11

1. Составление плана теодолитной съемки

1.1. Содержание работы

По данным полевых измерений углов и длин сторон теодолитного хода вычислить координаты пунктов, построить и вычертить план участка в масштабе 1:1000

1.2. Исходные данные

1) Схема замкнутого теодолитного хода (рис.1);

Рис.1 Схема замкнутого теодолитного хода

2) Результаты измерения углов и сторон хода (табл.1)

3) Абрис (рис.2);

Рис.2 Абрис для составления теодолитного плана

4) Координаты первого пункта теодолитного хода одинаковые для всех вариантов:

X1 = +167,42м, Y1 = +218,86 м

5) Дирекционный угол α1-2 стороны теодолитного хода (1-2) берется в соответствии с шифром и фамилией студента: число градусов равно двухзначному числу, состоящему из двух последних цифр шифра, число минут

равно 30,2 плюс столько минут, сколько букв в фамилии студента. В нашем случае

α1-2=63°35,2’.

Обработка ведомости вычисление координат

Значения измеренных углов из табл. 1 переносят в гр. 2 «Ведомости вычисления координат пунктов теодолитного хода» (табл.2).

Вычисляют их сумму Σ βизм.

Σ β _изм = β₁ + β₂ + … + β_n - сумма измеренных горизонтальных углов.

В нашем случае Σβизм =540°00.5’

Определяют теоретическую сумму углов по формуле:

Σ β _теор = 180 ˚ (n – 2)

n – количество измеренных углов.

Для п=5 Σ β _теор = 180 ˚ (5 – 2)= 540°0’

Угловая невязка вычисляется по формуле:

f_β = Σ β _изм – Σ β _теор,

f_β = 540°00.5’– 540°0’=0 00,5'

Полученную невязку сравнивают с допустимой :

f _{β доп} = ± 1,5’ .

f _{β доп} = =±0 02,2'.

f_β< f _{β доп.}

Когда полученная невязка не превышает допустимую, то ее разбрасывают с обратным знаком на все измеренные углы, не дробя при этом менее чем на 0,1'. Вносим поправки по -0,1’ в каждый измеренный угол.

С учетом поправок и их знака вычисляем исправленные углы:

β _испр = β _изм + δ _β.

Например, 126°08.5’-0.1’=126°08.4’ и т.д.

Исправленные поправками углы записываются в гр. 3 ведомости. Сумма исправленных углов равняется теоретической сумме углов.

Исходный дирекционный угол α1-2 записывают в гр. 4 табл.2, в верхнюю строку. По дирекционному углу α и исправленным значениям углов β теодолитного хода вычисляют дирекционные углы всех остальных сторон по формуле для правых углов: дирекционный угол последующей стороны равен дирекционному углу предыдущей стороны плюс 180° и минус угол между этими сторонами:

αn+1 = αn+180-βn

Например:

α2-3 = α1-2+180°-β2 = 63°35.2’+180°-126°08,4΄=117°26.8’ и т.д.

Контролем верного вычисления дирекционных углов служит равенство заданного дирекционного угла и вычисленного начальной стороны теодолитного хода.

α1-2 = α4-5 + 180° - β1 = 334°31.2’+ 180° − 90°56.0’= 63°35.2’.

Для перехода от дирекционных углов к румбам пользуемся формулами взаимосвязи между дирекционными углами и румбами (рис.3).

Рис.3 Дирекционные углы ( α ) и румбы ( r )

Приращения координат вычисляют по формулам:

ΔX = d • cos α (r),

ΔY = d • sin α (r),

где: d – горизонтальное проложение стороны теодолитного хода,

α – значение дирекционного угла соответствующей стороны хода,

вместо α можно использовать значение r.

Например,

ΔX1 = 127.23cos 63°35.2’=56,58,

ΔY = 127.23 sin 63°35.2’=113,92 и т.д.

Уравнивание приращений координат заключается в нахождении ошибок, их распределения и исправления вычисленных значений приращений координат. Линейные невязки вычисляются по формулам:

f ∆X = ∑∆X выч - ∑∆X теор,

f ∆Y = ∑∆Y выч - ∑∆ Y теор,

где: ∑∆X выч , ∑∆Y выч – суммы приращений координат, вычисленные с учетом знаков;

∑∆X теор , ∑∆Y теор – теоретические суммы приращений координат.

f ∆X = 163,05-163,17=-0,12,

f ∆Y =199,18-199,13=0,05.

Для замкнутого теодолитного хода, значения теоретической суммы приращений координат равны нулю, следовательно, невязки приращений координат будут равны их сумме вычисленных приращений, по величине они должны быть близки к нулю. Чтобы проверить условие допустимости невязок, определяем:

1. абсолютное значение

f_абс = ,

f_абс = 0,13

2. относительное значение

f _относ= f _абс/ Р,

f _относ= 0,06/570,52=1/4388,

где Р – периметр теодолитного хода ( сумма горизонтальных проложений). Допустимая невязка равна 1/2000. Если выполняется условие допустимости: | f отн | ≤ | f доп | , то невязки распределяют с обратным знаком, предварительно рассчитав поправки для приращений координат каждой стороны теодолитного хода по формулам:

σ _{Δ Xi} = f _{Δ X} · d_i/ Р,

σ _Δyi = f _ΔY · d_i / Р,

в которых индекс «i» обозначает номер стороны хода,

Р – периметр замкнутого теодолитного хода.

Т.е.:

σ _{Δ Xi} = -0,12· d_i/ 570,52,

σ _Δyi = 0,05 d_i / 570,52.

Подставив в формулу значение каждой из длин сторон, получаем поправки.

Поправки надписывают над соответствующими значениями приращений координат с обратным знаком, после чего производят вычисление исправленных значений приращений, учитывая при этом знаки поправок и знаки приращений. Контролем верно проведенного уравнивания служит равенство сумм исправленных приращений координат нулю. Для упрощения вычисления поправок делят сумму приращений отдельно по « x» и по «y» на величину периметра (так как эти величины постоянны) и умножают последовательно полученные значения на горизонтальные проложения.

Координаты всех вершин теодолитного хода вычисляют последовательно, начиная с вершины с известными координатами. Координата последующей точки равна сумме координаты предыдущей точки и соответствующего исправленного приращения.

Χ n = Χ n-1 + ΔΧ n-1(испр),

Υ n = Υ n-1 + ΔΥn-1(испр) .

Например, для точки 2:

Χ2=167,42+56.63=224,05,

Υ2=218,86+113.94=332,80 и т.д.

Контролем правильного вычисления координат замкнутого теодолитного хода служит получение расчетным путем координат начальной точки.