уравнение в виде => . Вектор Q=mv, равный произведению массы точки на ее скорость, называется количеством движения МТ. Величина направлена по направлению скорости. Произведение силы на элементарный промежуток времени ее действия называют импульсом силы. По напр-ю совпадает с направлением действия силы. Ур-е выражает теорему об изменении количества движения МТ в дифференциальной форме: элементарное изменение количества движения МТ равно элементарному импульсу силы, приложенной к этой точке. - изменение количества движения МТ за какой-то промежуток времени равно равнодействующей всех сил, действующих на МТ за тот же промежуток времени.