21.Анализ оптимального решения в среде ms Excel. Основные типы отчетов и их формирование. Понятие “теневые цены” и их экономическая интерпретация.

Модели оптимизации в реальных задачах могут содер­жать очень много переменных и параметров, которые не­возможно эффективно корректировать без специального исследования. Числовые характеристики модели меняют­ся в зависимости от внешних условий и зачастую доста­точно быстро. В этой связи анализ устойчивости опти­мального плана играет особую роль в организации управ­ления экономическими объектами, принятии решений в критических ситуациях. Оказывается, что существует оп­ределенный интервал устойчивости, в котором изменение целевых коэффициентов не приводит к изменению опти­мального решения. В границах этого интервала можно без риска для прибыли целенаправленно менять значения па­раметров.

Отчет по устойчивости

В процессе поиска оптимального решения MS Excel фор­мирует по желанию пользователя отчеты по результатам, по устойчивости и по пределам. Для вывода отчетов в окне «Результаты поиска решения» следует указать типы нужных отчетов: «Результаты», «Устойчивость» и/или «Пределы». В результате MS Excel создаст дополнитель­ные листы «Отчет по результатам», «Отчет по устойчиво­сти» и «Отчет по пределам», анализируя которые, пользо­ватель может подобрать такие параметры модели, кото­рые наилучшим образом соответствуют эффективной орга­низации производства.

В отчете по устойчивости первая таблица «Изменяе­мые ячейки» содержит информацию о диапазоне измене­ния целевых коэффициентов, в пределах которого опти­мальные значения переменных не меняются. В таблице «Ограничения» отчета об устойчивости уста­новлены границы диапазона для величины ресурсов. При варьировании ограничений на ресурсы в указанном диа­пазоне оптимальный план будет непрерывно изменяться (значение целевой функции также будет меняться), одна­ко при этом будет оставаться неизменной теневая цена ресурса — важнейшая характеристика оптимального ре­шения, которая связана с понятием двойственной зада­чи, которая может быть сформулирована для любой задачи линейного программирования. Независимо от прикладной интерпретации, оптимальные значения целевых функций прямой и двойственной задачи совпадают.

Решение задач нелинейной оптимизации и организации снабжения и управления трудовими ресурсами с применением пакета MS Excel.

Рассмотрим две модели, широко использующиеся в деловой практике: транспортная задача и задача о назначениях. Обе они ре­ализуются в виде ЗЛП, но имеют весьма характерные осо­бенности, которые можно эффективно учитывать при ре­шении таких задач средствами MS Excel.

1. Понятия двойственности, теневой цены, двойственной задачи.

Двойственность является одним из фундаментальных понятий в линейном программировании, приводящим к важному результату теоретического и практического характера. Рассмотрим понятие двойственности на примере задачи оптимального использования ресурсов.

На производство nвидов продукции предприятие затрачиваетm видов ресурсов, имеющихся в ограниченных количествахb = (b₁, b₂, …, b_m).На производство единицыj-го вида продукции требуетсяa_ij единицi-го вида ресурса. Прибыль от реализации единицы продукцииС_j,j= . Необходимо определить такой план производствах = (х₁, х₂,…, х_n), при котором прибыль предприятия была бы максимальной. Математическая модель задачи выглядит следующим образом.

С₁х₁ + … + С_nx_n =F(x)  m ax , x_j  0, j = .

В общем случае задача решается симплекс-методом. Что ограничивает производство? Зададимся вопросом, какова с точки зрения предприятия ценность имеющихся в его распоряжении ресурсов? При решении этого вопроса будем иметь в виду, что ресурсы, которые предприятие не может полностью использовать, имеют для него очень низкую ценность, в том смысле, что предприятие не согласно нести даже небольшие расходына увеличение запасов этих ресурсов. Дорогое оборудование, не участвующее в технологическом процессе, составляет для предприятия нулевую ценность.

Наибольшую ценность, очевидно, будут иметь те ресурсы, которые в наибольшей степени ограничивают выпуск продукции, а, следовательно, и прибыль предприятия и на увеличение запасов которых предприятие согласно затратить значительные средства.

Можно считать, что каждый вид ресурса обладает некоторой «теневой» ценой, определяющей ценность данного ресурса для предприятия с точки зрения прибыли от реализации выпускаемой продукции и зависящей от наличного количества этого ресурса и потребности в нем.

Кроме того, если сейчас используется один технологический процесс, требующий больших затрат некоторого ресурса, запасы которого ограничены, значит «теневая» цена велика, то завтра этот процесс может быть изменен таким образом, что позволит более экономно использовать все запасы ресурсов, следовательно изменятся «теневые» цены. Но как бы ни усовершенствовался технологический процесс совсем без ресурсов не обойтись. Таким образом, можно предположить, что существуют оптимальные теневые цены, соответствующие оптимальному распределению ресурсов.

В экономической литературе «теневые» цены часто называют объективно-обусловленными или оптимальными оценками, двойственными или учетными, неявными оценками.

Чтобы определить оптимальные «теневые» цены ресурсов необходимо составить и решить задачу оптимизации. Имеем те же исходные данные, что и для задачи оптимального использования ресурсов. Только теперь необходимо найти такие «теневые» цены ресурсов y = (y₁, y₂,… ,y_m),при которых стоимость всех ресурсов была бы минимальна,y_i– «теневая» цена единицыi-го ресурса,y_i 0.

«Теневые» цены y = (y₁, y₂,… ,y_m) должны быть такими, чтобы «теневая» цена всех ресурсов, затраченных на производство единицы продукции каждого вида, была бы не меньше получаемого от ее реализации дохода. Другими словами, стоимость затраченных ресурсов не может быть меньше стоимости окончательного продукта (так как существуют неизбежные издержки):

.

Оптимальными «теневыми» ценами естественно считать такие, которые минимизируют общую стоимость ресурсов.

.