Контрольная работа № 1. Механика

1. Точка обращается по окружности радиусом R=1.2 м. Уравнение движения точки =Аt+Bt³, где А=0,5 рад/с; В=0,2 рад/с³. Определить тангенциальное а_ , нормальное а_n и полное ускорение точки в момент времени t=4 с.

2. Точка обращается по окружности радиусом R=2 cм. Зависимость пути от времени дается уравнением х=Сt³, где С=0,1 см/с³. Определить тангенциальное а_ , нормальное а_n и полное ускорение точки в момент когда линейная скорость точки равна v=0.3 м/с.

3. Точка обращается по окружности так, что зависимость пути от времени дается уравнением х=А+Вt+Сt², где где В= -2 м/с; С=1 м/с². Найти линейную скорость точки, её тангенциальное а_ , нормальное а_n и полное ускорение через 3 сек после начала движения, если известно, что нормальное ускорение точки при t=2 сек равно а_n =0.5 м/с².

4. Найти угловое ускорение колеса, если известно, что через 2 сек после начала равноускоренного движения вектор полного ускорения точки, лежащей на ободе составляет угол 60 с направлением линейной скорости этой точки.

5. Определить скорость V и полное ускорение а точки в момент времени t=2 с, если она движется по окружности радиусом R= 1 м согласно уравнению = Аt+Bt³, где А=8 м/с; В=-1 м/с³; - криволинейная координата, отсчитанная от некоторой точки, принятой за начальную, вдоль окружности.

6. По прямой линии движутся две материальные точки согласно уравнениям: х₁=А₁+В₁t+С₁t² и х₂=А₂+В₂t+С₂t², где А₁=10 м; В₁= 1 м/с; С₁=-2 м/с²; где А₂=3 м; В₂= 2 м/с; С₂=0.2 м/с². В какой момент времени  скорости этих точек одинаковы? Найти ускорения а₁ и а₂ этих точек в момент t=3 с.

7. Определить полное ускорение а в момент t=3 с точки, находящейся на ободе колеса радиусом R=0.5 м, вращающегося согласно уравнению =Аt+Bt³, где А=2 рад/с; В=0,2 рад/с³.

8. Точка обращается по окружности радиусом R= 8м. В некоторый момент времени нормальное ускорение точки а_n=4 м/с², вектор полного ускорения а образует в этот момент с вектором нормального ускорения  а_n угол =60. Найти скорость V и тангенциальное ускорение а_ точки.

9. Точка движется по прямой согласно уравнению х=Аt+Bt³, где А=6 м/с; В=-0,125 м/с³. Определить среднюю путевую скорость <V> точки в интервале времени от t₁=2 с до t₂=6 c.

10. Зависимость пройденного телом пути s от времени дается уравнением s=А+Вt+Сt², где А=3 м/с; В=2 м/с; С=1 м/с². Найти среднюю скорость и среднее ускорение тела за первую, вторую и третью секунды его движения.

11. Материальная точка движется прямолинейно. Уравнение движения имеет вид х=Аt+Bt³, где А=3 м/с; В=0,06 м/с³. Найти скорость v и ускорение а точки в моменты времени t₁=0 с и t₂=3 c. Каковы средние значения скорости <V_х> и <а_х> за первые 3 с движения?

12. Первую половину времени тело движется со скоростью v₁=20 м/с под углом ₁=60 к заданному направлению, а вторую половину времени – под углом ₂=120 к тому же направлению со скоростью v₂=40 м/с. Найти среднюю скорость движения v_ср.

13. Колесо вращается так, что зависимость угла поворота радиуса колеса от времени дается уравнением =А+Вt+Сt² +Dt³, где В=1 рад/с; С=1 рад/с²; D=0,1 рад/с³. Найти радиус колеса, если известно, что к концу второй секунды движения нормальное ускорение точек, лежащих на ободе колеса равно а_n=3.4610² м/с².

14. Колесо вращается с постоянным угловым ускорением =2 рад/с². Через 0.5 сек после начала движения полное ускорение колеса стало равно а=13.6 см/с². Найти радиус колеса.

15. Диск радиусом R=0.2 м вращается согласно уравнению =А+Вt+Сt³, где А=3 рад; В=-1 рад/с; С=0,1 рад/с³. Определить тангенциальное а_ , нормальное а_n и полное а ускорение точек на окружности диска для момента времени t=10с.

16. Найти во сколько раз нормальное ускорение точки, лежащей на ободе вращающегося колеса, больше её тангенциального ускорения для того момента, когда вектор полного ускорения этой точки составляет угол 30 с вектором её линейной скорости.

17. Точка движется по окружности радиусом R=20 см с постоянным тангенциальным ускорением а_=5 см/с²_­. Через сколько времени после начала движения нормальное ускорение точки будет: 1)равно тангенциальному; 2) вдвое больше тангенциального?

18. Точка движется по окружности радиусом R=10 см с постоянным тангенциальным ускорением а_­. Найти нормальное ускорение точки через 20 с после начала движения, если известно, что к концу пятого оборота после начала движения линейная скорость точки равна v=10 см/с.

19. Ось с двумя дисками, расположенными на расстоянии l=0.5 м друг от друга, вращается с угловой скоростью, соответствующей частоте =1600 об/мин. Пуля, летящая вдоль оси, пробивает оба диска; при этом отверстие от пули во втором диске смещено относительно отверстия на первом диске на угол =12. Найти скорость пули.

20. Камень бросили вертикально вверх на высоту 10 м. 1)Через какое время он упадет на землю? 2)На какую высоту поднимется камень, если начальную скорость камня увеличить вдвое? Сопротивление воздуха не учитывать.

21. Свободно падающее тело в последнюю секунду своего падения проходит половину всего пути. Найти: 1) с какой высоты падает тело, 2) продолжительность всего падения. Сопротивление воздуха не учитывать.

22. Тело падает вертикально с высоты 20 м с нулевой начальной скоростью. За какое время тело пройдет: 1) первый метр своего пути, 2) последний метр своего пути. Сопротивление воздуха не учитывать.

23. Тело падает вертикально с высоты 20 м с нулевой начальной скоростью. Какой путь тело пройдет: 1) за первую 0.1 с своего движения, 2) за последнюю 0.1 с своего движения. Сопротивление воздуха не учитывать.

24. С башни высотой Н=25 м бросили камень со скоростью v₀=15 м/с под углом =30 к горизонту. Найти: 1)сколько времени камень будет в движении; 2)на каком расстоянии от основания башни он упадет; 3)с какой скоростью он упадет; 4) какой угол  составит траектория камня с горизонтом в точке его падения на землю. Сопротивление воздуха не учитывать.

25. Тело брошено со скоростью v₀=14.7 м/с под углом =30 к горизонту. Найти нормальное и тангенциальное ускорение тела через 1.25 с после начала движения. Сопротивление воздуха не учитывать.

26. Тело брошено со скоростью v₀=10 м/с под углом =45 к горизонту. Найти радиус кривизны траектории тела через 1 с после начала движения. Сопротивление воздуха не учитывать.

27. Тело брошено со скоростью v₀ под углом  к горизонту. Найти величины v₀ и , если известно, что наибольшая высота подъема тела h=3 м и радиус кривизны траектории тела в верхней точке траектории R=3 м. Сопротивление воздуха не учитывать.

28. Камень, брошенный со скоростью v₀=12 м/с под углом =45 к горизонту, упал на землю на расстоянии х от места бросания. С какой высоты h надо бросить камень в горизонтальном направлении, чтобы при той же начальной скорости v₀ он упал на то же место? Сопротивление воздуха не учитывать.

29. С высоты h=2 м на стальную плиту свободно падает шарик массой m=200 г и подпрыгивает на высоту h₁=0,5 м. Определить импульс р, полученный шариком при ударе.

30. Молекула массой т=4.6510^-26 кг, летящая нормально к стенке сосуда со скоростью v=600 м/с ударяется о стенку и упруго отскакивает от нее без потери скорости. Найти импульс силы, полученный стенкой за время удара.

31. Молекула массой т=4.6510^-26 кг, летящая со скоростью v=600 м/с ударяется о стенку сосуда под углом 60 к нормали и под таким же углом упруго отскакивает от нее без потери скорости. Найти импульс силы, полученный стенкой за время удара.

32. К потолку трамвайного вагона подвешен на нити шар. Вагон тормозится и его скорость равномерно изменяется за время t=3 с от v₁=18 км/ч до v₂=6 км/ч. На какой угол  отклонится при этом нить с шаром?

33. Железнодорожный вагон тормозится и его скорость равномерно изменяется за время t=3.3 с от v₁=47.5 км/ч до v₂=30 км/ч. При каком предельном значении коэффициента трения между чемоданом и полкой чемодан при торможении начнет скользить по полке?

34. Тело скользит по наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол =45. Зависимость пройденного телом расстояния s от времени t дается уравнением s=Сt², где С= 1.73 м/с². Найти коэффициент трения тела о плоскость.

35. Камень весом в 2 кг упал с некоторой высоты. Падение продолжалось 1.43 с. Найти кинетическую и потенциальную энергию камня в средней точке пути.

36. С башни высотой h=25 м горизонтально брошен камень со скоростью v₀=15 м/с. Найти кинетическую и потенциальную энергию камня спустя 1 с после начала движения. Масса камня т=0.2 кг. Сопротивлением воздуха пренебречь.

37. Камень бросили под углом =60 к горизонту со скоростью v₀=15 м/с. Найти кинетическую и потенциальную энергию камня: 1)спустя 1 с после начала движения, 2) в высшей точке траектории. Масса камня т=0.2 кг. Сопротивлением воздуха пренебречь.

38. Материальная точка массой в 10 г движется по окружности радиусом в 6.4 см с постоянным тангенциальным ускорением. Найти величину тангенциального ускорения, если известно, что к концу второго оборота после начала движения кинетическая энергия материальной точки стала равной 810^-4 Дж.

39. При горизонтальном полете со скоростью v=250 м/с снаряд массой m=8 кг разорвался на две части. Большая часть массой m₁=6 кг получила скорость u₁=400 м/с в направлении полета снаряда. Определить абсолютное значение и направление скорости u₂ меньшей части снаряда.

40. На тележке, свободно движущейся по горизонтальному пути со скоростью v₁=3 м/с, находится человек. Человек прыгает в сторону, противоположную движению тележки. После прыжка скорость тележки изменилась и стала равной u₁=4 м/с. Определить горизонтальную составляющую скорости u_2x человека при прыжке относительно тележки. Масса тележки m₁=210 кг, масса человека m₂= 70 кг.

41. Человек весом 60 кг, бегущий со скоростью 8 км/ч догоняет тележку весом 80 кг, движущуюся со скоростью 2.9 км/ч и вскакивает на нее. 1) С какой скоростью станет двигаться тележка? 2) С какой скоростью будет двигаться тележка, если человек бежал ей навстречу?

42. Орудие, жестко закрепленное на железнодорожной платформе, производит выстрел вдоль полотна железной дорого под углом =30 к линии горизонта. Определить скорость u₂ отката платформы, если снаряд вылетает со скоростью u₁=480 м/с. Масса платформы с орудием и снарядами m=18 т, масса снаряда m₁=60 кг.

43. Орудие, жестко закрепленное на железнодорожной платформе, производит выстрел вдоль полотна железной дорого под углом =30 к линии горизонта. Снаряд вылетает со скоростью v₀=480 м/с относительно орудия. Определить скорость u₂ платформы, если платформа двигалась со скоростью v₁=18 км/ч и выстрел был произведен в сторону движения. Масса платформы с орудием и снарядами m=18 т, масса снаряда m₁=60 кг.

44. Орудие, жестко закрепленное на железнодорожной платформе, производит выстрел вдоль полотна железной дорого под углом =30 к линии горизонта. Снаряд вылетает со скоростью v₀=480 м/с относительно орудия. Определить скорость u₂ платформы, если платформа двигалась со скоростью v₁=18 км/ч и выстрел был произведен в направлении, противоположном направлению её движения. Масса платформы с орудием и снарядами m=18 т, масса снаряда m₁=60 кг.

45. Шар массой m₁=1 кг движется со скоростью v₁=4 м/с и догоняет второе тело массой m₂=2 кг, движущимся в том же направлении со скоростью v₂=3 м/с и неупруго сталкивается с ним. Каковы скорости u₁ и u₂ шаров после удара?

46. Две одинаковые лодки массами m=200 кг каждая ( вместе с человеком и грузами, находящимися в лодках) движутся параллельными курсами навстречу друг другу с одинаковыми скоростями v=1 м/с. Когда лодки поравнялись, то с первой лодки на вторую и со второй на первую одновременно перебрасывают груз массой m₁=20 кг. Определить скорости u₁ и u₂ лодок после перебрасывания грузов.

47. Определить скорость V и полное ускорение а точки в момент времени t=2 с, если она движется по окружности радиусом R= 1 м согласно уравнению = Аt+Bt³, где А=8 м/с; В=-1 м/с³; - криволинейная координата, отсчитанная от некоторой точки, принятой за начальную, вдоль окружности.

48. На полу стоит тележка в виде длиной доски, снабженной легкими колесами. На одном конце доски стоит человек. Масса его m₁=60 кг, масса доски m₂=20 кг. С какой скоростью u (относительно пола) будет двигаться тележка, если человек пойдет вдоль неё со скоростью (относительно доски) v= 1 м/с ? Массой колес пренебречь, силу трения не учитывать.

49. Из орудия массой 5 т вылетает снаряд массой 100 кг. Кинетическая энергия снаряда при вылете равна 7,510⁶ Дж. Какую кинетическую энергию получает орудие вследствии отдачи?

50. Снаряд, летевший со скоростью v=400 м/с, разорвался на два осколка. Меньший осколок, масса которого составляет 40% от массы снаряда, полетел в противоположном направлении со скоростью u₁=150 м/с. Определить скорость u₂ большего осколка.

51. В подвешенный на нити длиной l=1.8 м деревянный шар массой m₁=8 кг попадает горизонтально летящая пуля массой m₂=4 г. С какой скоростью летела пуля, если нить с шаром и застрявшей в нем пулей отклонилась от вертикали на угол =3? Размером шара пренебречь. Удар пули считать прямым, центральным.

52. По небольшому куску мягкого железа, лежащему на наковальне массой m₁=300 кг, ударяет молот массой m₂=8 кг. Определить к.п.д.  удара, если удар неупругий. Полезной считать энергию, пошедшую на деформацию куска железа.

53. Шар массой m₁=1 кг движется со скоростью v₁=4 м/с и сталкивается с шаром массой m₂=2 кг, движущимся навстречу ему со скоростью v₂=3 м/с. Каковы скорости u₁ и u₂ шаров после удара? Удар считать абсолютно упругим, прямым, центральным.

54. Тело массой в 5 кг ударяется о неподвижное тело массой 2,5 кг, которое после удара начинает двигаться с кинетической энергией в 5 Дж. Считая удар центральным и упругим, найти кинетическую энергию первого тела до удара и после.

55. Два шара подвешены на параллельных нитях одинаковой длины так, что они соприкасаются. Масса первого шара 0,2 кг, масса второго 100 г. Первый шар отклоняют так, что его центр тяжести поднимается на высоту 4,5 см и отпускают. На какую высоту поднимутся шары после соударения, если: 1) удар упругий, 2) удар неупругий?

56. Шар массой m₁=3 кг движется со скоростью v₁=2 м/с и сталкивается с покоящимся шаром массой m₂=5 кг. Какова работа будет совершена при деформации шаров? Удар считать абсолютно неупругим, прямым, центральным.

57. Определить к.п.д.  неупругого удара бойка массой m₁=0,5 т, падающего на сваю массой m₂=120 кг. Полезной считать энергию, пошедшую на вбивание сваи.

58. Шар массой m₁=4 кг движется со скоростью v₁=5 м/с и сталкивается с шаром массой m₂=6 кг, который движется ему навстречу со скоростью v₂=2 м/с. Считая удар прямым, центральным и абсолютно упругим, найти их скорости после удара.

59. Вагон массой m=35 т движется на упор со скоростью v=0.2 м/с. При полном торможении вагона буферные пружины сжимаются на l=12 см. Определить максимальную силу F_max сжатия буферных пружин и продолжительность t торможения.

60. Шар массой m₁ = 5 кг движется со скоростью v₁ = 1 м/с и сталкивается с покоящимся шаром массой m₂ = 2 кг. Определить скорости u₁ и u₂ шаров после удара. Шары считать однородными, абсолютно упругими, удар – прямым, центральным.

61. Лодка длиной l=3 м и массой m=120 кг стоит на спокойной воде. На носу и корме находятся два рыбака массами m₁=60 кг и m₂=90 кг. На сколько сдвинется лодка относительно воды, если рыбаки пройдут по лодке и поменяются местами?

62. Плот массой m₁=150 кг и длиной l=2 м плавает на воде. На плоту находится человек, масса которого m₂=80 кг. С какой наименьшей скоростью v и под каким углом  к плоскости горизонта должен прыгнуть человек вдоль плота, чтобы попасть на его противоположный край?

63. На покоящийся шар массой m₁=5 кг налетает со скоростью v₂=5 м/с шар массой m₂ = 3 кг. Направление движение второго шара изменилось на 45. Определить скорости шаров после удара, считая шары абсолютно упругими.

64. Атом распадается на две части массами m₁=1,610^-25 кг и m₂=2,310^-25 кг. Определить кинетические энергии Т₁ и Т₂ частей атома, если их общая кинетическая энергия Т=2.210^-11 Дж. Кинетической энергией и импульсом атома до распада пренебречь.

65. На сколько переместится относительно берега лодка длиной l=3,5 м и массой m₁=200 кг, если стоящий на корме человек массой m₂=80 кг переместится на нос лодки? Считать лодку расположенной перпендикулярно берегу.

66. С наклонной плоскости высотой h=3 м соскальзывает без трения тело массой m=0.5 кг. Определить изменение р импульса тела.

67. Шар массой m₁=2 кг сталкивается с покоящимся шаром большой массы и при этом теряет 40 % кинетической энергии. Определить массу m₂ большого шара. Удар считать абсолютно упругим, прямым, центральным.

68. Частица массой m₁=410^-25 кг сталкивается с покоящейся частицей массой m₂=10^-19 кг. Считая столкновение абсолютно упругим, определить максимальную относительную потерю энергии первой частицы.

69. С какой скоростью двигался вагон массой в 20 т, если при ударе о стенку каждый буфер сжался на 10см? Известно, что пружина каждого из буферов сжимается на 1 см под действием силы 1 кН.

70. К нижнему концу пружины, подвешенной вертикально, присоединена другая пружина, к концу которой прикреплен груз. Жесткости пружин k₁ и k₂ . Пренебрегая весом пружин по отношению к весу груза, найти отношение потенциальных энергий этих пружин.

71. На двух параллельных пружинах жестокостями k₁=400 Н/м и k₂=250 Н/м и одинаковой длины висит стержень, весом которого можно пренебречь. Длина стержня равна расстоянию между пружинами L=10 см. В каком месте стержня надо подвесить груз, чтобы стержень оставался горизонтальным?

72. Определить работу растяжения двух соединенных последовательно пружин жестокостями k₁=400 Н/м и k₂=250 Н/м, если первая пружина при этом растянулась на l=2 см.

73. Из ствола автоматического пистолета вылетела пуля массой m₁=10 г со скоростью v=300 м/с. Затвор пистолета массой m₂=200 г прижимается к стволу пружиной, жесткость которой k=25 кН/м. На какое расстояние отойдет затвор после выстрела? Считать, что пистолет жестко закреплен.

74. Пружина жесткостью k=500 Н/м сжата силой F=100 Н. Определить работу внешней силы А, дополнительно сжимающей эту пружину еще на l=2 см.

75. Две пружины жесткостями k₁=0.5 кН/м и k₂=1 кН/м скреплены параллельно. Определить потенциальную энергию П данной системы при абсолютной деформации на l=4 см.

76. Какую нужно совершить работу А, чтобы пружину жесткостью k=800 Н/м, сжатую на х=6 см, дополнительно сжать на х=8 см.

77. Если на верхний конец вертикально расположенной спиральной пружины положить груз, то пружина сожмется на l=3 мм. На сколько сожмет пружину тот же груз, упавший на конец пружины с высоты h=8 см?

78. Из пружинного пистолета с жесткостью k=150 Н/м был произведен выстрел пулей массой m=8 г. Определить скорость v пули при её вылете из пистолета, если пружина была сжата на х=4 см.

79. Налетев на пружинный буфер, вагон массой m=16 т, движущийся со скоростью v=0.6 м/с, остановился, сжав пружину на l=8 см. Найти общую жесткость k пружин буфера.

80. Определить скорость поступательного движения сплошного цилиндра, скатившегося с наклонной плоскости высотой h=20 см.

81. Тонкостенный цилиндр с диаметром основания D=30 см и массой m=12 кг вращается согласно уравнению =А+Вt+Сt³, где А=4 рад; В=-2 рад/с; С=0,2 рад/с³. Определить действующий на цилиндр момент сил М в момент времени t=3 с.

82. На обод маховика диаметром D=60 см намотан шнур, к концу которого привязан груз массой m=2 кг. Определить момент инерции J маховика, если он, вращаясь равноускоренно под действием силы тяжести груза, за время t=3 с приобрел угловую скорость  =9 рад/с.

83. Маховик, момент инерции которого равен J=63.6 кгм², вращается с постоянной угловой скоростью  = 31.4 рад/с. Найти тормозящий момент под действием которого маховик останавливается через 20 с.

84. К ободу колеса, имеющего форму диска, радиусом 0,5 м и массой т = 50 кг приложена касательная сила в 100 Н. Найти: 1) угловое ускорение колеса, 2) через сколько времени после начала действия силы колесо будет иметь скорость, соответствующую 100 об/сек?

85. Маховик радиусом 0,2 м и массой т = 10 кг соединен с мотором при помощи приводного ремня. Натяжение ремня, идущего без скольжения, постоянно и равно Т = 14,7 Н. Какое число оборотов в секунду будет делать маховик через 10 сек после начала движения? Маховик считать однородным диском. Трением пренебречь.

86. Маховое колесо, имеющее момент инерции J=245 кгм², вращается, делая 20 об/сек. Через минуту после того, как на колесо перестал действовать вращающий момент, оно остановилось. Найти: 1) момент сил трения, 2)число оборотов, которое сделало колесо до полной остановки после прекращения действия сил.

87. Маховое колесо, имеющее момент инерции J=245 кгм², вращается, делая 20 об/сек. После того, как на колесо перестал действовать вращающий момент, оно остановилось, сделав 1000 об. Найти: 1) момент сил трения, 2)время, прошедшее от момента прекращения действия сил до полной остановки колеса.

88. Нить с привязанными к её концам грузами массой m₁= 50 г и m₂= 60 г перекинута через блок диаметром D=4 см. Определить момент инерции блока, если под действием силы тяжести грузов он получил угловое ускорение =1.5 рад/с².

89. Стержень вращается вокруг оси, проходящей через его середину согласно уравнению =Аt+Вt³, где А=2 рад/с; В=0,2 рад/с³. Определить вращающий момент М , действующий на стержень в момент времени t=2 с, если момент инерция стержня J=0.048 кгм².

90. По горизонтальной плоской поверхности катится диск со скоростью v=8 м/с. Определить коэффициент сопротивления, если диск, будучи предоставленным самому себе, остановился, пройдя пусть S=18 м.

91. Определить момент силы М, который необходимо приложить к блоку, вращающемуся с частотой n=12 с^-1, чтобы он остановился в течении времени t = 8 с. Диаметр блока D = 30 см. Массу блока m = 6 кг считать равномерно распределенной по ободу.

92. Блок, имеющий форму диска массой m=0.4 кг, вращается под действием силы натяжения нити, к концам которого подвешены грузы массой m₁= 0.3 кг и m₂= 0.7 кг. Определить силы Т₁ и Т₂ натяжения нити по обе стороны блока.

93. На барабан радиусом 20 см, момент инерции которого равен J=0.1 кгм², намотан шнур, к которому привязан груз массой т=0.5 кг. До начала вращения барабана высота груза над полом равна 1м. Найти: 1) через какое время груз опустится на пол, 2) кинетическую энергию груза в момент удара о пол. Трением пренебречь.

94. Две гири разного веса соединены нитью и перекинуты через блок, момент инерции которого J=50 кгм² и радиус 20 см. Блок вращается с трением и момент сил трения равен М=98.1 Нм. Найти разность натяжений нити Т₁ -Т₂ по обе стороны блока, если известно, что блок вращается с постоянным угловым ускорением =2.36 рад/с².

95. Диск массой в 5 кг катится без скольжения по горизонтальной плоскости со скоростью 4 м/с. Найти кинетическую энергию диска.

96. Шар диаметром 6 см катится без скольжения по горизонтальной плоскости, делая 4 об/с. Масса шара 0.25 кг. Найти кинетическую энергию шара.

97. Обруч и диск имеют одинаковую массу и катятся без скольжения с одинаковой линейной скоростью. Кинетическая энергия обруча равна Т₁=4 Дж, найти кинетическую энергию диска Т₂.

98. Найти относительную ошибку, которая получается при вычислении кинетической энергии катящегося шара, если не учитывать вращение шара.

99. Мальчик катит обруч по горизонтальной дороге сок скоростью 7.2 км/ч. на какое расстояние может вкатиться обруч на горку за счет его кинетической энергии? Уклон горки равен 10 м на каждые 100 м пути.

100. На краю платформы в виде диска диаметром D= 2 м, вращающейся по инерции вокруг вертикальной оси с частотой n₁=8 мин^-1, стоит человек массой m₁=70 кг. Когда человек перешел в центр платформы, она стала вращаться с частотой n₂=10 мин^-1. Определить массу m₂ платформы. Момент инерции человека рассчитывать как для материальной точки.

101. На краю неподвижной скамьи Жуковского диаметром D= 0,8 м и массой m₁=6 кг стоит человек массой m₂=60 кг. С какой угловой скоростью  начнет вращаться скамья, если человек поймает летящий на него мяч массой m=0,5 кг? Траектория мяча горизонтальна и проходит на расстоянии r=0.4 м от оси скамьи. Скорость мяча v=5 м/с.

102. Человек стоит на скамье Жуковского и держит в руках стержень вертикально вдоль оси вращения скамьи. Стержень служит осью вращения колеса, расположенного на верхнем конце стержня. Скамейка неподвижна, колесо вращается с частотой n₁=15 с^-1 . С какой угловой скоростью ₂ будет вращаться скамья, если человек повернет стержень на угол =180 и колесо окажется на нижнем конце стержня. Суммарный момент инерции человека и скамьи J=8 кгм² , радиус колеса R= 25 см. Массу колеса m₂=2.5 кг можно считать равномерно распределенной по ободу. Считать, что центр тяжести человека с колесом находится на оси платформы.

103. На скамье Жуковского стоит человек и держит в руках стержень вертикально по оси вращения скамьи. Скамья с человеком вращается с угловой скоростью ₁=4 рад/с. С какой угловой скоростью ₂ будет вращаться скамья с человеком, если повернуть стержень так, чтобы он занял горизонтальное положение? Суммарный момент инерции человека и скамьи J=5 кгм² . Длина стержня l=1.8 м, его масса m=6 кг. Считать, что центр тяжести человека с колесом находится на оси платформы.

104. Платформа в виде диска диаметром D= 3 м и массой m₁=180 кг может вращаться вокруг вертикальной оси. С какой угловой скоростью ₁ будет вращаться эта платформа, если по её краю пойдет человек массой m₂=70 кг со скоростью v=1.8 м/с относительно платформы?

105. Платформа, имеющая форму диска, может вращаться вокруг вертикальной оси. На краю платформы стоит человек. На какой угол  повернется платформа, если человек пойдет вдоль края платформы, и обойдя её, вернется в исходную точку? Масса платформы m₁=280 кг, масса человека m₂=80 кг. Момент инерции человека рассчитывать как для материальной точки.

106. Шарик массой m=60 г, привязанный к концу нити длиной l₁=1.2 м, вращается с частотой n₁=2 с^-1, опираясь на горизонтальную плоскость. Нить укорачивается, приближая шарик к оси вращения до расстояния l₂=0.6 м. С какой частотой n₂ будет при этом вращаться шарик? Какую работу А совершает внешняя сила, укорачивая нить? Трением шарика о плоскость пренебречь.

107. По касательной к шкиву маховика в виде диска диаметром D=75 см и массой m=40 кг приложена сила F=1 кН. Определить угловое ускорение  и частоту вращения n маховика через время t=10 с после начала действия силы, если радиус r шкива равен 12 см. Силой трения пренебречь.

108. Горизонтальная платформа массой 80 кг и радиусом 1 м вращается с угловой скоростью, соответствующей 20 об/мин. В центре платформы стоит человек и держит в расставленных руках гири. Какое число оборотов в минуту будет делать платформа, если человек опустив руки, уменьшит свой момент инерции от 2.94 кгм² до 0.98 кгм²? Считать платформу круглым однородным диском.

109. Человек массой 60 кг находится на неподвижной платформе массой 100 кг. Какое число оборотов в минуту будет делать платформа, если человек будет двигаться по окружности радиусом 5 м вокруг оси вращения? Скорость движения человека относительно платформы равна 4 км/ч радиус платформы 10 м. Считать платформу однородным диском, а человека – точечной массой.

110. Тонкий однородный стержень длиной l может вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через конец стержня перпендикулярно ему. Стержень отклонили на 90 от положения равновесия и отпустили. Определить скорость v нижнего конца стержня в момент прохождения положения равновесия.

111. Карандаш поставленный вертикально, падает на стол. Какую угловую и линейную скорость будет иметь в конце падения: 1) середина карандаша, 2)верхний его конец. Длина карандаша 15 см.

112. Определить напряженность G и потенциал гравитационного поля Земли на её поверхности.

113. Определить напряженность G гравитационного поля на высоте h=1000 км над поверхностью Земли. (считать известными ускорение свободного падения g у поверхности Земли и её радиус R).

114. Какая работа будет совершена при падении на Землю тела массой m=2кг: 1)с высоты h=1000 км; 2) из бесконечности?

115. Из бесконечности на поверхность Земли падает метеорит массой m=30 кг. Какая работа при этом будет совершена силами тяготения Земли?

116. С поверхности Земли вертикально вверх пущена ракета со скоростью v=5 км/с. на какую высоту она поднимется?

117. По круговой орбите вокруг Земли обращается спутник с периодом Т=105 мин. Определить высоту спутника (считать известными ускорение свободного падения g у поверхности Земли и её радиус R).

118. На каком расстоянии от центра Земли находится точка, в которой напряженность суммарного гравитационного поля Земли и Луны равна нулю? Принять, что масса Земли в 81 раз больше массы Луны и что расстояние от центра Земли до центра Луны равно 60 радиусам Земли?

119. Спутник обращается вокруг Земли по круговой орбите на высоте h=520 км. Определить период обращения спутника (считать известными ускорение свободного падения g у поверхности Земли и её радиус R).

120. Определить линейную и угловую скорости спутника Земли, обращающегося по круговой орбите на высоте h=1000 км (считать известными ускорение свободного падения g у поверхности Земли и её радиус R).

121. Ракета, летевшая над поверхностью Земли на высоте h, в результате кратковременного действия мощной тормозной установки останавливается. С какой скоростью упадет ракета на Землю? Сопротивлением воздуха пренебречь.

122. Какую минимальную работу нужно совершить, чтобы забросить тело массой 1000 кг с поверхности Земли на Луну?

123. Через сколько времени от начала движения точка, совершающая гармоническое колебание, сместится от положения равновесия на половину амплитуды? Период колебаний равен 24 с, начальная фаза равна 0.

124. Начальная фаза гармонического колебания равна 0. Через какую долю периода скорость точки будет равна половине её максимальной скорости?

125. Амплитуда гармонического колебания равна 5 см, период 4 с. Найти максимальную скорость колеблющейся точки и её максимальное ускорение.

126. Уравнение движения точки дано в виде х= см. Найти: 1) период колебаний, 2) максимальную скорость колеблющейся точки и её максимальное ускорение.

127. Уравнение движения точки дано в виде х= см. Найти моменты времени, в которые достигаются максимальная скорость и её максимальное ускорение.

128. Начальная фаза гармонического колебания равна 0. При смещении точки от положения равновесия, равном 2.4 см, скорость точки равна 3 см/с. Найти амплитуду и период этого колебания.

129. Материальная точка массой 10 г колеблется по уравнению х= см. Найти максимальную силу, действующую на точку, и полную энергию колеблющейся точки.

130. Определить возвращающуюся силу F в момент времени t=0,2 с и полную энергию Е точки массой m=20 г, совершающей гармонические колебания согласно уравнению x=Asin t, где А=15 см; =4 с^-1.

131. Определить период Т колебаний стержня длиной l=30 см около оси, перпендикулярной стержню и проходящей через его конец.

132. Материальная точка совершает гармонические колебания с амплитудой А=0.02 см и частотой =500 Гц. Определить средние значения скорости <v> и ускорения <a> точки на пути от её крайнего положения до положения равновесия, а также найти максимальные значения этих величин: v_max и a_max.

133. Определить максимальное ускорение a_max материальной точки, совершающей гармонические колебания с амплитудой А=15 см, если наибольшая скорость точки v_max=30 см/с. Написать также уравнение колебаний.

134. Точка совершает гармонические колебания, уравнение которых x=Asint, где А=5 см; =2 с^-1. В момент, когда на точку действовала возвращающаяся силу F =5 мН, точка обладала потенциальной энергией П=0.1 мДж. Найти этот момент времени t и соответствующую фазу колебаний .

135. Определить частоту  гармонических колебаний диска радиусом R=20 см около горизонтальной оси, проходящей через середину радиуса диска перпендикулярно его плоскости.

136. Определить период Т гармонических колебаний диска радиусом R=20 см около горизонтальной оси, проходящей через образующую диска.

137. На стержне длиной l=30 см укреплены два одинаковых грузика: один- в середине стержня, другой на одном из его концов. Стержень с грузиками колеблется около горизонтальной оси, проходящей через свободный через свободный конец стержня. Определить приведенную длину L и период Т гармонических колебаний. Массой стержня пренебречь.

138. Найти максимальную кинетическую энергию Т_max материальной точки массой m=2 г, совершающей гармонические колебания амплитудой А= 4см и частотой =5 Гц.

139. Полная энергия тела, совершающего гармоническое колебание, равна 310^-5 Дж, максимальная сила действующая на него равна 1.510^-3 Н. Написать уравнение движения этого тела, если период колебаний равен 2 с и начальная фаза 60.

140. Амплитуда гармонических колебаний материальной точки А=2 см, полная энергия колебаний W=310^-7 Дж. При каком смещении от положения равновесия а колеблющуюся точку действует сила F=2.2510^-5 Н.

141. Точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных колебаниях, уравнения которых x=A₁sin₁t и у=A₂cos₂t, где А₁=8 см; А₂=4 см; ₁=₂=2 с^-1. Написать уравнение траектории и построить её на чертеже; показать направление движения точки.

142. Складываются два колебания одинакового направления и одинакового периода: x₁=A₁sin₁t и х₂=A₂sin₂(t+), где А₁=А₂=3 см; ₁=₂= с^-1,  =0,5 c. Определить амплитуду А и начальную фазу  результирующего колебания. Написать его уравнение. Построить векторную диаграмму для момента времени t=0 с.

143. Материальная точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных колебаниях, происходящих согласно уравнениям: которых x=A₁cos₁t и у=A₂sin₂t, где А₁=2 см; А₂=4 см; ₁=₂=2 с^-1. Определить траекторию точки. Построить траекторию с соблюдением масштаба и указать направление движения точки.

144. Материальная точка совершает одновременно два колебания, происходящих по взаимно перпендикулярным направлениям и выражаемых уравнениями: x=A₁sin₁t и у=A₂cos₂t, где А₁=А₂=2 см; ₁=1 см^-1; ₂=2 с^-1. Найти уравнение траектории, построить её с соблюдением масштаба и указать направление движения точки.

145. Точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных колебаниях, выражаемых уравнениями x=A₁cos₁t и у=A₂sin₂t, где А₁=4 см; А₂=6 см; ₁=2₂. Найти уравнение траектории и построить её на чертеже; показать направление движения точки.

146. Две точки находятся на прямой, вдоль которой распространяются волны со скоростью v=10 м/с. Период колебаний Т=0.2 с, расстояние между точками х=1 м. Найти разность фаз  колебаний в этих точках.

147. Материальная точка участвует в двух колебаниях, проходящих по одной прямой и выражаемых уравнениями: x₁=A₁sin₁t и х₂=A₂cos₂t, где А₁=3 см; А₂=4 см; ₁=₂=2 с^-1. Найти амплитуду А сложного движения, его частоту  и начальную фазу ₀; написать уравнение движения. Построить векторную диаграмму для момента времени t=0.

148. Тело неподвижно висящее на цилиндрической пружине, растягивает её на х₀=5 см. Затем тело было смещено из положения равновесия по вертикали и отпущено, в результате чего оно стало совершать колебания. Найти их период.

149. К пружине подвешен груз. Зная, что максимальная кинетическая энергия колебаний груза равна 1 Дж, найти коэффициент деформации пружины. Амплитуда колебаний 5 см.

150. Как изменится период вертикальных колебаний груза, висящего на двух одинаковых пружинах, если от последовательного соединения пружин перейти к параллельному соединению.

151. Медный шарик, подвешенный к пружине, совершает вертикальные колебания. Как изменится период колебаний, если вместо медного шарика подвесить алюминиевый такого же радиуса.

152. Определить скорость v распространения волн в упругой среде, если разность фаз  колебаний двух точек, отстоящих друг от друга на х=15 см, равна /2. Частота колебаний =25 Гц.