80

Розділ 2 теоретичні дослідження екологічних показників транспортних двигунів при використанні палив з поновлюваних джерел енергії

2.1. Математична модель руху автомобіля обладнаного дизелем із регульованим газотурбінним наддувом та електронним регулятором частоти

Режими руху автомобіля в умовах Європейського їздового циклу задається умовною величиною прискорення (сповільнення) , , швидкості автомобіля , кутовою швидкістю колінчастого вала та часом виконання режимів на моделюючому роликовому стенді.

Математична модель автомобіля з дизелем, обладнаного регульованим газотурбінним наддувом і електронною системою автоматичного регулювання частоти обертання (САРЧ) колінчастого вала характеризується певними особливостями.

Електронний регулятор складається з електронного блоку управління та електромеханічного виконавчого механізму, виконаного у вигляді пропорційного поворотного електромагніту, якір якого шаровою цапфою зв’язаний із дозуючою втулкою паливного насосу високого тиску (ПНВТ).

В електронний блок управління з аналогово-цифрового перетворювача надходять сигнали від датчиків частоти обертання колінчастого вала , положення педалі керування двигуном , яке визначає навантаження, та датчика масової витрати повітря , який визначає циклову подачу на усталених та перехідних режимах. Підсумковий сигнал порівнюється з закладеним в пам'ять програмним алгоритмом управління двигуном. Після порівняння та інтерполяції сигналів, аналогово-цифровий перетворювач електронного блоку управління подає сигнал на електромеханічний виконавчий механізм, який визначає положення дозуючої втулки паливного насосу – тобто і величину циклової подачі палива.

Висока швидкодія електронних систем регулювання та управління, а також незначна маса в електромеханічному виконавчому механізмі та наявність зворотного зв’язку в САРЧ дизеля за масовою витратою повітря не призводить до некерованої зміни складу паливної суміші в період розгону дизеля автомобіля.

Наявність в системі подачі повітря дизеля газотурбінного наддуву унеможливлює визначення механічних втрат двигуна традиційним експериментальним методом, тому при визначені моменту механічних втрат в двигуні з газотурбінним наддувом застосовують експериментально-розрахунковий метод [114].

В режимах примусового холостого ходу відбувається автоматичне вимикання подачі палива в циліндри двигуна.

Для зменшення викидів оксидів азоту NO_x з відпрацьованими газами, в двигуні передбачена система рециркуляції ВГ. Зменшення концентрацій NO_x відбувається внаслідок зниження концентрації кисню в камері згорання, переважно в режимах холостого ходу та малих навантажень.

В даному дослідженні математичну модель руху автомобіля з дизелем за їздовим циклом описано системою диференціальних рівнянь тягового балансу, які встановлюють залежності зміни крутного моменту від умовної швидкості руху автомобіля або прискорення (сповільнення) колінчастого вала двигуна в режимах їздового циклу. В математичній моделі враховуємо, що крутний момент витрачається на подолання сил опору коченню на стенді з біговими барабанами, умовного опору повітря і сил інерції рухомих мас.

Похідними параметрами математичної моделі є годинні витрати палива і повітря від частоти обертання колінчастого вала , кутової швидкості і крутного моменту .

При складанні математичної моделі двигуна і автомобіля при його випробуванні за режимами Європейського міського та позаміського їздових циклів на роликовому моделюючому стенді визначили режими руху за видами їх однотипного математичного опису [115]:

- робота двигуна в режимі мінімальної частоти обертання холостого ходу;

- розгін двигуна в режимі холостого ходу;

- режим початку руху автомобіля з місця на першій передачі з пробуксовуючим зчеплення;

- режим розгону автомобіля при блокованому зчепленні;

- режим перемикання передач з вищої на нижчу і з нижчої на вищу;

- режим руху автомобіля з постійною швидкістю;

- режим сповільнення автомобіля при блокованому зчепленні;

- режим сповільнення двигуна з від’єднаним зчепленням.

Розглянемо особливості математичного опису двигуна (автомобіля) залежно від режимів його роботи.

2.1.1. Робота дизеля в режимі мінімальної частоти обертання колінчастого вала в режимі холостого ходу.

В цьому режимі роботи двигуна ефективний крутний момент , частота обертання колінчастого вала двигуна дорівнює мінімальній частоті обертання вала дизеля в режимі холостого ходу . Витрата палива та повітря та є функціями кутової швидкості колінчастого вала дизеля в режимі холостого ходу і визначені експериментально для кожного виду палив.

2.1.2. Процес розгону дизеля в режимі холостого ходу перед рушанням автомобіля з місця.

Процес розгону дизеля в режимі холостого ходу від до ≈ 2000 хв^-1, що відповідає початку рушання автомобіля з місця описує рівняння

, (2.1)

де - індикаторний крутний момент, Нм;

- момент інерції двигуна, кгм²;

- кутове прискорення колінчастого вала двигуна, с^-2;

- момент механічних втрат двигуна, Нм;

- кутова швидкість колінчастого вала двигуна, с^-1.

Індикаторний крутний момент двигуна за період розгону на холостому ході відрізняється від усталеного режиму на величину інерційного моменту який залежить від швидкості переміщення органу керування налаштуванням регулятора. При невеликих швидкостях переміщення органу керування налаштуванням регулятора на величину можна знехтувати. Тому приймаємо, що при розгоні автомобіля в режимі холостого ходу витрата палива та повітря змінюються як і в усталених режимах двигуна в режимі холостого ходу.

2.1.3. Процес рушання автомобіля з місця на першій передачі.

Рушання автомобіля з місця виконується вмиканням зчеплення з одночасною зміною налаштування регулятора. Період рушання автомобіля з місця складається з двох етапів.

На першому етапі автомобіль починає рухатись із пробуксовуючим зчепленням від . В цей період частота обертання колінчастого вала зменшується, а частота обертання веденої частини зчеплення збільшується. В період сповільнення колінчастого вала кінетична енергія обертових мас двигуна спричиняє збільшення кутового прискорення веденої частини зчеплення [116].

На другому етапі автомобіль рухається при блокованому щепленні. Рівняння руху автомобіля з пробуксовуючим зчепленням, з урахуванням зведених до осі колінчастого вала обертових та поступально рухомих мас автомобіля з дизелем, має вигляд:

,

або (2.2)

,

де - момент опору руху автомобіля, Нм;

- момент механічних втрат в двигуні без турбокомпресора, Нм;

- коефіцієнт корисної дії трансмісії, = 0,88 – 0,92;

- зведені до осі колінчастого вала моменти інерції обертових та поступально рухомих мас автомобіля, кгм²;

- прискорення веденої частини зчеплення, с^-2, за програмою їздового циклу – величина постійна;

- зведений до осі колінчастого вала момент, який необхідний для приведення турбокомпресора з урахуванням втрат на газообмін, Нм.

Ефективний крутний момент двигуна

, (2.3)

де - момент механічних втрат в двигуні у навантажувальних режимах з турбокомпресором, Нм.

Момент опору руху автомобіля, зведений до осі колінчастого вала визначають за залежністю [117]

, (2.4)

де - маса автомобіля, кг;

- маса вантажу, яка передбачена умовами випробовування автомобіля в їздовому циклі;

- коефіцієнт опору кочення автомобіля, кг/кг; = 0,01 кг/кг;

- динамічний радіус колеса, м;

- прискорення вільного падіння, м/с²; = 9,81 м/с²;

- коефіцієнт обтічності автомобіля, ≈ 0,25;

- густина повітря за нормальних технічних умов t = 20^oC, = 1,225 кг/м³;

- площа поперечного перерізу автомобіля;

- передаткові числа і-тої передачі коробки зміни передач та головної передачі.

Зв'язок між кутовою швидкістю колінчастого вала двигуна, частотою його обертання та швидкістю руху автомобіля визначено за залежностями

- кутова швидкість: с^-1; (2.5)

- швидкість автомобіля: м/с². (2.6)

Зведений до осі колінчастого вала момент інерції маси автомобіля визначають за залежністю [117]

(2.7)

де - момент інерції колеса, кг·м²;

- число коліс автомобіля. При випробуванні автомобіля на стенді з біговими барабанами враховують лише ведучі колеса, = 2.

2.1.4. Рівняння руху автомобіля при блокованому зчепленні (другий етап руху) має вигляд

,

або (2.8)

В період початку руху автомобіля та його розгону важіль управління налаштування регулятора , безперервно переміщуючись, забезпечує необхідну величину індикаторного крутного моменту, за постійної величини прискорення .

Експериментальним методом встановлено, що момент механічних втрат в двигуні (як з так і без втрат на привід турбокомпресора) залежить тільки від частоти обертання двигуна

- без втрат на привід турбокомпресора ;

(2.9)

- з втратами на привід турбокомпресора ,

де - експериментальні постійні коефіцієнти апроксимації.

Зведений до осі колінчастого вала двигуна момент , який необхідний для приведення компресора, визначають розрахунково-експериментальним методом. Використовуючи відому з газової динаміки залежність та результати вимірювання температури, тиску на вході і виході з компресора

, (2.10)

де - адіабатний ККД компресора;

- кількість повітря, яка подається компресором, кг/с. В усталеному режимі = ;

- адіабатна робота стискання одного кілограма повітря в компресорі, Дж/кг

, (2.11)

де - газова стала повітря, Дж/кг·К;

- температура оточуючого середовища, К;

- ступінь підвищення тиску в компресорі

, (2.12)

де - тиск повітря на виході з компресора, Па;

- тиск оточуючого середовища, Па.

Адіабатний ККД компресора

, (2.13)

де - температура повітря на виході з компресора, К.

Температуру повітря на виході з компресора , адіабатну роботу стискання , адіабатний ККД компресора апроксимують поліномами другого ступеня від двох змінних та

(2.14)

(2.15)

(2.16)

В усталеному режимі момент, розвинутий турбіною , витрачається на привід компресора , та на подолання механічних втрат в турбокомпресорі

. (2.17)

Зведений до осі колінчастого вала двигуна момент , необхідний на приведення турбіни, визначають розрахунково-експериментальним методом, використовуючи відому з газової динаміки залежність та результати вимірювання температури та тиску робочого тіла на вході та виході з турбіни

, (2.18)

де - секундна масова витрата відпрацьованих газів крізь турбіну, кг/с;

- адіабатна робота розширення одного кілограма відпрацьованих газів в турбіні, Дж/кг;

- коефіцієнт корисної дії турбіни, який характеризує ефективність використання енергії тиску газів в турбіні [118], = 0,65-0,7;

- кутова швидкість ротора турбокомпресора, с^-1.

Секундну масову витрату газів крізь турбіну визначають за залежністю [118]

, (2.19)

де - секундна витрата палива двигуном, кг/с.

Секундну витрату повітря і палива двигуном та визначають експериментально при зніманні серії навантажувальних характеристик.

Адіабатна робота розширення 1 кг газів в турбіні, Дж/кг

, (2.20)

де - показник адіабати розширення газів в турбіні;

- ступінь зниження тиску відпрацьованих газів в турбіні

, (2.21)

де - тиск відпрацьованих газів на вході в турбіну;

- тиск відпрацьованих газів на виході з турбіни.

Масова витрата газів крізь турбіну , температура газів на вході в турбіну , адіабатна робота розширення газів в турбіні , ступінь зниження тиску відпрацьованих газів в турбіні апроксимують поліномами другого степеня від двох змінних та

; (2.22) ; (2.23)

; (2.24)

. (2.25)

Ефективна робота турбіни

. (2.26)

2.1.5. Рівняння руху ротора турбокомпресора

, (2.27)

де - момент інерції турбокомпресора, кг·м²;

- кутове прискорення вала турбокомпресора, с^-2;

- кутова швидкість ротора турбокомпресора, с^-1.

2.1.6. Рівняння руху повітря у впускному трубопроводі.

В неусталених режимах роботи двигуна кількість повітря, що проходить крізь компресор та витрачається двигуном змінюється. Через інерційність потоку повітря, зосередженого в об’ємі впускного трубопроводу та корпусі ротора турбокомпресора, між кількістю повітря, що надходить в двигун та того, що подається компресором, існує різниця, яку описує рівняння [118]

, (2.28)

де - зміна тиску у впускному трубопроводі, Н/м²;

- секундна масова продуктивність компресора, кг/с;

- показник політропи стискання в компресорі;

- об’єм впускного трубопроводу від компресора до охолодника повітря, м³;

- густина повітря на виході з компресора

. (2.29)

Секундна масова продуктивність компресора апроксимується поліномом третього порядку від двох змінних та

(2.30)

де , , і т. д. коефіцієнти поліноміальної апроксимації

2.1.7. Рівняння руху повітря у випускному трубопроводі.

Через те, що об’єм випускного трубопроводу двигуна менший, за об’єм одного циліндра, тому зміна режимів його роботи не впливає на витрату газу крізь турбіну та двигун , то приймаємо .

2.1.8. Рівняння електронного регулятора з електромагнітним виконавчим механізмом.

В дизелях з електронним управлінням подачі палива САРЧ програма дозування палива налаштована таким чином, щоб забезпечувати максимальну ефективність його використання та мінімальну токсичність відпрацьованих газів оптимізацією кута випередження впорскування палива залежно від швидкісного та навантажувального режимів роботи двигуна, а також оптимізацією складу паливоповітряної суміші в режимах прискорення.

В режимах прискорення подача палива в циліндри двигуна забезпечується електронним блоком керування за інформацією, отриманою від датчиків: частоти обертання, положення педалі керування та масової витрати повітря.

Як було зазначено раніше, висока швидкодійність систем управління двигуном з електронним керуванням сигналів забезпечує зміну вихідних параметрів управління двигуном в межах одного робочого циклу.

Наявність в САРЧ дизеля датчика масової витрати повітря, сигнал від якого подається в електронний блок управління подачею палива як зворотний зв’язок, забезпечує таким чином відповідність між кількістю повітря і палива, для певного режиму двигуна. Тому рівняння електронного регулятора з електромеханічним виконавчим механізмом можна розглядати як єдину ланку.

Зведена до дозуючої муфти паливного насосу підтримуюча сила виконавчого механізму пропорційного електромагніту електронного регулятора, згідно [119]

, (2.31)

де - постійний коефіцієнт, Н/В²;

- напруга на обмотках пропорційного електромагніта, В.

Зведена до дозуючої муфти паливного насосу відновлювальна сила регулятора

, (2.32)

де - зведена до дозуючої муфти паливного насосу жорсткість зворотної пружини якоря пропорційного електромагніту, Н/м;

- координата дозуючої муфти паливного насосу, м

, (2.33)

де - постійний коефіцієнт, м/Вольт;

- напруга на обмотках пропорційного електромагніту, Вольт.

Зв'язок електронного регулятора з паливним насосом високого тиску

, (2.34)

де - циклова подача палива двигуна внутрішнього згорання, кг/цикл;

- постійний коефіцієнт, (кг/цикл)·м.

Розв’язавши рівняння (2.33) та (2.34), отримаємо рівняння електронного регулятора та паливного насосу

, (2.35)

де - постійний коефіцієнт, (кг/цикл)·В.

Зв’язки між датчиком частоти обертання колінчастого вала , положення педалі керування налаштуванням регулятора , що визначає навантаження двигуна (ефективний крутний момент), та напругою, яка подається на обмотки пропорційного електромеханічного виконавчого механізму електронного регулятора частоти обертання колінчастого вала двигуна, можна описати залежністю від трьох змінних

. (2.36)

Рівняння руху дозуючої муфти паливного насоса

, (2.37)

де - маса муфти паливного насосу, а також зведена до вісі дозуючої муфти паливного насосу маса сердечника електромагніта та шарової цапфи, кг;

- зведений до муфти паливного насосу коефіцієнт в’язкого тертя деталей регулятора та паливного насосу, (Н·с)/м.

Виходячи з рівняння (2.37), отримуємо рівняння електронного регулятора з електромеханічним виконавчим механізмом

. (2.38)

За результатами експериментальних досліджень двигуна на гальмівному стенді за серією навантажувальних характеристик, знятих на різних фіксованих швидкісних режимах можна отримати залежності зміни напруги на обмотках електромагніту та циклової подачі від частоти обертання колінчастого вала , та навантаження двигуна . Ці залежності можна апроксимувати поліномами другого степеня, нехтуючи при цьому проміжні параметри САРЧ дизеля

(2.39)

(2.40)

де , - постійні коефіцієнти поліноміальної апроксимації.

Циклову подачу палива визначають за фактичною годиною витратою палива з серії навантажувальних характеристик

, (2.41)

де - годинна витрата палива, кг/год;

- число ходів;

- число циліндрів двигуна;

- число тактів.

2.1.9. Перемикання передач.

Перемикання передач із нижчої на вищу та з вищої на нижчу в їздовому циклі регламентується часом перемикання та швидкістю руху на ділянці. Для всіх випадків перемикання передач час складає 2 секунди, а швидкість визначена програмою циклу.

В момент перемикання передач водій від’єднує двигун від трансмісії, одночасно переміщуючи електронну педаль управління регулятором в режим мінімальної частоти обертання колінчастого вала двигуна.

З моменту переміщення педалі, подача палива в циліндри двигуна припиняється, двигун працює в режимі вільного сповільнення приблизно 0,5…1,0 сек. Після вмикання передачі та вирівнювання частоти обертання веденої та ведучої частин зчеплення близько 1,0…1,5 сек. двигун автомобіля з постійною швидкістю на підвищеній передачі.

Рівняння руху автомобіля з постійною швидкістю на підвищеній передачі

,

або (2.42)

,

де - момент опору руху, зведений до осі колінчастого вала на підвищеній передачі

, (2.43)

де - передаточне число і+1 передачі.

Розгін двигуна на підвищеній передачі здійснюється при блокованому зчепленні з постійним прискоренням

,

або (2.44)

.

В момент вмикання пониженої передачі кутова швидкість колінчастого вала двигуна менша за кутову швидкість зчеплення, момент інерції мас автомобіля та стенду витрачається на збільшення кінематичної енергії мас двигуна, подолання механічних втрат в двигуні та моменту опору руху.

Кутова швидкість колінчастого вала двигуна на протязі 0,5…1,0 сек. збільшується до кутової швидкості зчеплення, подача палива в режимі примусового холостого ходу автоматично вимикається.

Рівняння руху автомобіля в цьому режимі має вигляд

. (2.45)

В момент, коли кутові швидкості колінчастого вала та зчеплення будуть відповідати постійній швидкості руху, а під час руху який залишився t=1,0…1,5 сек. автомобіль буде рухатися з постійною швидкістю.

Рух автомобіля з постійною швидкістю описує рівняння (2.42).

Рівняння руху автомобіля з постійною швидкістю має вигляд

,

або (2.46)

.

2.1.10. Рівняння руху автомобіля в режимі примусового холостого ходу з увімкненим зчепленням та постійним сповільненням руху.

При виконанні програми їздового циклу цей етап руху автомобіля задається величиною сповільнення автомобіля, яка є постійною величиною та тривалістю сповільнення.

В період сповільнення водій відпускає електронну педаль керування подачею палива, в результаті чого припиняється подача палива в циліндри двигуна.

Виконання цього режиму руху на стенді з біговими барабанами у випадку, якщо фактичне сповільнення автомобіля менше встановленого програмою їздового циклу, водій службовим гальмом забезпечує процес сповільнення в режимі відслідковування.

Руху автомобіля в такому випадку описує залежність

, (2.47)

де - приведений до осі колінчастого вала двигуна гальмівний момент автомобіля.

Якщо сповільнення автомобіля менше величини сповільнення, встановленого програмою їздового циклу, водій за допомогою електронної педалі управління забезпечує сповільнення в режимі відслідковування. При цьому гальмівний момент в рівнянні (2.47) прирівнюють до нуля = 0.

,

або (2.48)

,

де - момент механічних втрат двигуна приведений до колінчастого вала за роботи під навантаженням (з урахуванням втрат на привід турбокомпресора)

. (2.49)

2.1.11. Рівняння руху автомобіля в режимі сповільнення з вимкнутим зчепленням.

Робота двигуна в цьому режимі характеризується тим, що до частоти обертання колінчастого вала =908 хв^-1 двигун працює з вимкненою подачею палива, тобто в режимі примусового холостого ходу.

Рівняння динамічної рівноваги двигуна в цьому випадку

. (2.50)

З моменту, коли частота обертання колінчастого вала знизиться до , в двигун почне подаватися паливо та до двигун продовжуватиме працювати в режимі примусового холостого ходу.

Рух двигуна в цьому випадку описує залежність

. (2.51)

Одночасно з вимкненим зчепленням водій службовим гальмом автомобіля сповільнює частоту обертання бігових барабанів до повної їх зупинки.

Якщо сповільнення автомобіля менше величини сповільнення, встановленого програмою їздового циклу, тоді різниця в часі виконання цього режиму та заданого програмою їздового циклу додається до часу роботи двигуна в режимі холостого ходу.