Задание 1

1. Сформулируйте первый закон термодинамики и напишите его математическое выражение.

Первый закон («первое начало») термодинамики есть частный случай закона сохранения и превращения энергии применительно к процессам, которые сопровождаются выделением, поглощением или преобразованием теплоты. Первый закон был обоснован работами Гесса (1836), Джоуля (1840), Майера (1842), Гельмгольца (1847) и др. Наиболее обычными формулировками первого закона термодинамики являются следующие:

• энергия, полученная системой в форме теплоты, может превращаться в работу и, наоборот, полученная в форме работы - в теплоту; если по окончании превращений система возвращается в исходное состояние, то теплота и работа равны друг другу, независимо от характера процесса (Гельмгольц): W= Q;

• вечный двигатель первого рода невозможен, т. е. невозможно построить машину, которая совершала бы механическую работу, не затрачивая на это соответствующего количества энергии (Оствальд);

• в любой изолированной системе запас энергии остается постоянным (Джоуль):U= const, dU = 0.

Математическое выражение первого закона термодинамики

Взаимосвязь между внутренней энергией, работой и теплотой устанавливается на основе первого закона термодинамики.

Изменение внутренней энергии системы ΔU может происходить за счет обмена теплотой Q и работой А с окружающей средой. В термодинамике условились считать положительными величинами теплоту, полученную системой, и работу, совершенную системой.

Тогда из формулировки первого закона термодинамики следует, что теплота, полученная системой извне, расходуется на приращение внутренней энергии и работу, совершенную системой, т. е.

_{Q = ΔU+W.}

Если эти количества бесконечно малы, то закон записывается в дифференциальной форме:

,

где dU- полный дифференциал внутренней энергии системы; δQ и δW - бесконечно малые количества теплоты и работы.

2. Напишите уравнение для расчета работы расширения газа в идеальном состоянии при постоянном давлении, постоянной температуре и постоянном объеме.

Идеальный газ – это газ для идеализированной системы, состоящей из частиц, собственный объем которых мал по сравнению со всем объемом системы, и которые находятся в непрерывном хаотическом движении.

Работу принято считать положительной (А > 0), если система производит её над окружающей средой. Различают работу: механическую, поверхностных сил, электрическую и т. п. Механическую работу под действием сил давления называют работой расширения.

Выясним, какое количество работы совершит газ при расширении.

Рассмотрим обратимое расширение газа в цилиндре постоянного сечения S.

Обозначим: р- внешнее давление; dh- бесконечно малое смещение поршня.

Б удем считать, что поршень движется без трения. Зная, что сила, под действием которой смещается поршень, будет

.

Тогда работа будет равна:

.

Так как произведение - это изменение объема , то , и для конечного изменения объема от до

.

Четыре частных случая:

1) Изобарный процесс. р=const. Тогда интегрирование приводит к выражению:

,

т . е. работа изобарного расширения газа равна произведению давления на увеличение объема.

На графике р - V эта работа выражается площадью прямоугольника .

Для 1-го моля воспользуемся уравнением Клапейрона - Менделеева . Тогда можно записать:

.

2) Изотермический процесс. Т=const. Из уравнения Клапейрона - Менделеева

Подставив которое в выражение , получим:

.

В результате интегрирования получим:

.

На графике р-V эта работа выражается площадью V₁EF^/V₂.

Зная из закона Бойля-Мариотта что , получим:

.

3) Адиабатное расширение происходит при одновременном изменении температуры и давления, оно отвечает условию: dQ=0.

Газ не получает теплоту, поэтому работа расширения газа происходит за счет внутренней энергии. При этом газ должен охлаждаться. Внутренняя энергия зависит только от температуры.

.

На графике p-V это площадь V₁EF^//V₂..

4) Изохорный процесс. V = const, dV = 0, А = 0.