15. Закон гидростатического давления. Основное уравнение гидростатики
Закон гидростатического давления является основным законом гидростатикии для жидкости, находящейся в абсолютном покое, формулируется следующим образом: гидростатическое давление в любой точке жидкости равно сумме поверхностного давления и давления столба жидкости над этой точкой.
Для доказательства этого закона выделим в некотором сосуде точку А, расположенную на глубине h (рис.4.1) и заключенную в цилиндре с основанием dS. Мысленно отбросим жидкость, расположенную вокруг выделенного объема, и приложим к нему все действующие силы.
Рис. 4.1. К определению давления в какой-либо точке жидкости
Этими силами являются:
сила поверхностного давления P0 = podS;
сила гидростатического давления, действующая на площадку dS, расположенную вокруг точки А, P = pdS;
сила тяжести G = gm.
Запишем условие равновесия выделенного объема жидкости относительно оси Y
P0- P + G= 0
или podS - pdS+ rghdS= 0.
Разделив это уравнение на dS и преобразовав его, получим p= p0+ rgh. (4.1)
Уравнение (4.1) называют основным уравнением гидростатики
18. Гидростатический парадокс
заключается в том, что вес жидкости, налитой в сосуд, может отличаться от силы давления, оказываемой ею на дно сосуда. Так, в расширяющихся кверху сосудах (рис.) сила давления на дно меньше веса жидкости, а в суживающихся — больше. В цилиндрическом сосуде обе силы одинаковы.
Если одна и та же жидкость налита до одной и той же высоты в сосуды разной формы, но с одинаковой площадью дна, то, несмотря на различный вес налитой жидкости, сила давления на дно одинакова для всех сосудов и равна весу жидкости в цилиндрическом сосуде. Это следует из того, что давление покоящейся жидкости зависит только от глубины под свободной поверхностью и от плотности жидкости. Объясняется Г. п. тем, что поскольку гидростатическое давление р всегда нормально к стенкам сосуда, сила давления на наклонные стенки имеет вертикальную составляющую p1, которая компенсирует вес излишнего против цилиндра 1 объёма жидкости в сосуде 3 и вес недостающего против цилиндра 1 объёма жидкости в сосуде 2. Г. п. обнаружен французским физиком Б. Паскалем (См. Паскаль).
Википедия:::: Гидростатический парадокс — явление, при котором сила весового давления налитой в сосуд жидкости на дно сосуда может отличаться от веса налитой жидкости. В сосудах с увеличивающимся к верху поперечным сечением сила давления на дно сосуда меньше веса жидкости, в сосудах с уменьшающимся к верху поперечным сечением сила давления на дно сосуда больше веса жидкости. Сила давления жидкости на дно сосуда равно весу жидкости лишь для сосуда цилиндрической формы.
Причины
Причина гидростатического парадокса состоит в том, что жидкость давит не только на дно, но и на стенки сосуда. Давление жидкости на наклонные стенки имеет вертикальную составляющую. В расширяющемся к верху сосуде она направлена вниз, в сужающемся к верху сосуде она направлена вверх. Вес жидкости в сосуде будет равен сумме вертикальных составляющих давления жидкости по всей внутренней площади сосуда[1].