11. Течение и истечение газов.

1. Сформулируйте и приведите записи закона термодинамики для движущегося газа. Поясните входящие в уравнение величины, запишите условия установившегося трехмерного и одномерного течений газа.

За dτ газ перемещается из I-II в I’-II’

Работа силы давления p₁: p₁A₁w₁d*τ = p₁dυ ₁ = p₁ υ ₁dM

Работа силы давления p₂: -p₂A₂w₂d*τ = -p₂d υ ₂ = -p₂ υ ₂dM

Работа проталкивания: dL = (p₁υ₁ - p₂υ₂)dM

Энергия, подведенная к газу в выделенном объеме (dQ и dL_прот) затрачивается на изменение внутренней и кинетической энергий газа, а также на совершение газом технической работы.

dQ+dM(p₁υ₁ – p₂υ₂) = (u₂-u₁)dM+0.5(w₂² – w₁²)dM+dL_техн, а для 1кг dq=dh+wdw+dl_техн

Проинтегрировав, q=h₂-h₁+ (w₂²-w₁²)/2 + l_техн

Это уравнение первого закона термодинамики для газовых потоков в «тепловой» форме: теплота, подведенная к потоку газа, равна алгебраической сумме изменения энтальпии газа, совершаемой им технической работы и изменения кинетической энергии потока. dq=dh - vdp, - vdp = wdw + dl_техн или –(dp/ρ)= wdw+dl_техн

Располагаемая работа dl₀= -υdp затрачивается на изменение кинетической энергии газа и совершение им технической работы.

Допущение о стационарности течение означает, что параметры потока в каждом сечении не зависят от времени τ

2. Как можно определить теоретическую скорость истечения идеального и реального газов, если предположить, что в пределах канала происходит полное расширение от параметров среды, из которой идет истечение, до параметров среды, в которую идет истечение?

При w₂=w и h₂=h: w = ; это уравнение справедливо как для идеальных, так и для реальных газов (w решается с помощью hs-диаграммы)

3. Дайте определение сопла и диффузора. Как изменяются вдоль сопла и диффузора удельный объем, скорость, давление, температура, скорость звука при адиабатном течении?

Cопло- канал, в котором с уменьшением давления скорость газа растет (dp<0, dw>0).

Диффузор - канал, в котором скорость газа уменьшается, а давление повышается.

Скорость звука a= = ,

(из выражения a = )

4. Истечение через суживающиеся сопло. 3 характерных случая истечения из суживающегося сопла. В каком из случаев появляется необходимость применения комбинированного сопла (сопла Лаваля)?

Рассмотрим адиабатное истечение газа из ресивера в атмосферу с давлением p₀ через суживающееся сопло. Параметры газа в ресивере p₁, T₁ при истечении не меняются. Скорость w₁=0

β =p₀/p₁, β_кр=(2/(k+1))^k/(k-1). β > β_кр – докритический, β = β_кр – критический, β < β_кр – сверхкритический режимы.

А) β > β_кр: давление

понижается от p₁ до p₂=p₀, w₂<a₂, располагаемая работа

полностью расходуется на увеличение кинетической энергии газа.

Б) β = β_кр: также происходит полное расширение газа, на срезе сопла p₂ = p_кр= β_крp₁=p₀,

скорость на выходе равна критической скорости звука, полностью расходуется на увеличение кинетической энергии газа.

В) β < β_кр: в пределах сопла происходит неполное расширение газа, давление понижается только до критического, на срезе сопла p₂=p_кр= p₁β_кр > p₀,

скорость на выходе равна критической скорости звука.

Дальнейшее расширение газа и понижение его давления до p₀ осуществляется за пределами сопла. На увеличение кинетической энергии расходуется только часть располагаемой работы, другая её часть в суживающимся сопле остается нереализованной.

В третьем случае, β < β_кр, для максимального использования располагаемой энергии необходимо применить сопло Лаваля.