Тема 8. Начала математического анализа

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 13

Тема: Применение производной (12 час.)

Цель: Вычисление производной в точке, применение производной для нахождения углового коэффициента касательной в точке, экстремумов функции, наибольшего и наименьшего значений функции.

Инструкция:

1. Решите задачи.

2. Оформите решение задач в тетради для самостоятельных работ и сдайте преподавателю на проверку.

ЗАДАЧИ

1. Найдите производную функции в точке .

2. Найдите производную функции в точке .

3. Найдите производную функции в точке .

4. Дана функция . Найдите абсциссу точки её графика, в которой угловой коэффициент касательной к нему равен -2.

5. Дана функция . Найдите абсциссу точки её графика, в которой угловой коэффициент касательной к нему равен 3.

6. Дана функция . Найдите абсциссу точки её графика, в которой угловой коэффициент касательной к нему равен -1.

7. Дана функция . Найдите сумму абсцисс точек её графика, в которых касательные к нему параллельны оси абсцисс.

8. Дана функция . Найдите сумму абсцисс точек её графика, в которых касательные к нему параллельны оси абсцисс.

9. Найдите точку максимума функции .

10. Найдите точку минимума функции .

11. Найдите наибольшее значение функции на отрезке [-3;2].

12. Найдите наименьшее значение функции на отрезке [-2;1].

Тема 9. Интеграл и применение

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 14

Тема: Определенный интеграл (8 час.)

Цель: Вычисление определенного интеграла, нахождение площади фигур ограниченных функциями.

Инструкция:

1. Решите задачи.

2. Оформите решение задач в тетради для самостоятельных работ и сдайте преподавателю на проверку.

ЗАДАЧИ

1. Вычислить: а) ; б) .

2. Вычислить: а) ; б) .

3. Вычислить площадь криволинейной трапеции, ограниченными линиями: .

4. Вычислить площадь криволинейной трапеции, ограниченными линиями: .

5. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: .

6. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: .

Тема 10. Уравнения и неравенства

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 15

Тема: Уравнения и неравенства (10 час.)

Цель: Решение уравнений и неравенств смешанных типов применяя различные методы.

Инструкция:

1. Решите задачи.

2. Оформите решение задач в тетради для самостоятельных работ и сдайте преподавателю на проверку.

ЗАДАЧИ

1. Решите уравнение: .

2. Решите уравнение: .

3. Решите неравенство: .

4. Решите неравенство: .

5. Решите неравенство: .

6. Решите неравенство: .

7. Решите неравенство: .

8. Решите неравенство: .

Тема 11. Прямые и плоскости в пространстве

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 16

Тема: Углы и расстояния (10 час.)

Цель: Применение знаний планиметрии к решению задач.

Инструкция:

1. Решите задачи.

2. Оформите решение задач в тетради для самостоятельных работ и сдайте преподавателю на проверку.

ЗАДАЧИ

1. Найдите радиус описанной около прямоугольного треугольника окружности, катеты которого равны 6 и 8.

2. Радиус описанной около прямоугольного треугольника окружности равен 6,5, а один из его катетов равен 12. Найдите второй катет.

3. Пусть МN — средняя линия треугольника ABC, соединяющая середины сторон АВ и ВС, площадь треугольника MBN равна 8. Найдите площадь треугольника ABC.

4. Пусть МN — средняя линия треугольника ABC, соединяющая середины сторон АВ и ВС, площадь треугольника MBN равна 5. Найдите площадь четырёхугольника AMNC.

5. Дуга АС, на которую опирается вписанный в окружность угол ABC, составляет 1/3 от градусной меры окружности. Найдите величину угла ABC.

6. Дуга АС, на которую опирается центральный угол АОС, составляет 10% от градусной меры всей окружности. Найдите величину угла АОС.

7. К окружности с центром в точке О из точки В проведены касательная АВ и секущая ВО, проходящая через центр окружности. Угол АВО между касательной и секущей равен 43°. Найдите градусную меру меньшей дуги окружности, заключённой между касательной и секущей.

8. Из точки А проведены касательные АВ и АС к окружности с центром в точке О. Расстояние от центра окружности до точки А равно 8, радиус окружности равен 4. Найдите угол ВАС.

9. В треугольнике АВС углы А и В равны соответственно 40° и 60°. Найдите угол между биссектрисой и высотой, проведёнными из вершины С. Ответ укажите в градусах.

10. В прямоугольном треугольнике угол между высотой и медианой, проведёнными из вершины прямого угла, равен 20°. Найдите больший из острых углов этого треугольника.