29.Особенности формирования экранных форм для решения 2-индексных задач линейного программирования. Основные формулы.
когда мы рассматриваем двухиндексные задачи, у нас появляется 2 стороны - поставщик и потребитель (склад-потребитель, завод-магазин и т.д.). Основная цель в двухиндексных задачах - найти оптимальный план распределения, т.е. мы должны определить сколько провести груза от определённого поставщика до определённого потребителя с учётом минимума транспортных расходов. исходные параметры модели
мы должны найти матрицу значений Хij. размерность этой матрицы будет пропорциональна числу поставщиков и потребителей (3 поставщика 4 потребителя - размер матрицы 3×4). также должны найти транспортные расходы на перевозку всей продукции (они должны быть минимальными, но все участники должны быть удовлетворены).
этапы построения модели :
1) определение переменных (обозначаются с помощью двух индексов : 1 индекс - отправитель, 2 индекс - получатель (Х11 - от первого отправителя к первому получателю, Х12 - от первого отправителя ко второму получателю).
2) проверка сбалансированности задачи
т.е. обьем производства ддолжен быть равен обьему потребления. во многих задачах они не равны, поэтому задачу нужно балансировать с помощью введения фиктивных потребителей или производителей ( для того чтобы решить задачу, но реальные перевозки в этих направлениях не осуществляются). Фиктивные тарифы принимаются либо равными 0, т.е. когда нет перевозок, либо максимальными - для того чтобы при решении задачи на компьютере в эту сторону грузопотока не было)
3) построение сбалансированной транспортной матрицы
балансируем задачу, т.е. находим сколько нам нужно дополнительно производить продукта (дополнительное производство "вешаем" на фиктивного потребителя и решаем задачу)
4) задание ЦФ
вводятся в общем виде все переменные (Х11 * стоимость перевозки до первого поставщика Х12 + Х13 * соответствующую стоимость). если 12 переменных, то ЦФ будет содержать 12 слагаемых.
мы должны найти такую конфигурацию перевозок, чтобы транспортные издержки стали минимальными. Cij - стоимость перевозки от i поставщика к j потребителю. Хij - это обьем перевозок. т.е. все это - сумма произведений стоимости перевозок на обьем перевозки.
5) задание ограничений
1 условие: обьем перевозок в нашей системе должен быть равен обьему запаса. а- запас у поставщика, в- потребность.
2 условие - сумма всех перевозок дб равна сумме всех потребностей. n - число поставщиков, m - число потребителей.
и обязательно условие неотрицательности.
Формирование экранных формул
. Ввести условие задачи:
a) создать экранную форму для ввода условия задачи:
· переменных,
· целевой функции (ЦФ),
· ограничений,
· граничных условий;
b) ввести исходные данные в экранную форму:
· коэффициенты ЦФ,
· коэффициенты при переменных в ограничениях,
· правые части ограничений;
c) ввести зависимости из математической модели в экранную форму:
· формулу для расчета ЦФ,
· формулы для расчета значений левых частей ограничений;
d) задать ЦФ (в окне "Поиск решения"):
· целевую ячейку,
· направление оптимизации ЦФ;
e) ввести ограничения и граничные условия (в окне "Поиск решения"):
· ячейки со значениями переменных,
· граничные условия для допустимых значений переменных,
· соотношения между правыми и левыми частями ограничений.