Министерство образования и науки РФ

Государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

НИЖЕГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

им. Р.Е.АЛЕКСЕЕВА

Институт промышленных технологий машиностроения

Кафедра « Конструкторско - технологическое обеспечение машиностроительных производств»

Дисциплина: Основы численных методов

Курсовой проект

на тему:

« Использование пакета Scilab для решения математических задач»

Выполнил:

Нагимов Т.И.

Студент группы

15- ТМ (з) - 3

Проверила: Тежикова Н.П.

Нижний Новгород

2017

Содержание

1 Обзор математических пакетов ( Mathad, Matlab. Scilab и др.) 3

2 Краткая характеристика пакета Scilab 8

3 Примеры выполнения различных операторов в Scilab 10

3.1 Арифметические выражения 10

3.2 Функции 10

3.3 Работа с одномерными и двумерными массивами 11

3.4 Решение систем линейных уравнений 14

3.5 Построение двумерных графиков функций 16

3.6 Решение алгебраических уравнений 18

3.7 Решение систем нелинейных уравнений 19

3.8 Нахождение определённых интегралов 19

3.9 Нахождение производных ‘ 20

1 Обзор математических пакетов ( Mathad, Matlab, Scilab и др.)

Mathcad — система компьютерной алгебры из класса систем автоматизированного проектирования, ориентированная на подготовку интерактивных документов с вычислениями и визуальным сопровождением, отличается лёгкостью использования и применения для коллективной работы.

Mathcad имеет интуитивный и простой для использования интерфейс пользователя. Для ввода формул и данных можно использовать как клавиатуру, так и специальные панели инструментов.

Несмотря на то, что эта программа, в основном, ориентирована на пользователей-непрограммистов, Mathcad также используется в сложных проектах, чтобы визуализировать результаты математического моделирования путём использования распределённых вычислений и традиционных языков программирования. Также Mathcad часто используется в крупных инженерных проектах, где большое значение имеет трассируемость и соответствие стандартам.

Среди возможностей Mathcad можно выделить:

- решение дифференциальных уравнений, в том числе и численными методами;

- построение двумерных и трёхмерных графиков функций (в разных системах координат, контурные, векторные и т. д.);

- использование греческого алфавита как в уравнениях, так и в тексте;

- выполнение вычислений в символьном режиме;

- выполнение операций с векторами и матрицами;

- символьное решение систем уравнений;

- аппроксимация кривых;

- выполнение подпрограмм;

- поиск корней многочленов и функций;

Mathcad относится к системам компьютерной алгебры, то есть средств автоматизации математических расчетов. В этом классе программного обеспечения существует много аналогов различной направленности и принципа построения.

Разработчики Mathcad сделали ставку на расширение системы в соответствии с потребностями пользователя. Для этого назначены дополнительные библиотеки и пакеты расширения, которые можно приобрести отдельно и которые имеют дополнительные функции, встраиваемые в систему при установке, а также электронные книги с описанием методов решения специфических задач, с примерами действующих алгоритмов и документов, которые можно использовать непосредственно в собственных расчетах. Кроме того, в случае необходимости и при условии наличия навыков программирования вC, есть возможность создания собственных функций и их прикрепления к ядру системы через механизм DLL.

MATLAB

MATLAB — пакет прикладных программ для решения задач технических вычислений и одноимённый язык программирования, используемый в этом пакете. MATLAB предоставляет пользователю большое количество (несколько сотен) функций для анализа данных, покрывающие практически все области математики, в частности:

- матрицы и линейная алгебра — алгебра матриц, линейные уравнения, собственные значения и вектора, сингулярности, факторизация матриц и другие;

- многочлены и интерполяция — корни многочленов, операции над многочленами и их дифференцирование, интерполяция и экстраполяция кривых и другие;

- математическая статистика и анализ данных  — статистические функции, статистическая регрессия, цифровая фильтрация, быстрое преобразование Фурье и другие;

- дифференциальные уравнения — решение дифференциальных и дифференциально-алгебраических уравнений, дифференциальных уравнений с запаздыванием, уравнений с ограничениями, уравнений в частных производных и другие;

- разреженные матрицы — специальный класс данных пакета MATLAB, использующийся в специализированных приложениях.

MATLAB предоставляет удобные средства для разработки алгоритмов, включая высокоуровневые с использованием концепций объектно-ориентированного программирования. В нём имеются все необходимые средства интегрированной среды разработки, включая отладчик и профайлер. Функции для работы с целыми типами данных облегчают создание алгоритмов для микроконтроллеров и других приложений, где это необходимо.

Набор инструментов

Для MATLAB имеется возможность создавать специальные наборы инструментов (англ. toolbox), расширяющие его функциональность. Наборы инструментов представляют собой коллекции функций, написанных на языке MATLAB для решения определённого класса задач. Компания Mathworks поставляет наборы инструментов, которые используются во многих областях, включая следующие:

- цифровая обработка сигналов, изображений и данных: DSP Toolbox, Image Processing Toolbox, Wavelet Toolbox, Communication Toolbox, Filter Design Toolbox — наборы функций, позволяющих решать широкий спектр задач обработки сигналов, изображений, проектирования цифровых фильтров и систем связи;

- системы управления: Control Systems Toolbox, µ-Analysis and Synthesis Toolbox, Robust Control Toolbox, System Identification Toolbox, LMI Control Toolbox, Model Predictive Control Toolbox, Model-Based Calibration Toolbox — наборы функций, облегчающих анализ и синтез динамических систем, проектирование, моделирование и идентификацию систем управления, включая современные алгоритмы управления, такие как робастное управление, H∞-управление, ЛМН-синтез, µ-синтез и другие;

Scilab 

Scilab — пакет прикладных математических программ, предоставляющий открытое окружение для инженерных (технических) и научных расчётов. Это самая полная общедоступная альтернатива MATLAB. Scilab был спроектирован как открытая система, и пользователи могут добавлять в него свои типы данных и операции путём перегрузки. системе доступно множество инструментов:

- 2D и 3D графики, анимация;

- линейная алгебра, разреженные матрицы (sparse matrices);

- полиномиальные и рациональные функции;

- интерполяция, аппроксимация;

- симуляция: решение ОДУ и ДУ;

- scicos: гибрид системы моделирования динамических систем и симуляции;

- дифференциальные и не дифференциальные оптимизации;

- обработка сигналов;

- параллельная работа;

- статистика;

- работа с компьютерной алгеброй.

Scilab позволяет работать с элементарными и большим числом специальных функций (Бесселя, Неймана, интегральные функции), имеет мощные средства работы с матрицами, полиномами (в том числе и символьно), производить численные вычисления (например, численное интегрирование) и решение задач линейной алгебры, оптимизации и симуляции, мощные статистические функции, а также средство для построения и работы с графиками.

В состав пакета также входит Scicos — инструмент для редактирования блочных диаграмм и симуляции (аналог simulink в пакете MATLAB). Имеется возможность совместной работы Scilab с программой LabVIEW. Программа доступна для различных операционных систем, включая Linux и Microsoft Windows.