Методические указания по выполнению контрольных заданий на межсессионный период для студентов заочной формы обучения

Контрольная работа – самостоятельный труд студента, который способствует углублённому изучению пройденного материала.

Подготовку контрольной работы следует начинать с повторения соответствующего раздела учебника, учебных пособий по данной теме и конспектов лекций прочитанных ранее.

Контрольная работа выполняется в обычной тетради (школьная), на обложке указать:

Контрольная работа

по математике

Студента Иванова И.И. группы АТ-1601з

Решения всех задач и пояснения к ним должны быть достаточно подробными. Все вычисления необходимо делать полностью: указывать основную формулу с названием и все выводы и выражения для необходимой по заданию величины из основной формулы, а также табличные значения и правила. Для замечаний преподавателя нужно на каждой странице оставлять поля.

Тема 1: функции и их свойства. Предел последовательности и функции. Производная функции и дифференциал.

План:

1. Функции и их свойства.

2. Числовая последовательность.

3. Понятие предела: предел функции в точке, предел функции на бесконечности.

4. Основные теоремы о пределах. Замечательные пределы.

5. Производная функции и дифференциал.

1.Функции и их свойства.

Определение: Пусть заданы некоторые числовые множества X, Y.

Если каждому элементу x множества X ставиться в соответствие определенный элемент y множества Y, то говорят, что на множестве X задана функция y = f(x).

Переменная x называется независимой переменной или аргументом, y – зависимой или функцией

Множество X – область допустимых значений независимой переменной x, множество Y- множество значений функции.

Определение: Графиком функции y=f(x) называется множество всех точек плоскости Oxy, для каждой из которых x является значением аргумента, а y соответствующим значением функции.

Способы задания функции:

1. Аналитический способ. При этом способе указывается формула, связывающая зависимую переменную величину с независимой переменной величиной.

2. Табличный способ. При этом способе выписываются в определенном порядке значения аргумента x₁, x₂, x₃…x_n и соответствующие значения функции y₁, y₂, y₃…y_n

   x	x1	x2	…	xn
   y	y1	y2	…	yn

3. Графический способ. Этот способ удобен, когда задать функцию аналитически довольно трудно. Этот способ состоит в изображении графика функции – т. е. множества точек (x, y) плоскости, абсциссы которых есть значения аргумента x, ординаты – соответствующие им значения функции y=f(x).

4. Словесный способ. Функция описывается правилом составления.

2. Числовая последовательность.

Определение. Если каждому натуральному числу n поставлено в соответствие число х_n, то говорят, что задана последовательность

x_1, х₂, …, х_n = {x_n}

Общий элемент последовательности является функцией от n, т.е. x_n = f(n)

Задать последовательность можно различными способами – главное, чтобы был указан способ получения любого члена последовательности.

Пример. {x_n} = {(-1)ⁿ} или {x_n} = -1; 1; -1; 1; …

Определение. Последовательность {x_n} называется ограниченной, если существует такое число М > 0, что для любого n верно неравенство:

т.е. все члены последовательности принадлежат промежутку (-М; M).

Определение. Последовательность {x_n}называется ограниченной сверху, если для любого n существует такое число М, что x_n  M.

Определение. Последовательность {x_n}называется ограниченной снизу, если для любого n существует такое число М, что x_n  M