26. Общая постановка транспортной задачи. Математическая запись модели. Транспортная матрица. Условие баланса. Транспортная матрица

1)В этом случае вводят фиктивный пункт потребления, который будет формально поглощать продукцию.После введения фиктивного потребителя определится фиктивная потребность продукции(b ф)

2)Вводят фиктивного поставщика,который будет формально восполнять недостаток продукции.

В случае введения поставщика/потребителя задают фиктивные тарифы и приравнивают к нулю.

27.Фиктивные параметры, их назначение и использование в математической модели. Моделирование запрета перевозок.

В случае, когда суммарные запасы превышают суммарные потребности, необходим дополнительный фиктивный пункт потребления, который будет формально потреблять существующий излишек запасов, то есть

Если суммарные потребности превышают суммарные запасы, то необходим дополнительный фиктивный пункт отправления, формально восполняющий существующий недостаток продукции в пунктах отправления:

Введение фиктивного потребителя или отправителя повлечет необходимость формального задания фиктивных тарифов (реально не существующих) для фиктивных перевозок. Поскольку нас интересует определение наиболее выгодных реальных перевозок, то необходимо предусмотреть, чтобы при решении задачи (при нахождении опорных планов) фиктивные перевозки не рассматривались до тех пор, пока не будут определены все реальные перевозки. Для этого надо фиктивные перевозки сделать невыгодными, то есть дорогими, чтобы при поиске решения задачи их рассматривали в самую последнюю очередь. Таким образом, величина фиктивных тарифов должна превышать максимальный из реальных тарифов, используемых в модели

В некоторых задачах требуется запретить перевозки от отдельных поставщиков отдельным потребителям. В таких случаях либо зачеркивают соответствующую клетку таблицы транспортной задачи, либо назначают соответствующую этой клетке стоимость перевозки единицы груза сколь угодно большой, равной М >> 1. В остальном задача решается обычным способом.

28.Открытая и закрытая модели траспортной задачи. Экономический смысл ограничений задачи.

Открытая и закрытая модели транспортной задачи

Определение 1:Модель транспортной задачи называется закрытой, если суммарный объем груза имеющегося у поставщиков равен суммарному спросу потребителей т.е.

Определение 2:Если для транспортной задачи выполняется одно из условий:

 или 

то модель задачи называется открытой.

Для разрешимости транспортной задачи с открытой моделью необходимо преобразовать ее в закрытую. Так при выполнении первого условия необходимо ввести фиктивный (n+1) пункт назначения (   ), т.е. в матрице задач предусматривается дополнительный столбец. Спрос фиктивного потребителя полагаем равный небалансу т.е.

 ;

все тарифы одинаковы, чаще всего равны нулю   (   ).

Аналогично при выполнении второго условия вводится фиктивный поставщик, запас груза у которого равен

 ;

все тарифы дополнительной строки распределительной таблицы равны нулю   (   ).

При преобразовании открытой задачи в закрытую, целевая функция не меняется т.к. все слагаемые соответствующие дополнительным перевозкам равнялись нулю.

Теорема 1: (о ранге матрицы) Ранг матрицы А транспортной задачи на единицу меньше чем числа уравнений r(A)=m+n-1.

Замечание: Эта теорема говорит о том, что при решении любой транспортной задачи в распределительной таблице должна быть заполнена m+n-1 ячейка.

В целом ряде случаев оптимизации планирования перевозок приходится учитывать ограниченные возможности транспортных путей и средств. Поэтому математическую модель транспортной задачи:

 (1.7)

 i=1,2,…,m, (1.8)

 j=1,2,…,n, (1.9)

(1.10)

должны быть введены дополнительные ограничительные условия, учитывающие возможность транспортных путей и средств.

Если обозначиться транспортные возможности между пунктами I и j через dij, то количество груза  , которое может быть перевезено по этому направлению за планируемый период времени, не должно превышать транспортных возможностей, т.е.

 (1.11)

Тогда ограничения 1.10, 1.11 объединяются, и модель задачи усложняется двусторонними ограничениями на переменные

 (1.12)

При этом общая транспортная возможность дорог, соединяющих I -й пункт производства со всеми nпунктами потребления, должна быть ровна или больше количества продукции, предназначенной к постановке из этого i-го пункта всем n потребителя, т.е.

 i=1,2,…,m, (1.13)

Общая же транспортная возможность дорог, соединяющих j-й пункт потребления со всеми m пунктами производства, должна быть равна или больше количества продукции, которые надо поставить в этот j-й пункт от всех m поставщиков, т.е.

i=1,2,…,n, (1.14)