4) Построим регрессионную модель со статистически значимыми факторами (х2)

Так как по условию задачи значения факторных признаков увеличиваются относительно средних значений на 10%, то получаем.

Запишем уравнение зависимости прибыли от привлеченных средств (Х2):

Y = -0,01237*Х2+236,591497

Качество этой модели может быть оценено по коэффициенту детерминации =0,031 следовательно, прибыль на 3,1 % зависит от привлеченных средств.

При сравнении качества регрессии y=f (X1) =0,418 с качеством регрессии y = f (X1,X2, X3,X4)) = 0.799, можно утверждать, что улучшение качества модели значительно не произошло.

Значение F-критерия Фишера составляет 7,96 >Fтабл=3,58, следовательно, построенное уравнение регрессии признается статистически значимым и может быть использовано для анализа и прогнозирования процессов.

Построение точечного прогноза прибыли кредитного учреждения (результативного показателя) может быть осуществлено по уравнению множественной регрессии,

Воспользуемся уравнением множественной регрессии:

Y=316,235 + 0,0387*X1-0,0356*X2+28,153*X3-30,563*X4

Для построения точечного прогноза результативного признака необходимо рассчитать точечные прогнозы факторных признаков (пробегу и сроку эксплуатации). Для этого построим графики X1(t), X2(t), X3(t), X4(t) и тренд по каждому из факторов

В полученное уравнение тренда

Х1 = 200,6*х + 3749,

в котором в качестве факторного признака выступает «время», необходимо подставить следующий момент времени. Так как временной ряд факторного признака Х1 представлен 13 наблюдениями, то следующий момент времени будет представлен числом 14.

Получим:

X1_Прогн.=200,6*14+3749 = 6356,8

В полученное уравнение тренда

Х1 = 200,6*х + 3749 ,

в котором в качестве факторного признака выступает «время», необходимо подставить следующий момент времени. Так как временной ряд факторного признака Х1 представлен 13 наблюдениями, то следующий момент времени будет представлен числом 14.

Получим:

X1_Прогн.=200,6*14+3749 = 6557,4

В полученное уравнение тренда

Х2 = 3,137*х + 3913,

в котором в качестве факторного признака выступает «время», необходимо подставить следующий момент времени. Так как временной ряд факторного признака Х2 представлен 13 наблюдениями, то следующий момент времени будет представлен числом 14.

Получим:

X2_Прогн.=3,137*14+3913 = 3956,92

Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение

высшего профессионального образования

«Финансовый университет при Правительстве Российской Федерации»

(Финуниверситет)

Смоленский филиал Финуниверситета

Кафедра Математики и информатики

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №2

по дисциплине «Эконометрика»

Вариант: 10

Студент: Яренкова Валерия Алексеевна

Факультет: Бух. учёт АиА

Направление: экономика

Группа: СМЛС14-1Б-ЭК03

№ зачетной книжки: 100.25/1403030

Руководитель: Гусарова Ольга Михайловна

Смоленск 2016

Вопрос: Авторегрессионные модели (на примере модели корректировки уровня сбережений)

Авторегрессионная модель — это динамическая эконометриче-ская модель, в которой в качестве факторных переменных содержатся лаговые значения результативной переменной. Примером модели авторегрессии является:

y, =00 +01 хX, + 4 хy,-1 + е.

В авторегрессионной модели коэффициент в1 характеризует краткосрочное изменение переменной y под влиянием изменения переменной x на единицу своего измерения.

Коэффициент 41 характеризует изменение переменной y под влиянием своего изменения в предыдущий момент времени ( ' 1). Произведение регрессионных коэффициентов (в1х41) называется промежуточным мультипликатором. Этот показатель характеризует общее абсолютное изменение результативной переменной y в момент времени ( ' + 1).

Показатель

0 = 01 + 01 х41 + 01 х42 + 01 х43 + ...

 

называется долгосрочным мультипликатором. Он характеризует общее абсолютное изменение результативной переменной y в долгосрочном периоде.

В большинство моделей авторегрессии вводится условие стабильности, которое состоит в том, что |41| < 1. При наличии бесконечного лага будет выполняться следующее равенство:

0=01 х(4 +412+43 + ^)= ї-04-.

Нормальная линейная регрессионная модель строится исходя из предпосылки о том, что все факторные переменные являются величинами независимыми от случайной ошибки модели.

В случае авторегрессионных моделей данное условие нарушается, так как переменная y t 1 частично зависит от случайной ошибки модели еґ Применение метода наименьших квадратов для оценивания неизвестных параметров авторегрессионного уравнения невозможно, так как это приводит к получению смещенной оценки коэффициента при переменной y 1.

Для оценивания параметров авторегрессионного уравнения применяется метод инструментальных переменных (IV — Instrumental variables). Его суть состоит в следующем.

Переменная y 1 из правой части уравнения, для которой нарушается предпосылка МНК, заменяется на новую переменную Z, удовлетворяющую следующим требованиям:

она должна тесно коррелировать с переменной yt 1: cov(yt 1, z) * 0;

она не должна коррелировать со случайной ошибкой еt: cov(z, е) = 0.

Далее оценивают регрессию с новой инструментальной переменной z с помощью обычного метода наименьших квадратов. Оценка коэффициента регрессии определяется так:

Рассмотрим пример применения метода инструментальных переменных для модели авторегрессии вида:

y, =00 +01 х X, + 4 х y, -1 + е.

В данной модели переменная yt зависит от переменной xt, из чего можно сделать вывод, что переменная y 1 зависит от переменной x 1. Выразим эту зависимость через обычную парную регрессионную модель:

y,-1 = k + k х X'-1 + и,,

где k0, k1 — неизвестные коэффициенты регрессии; и ' — случайная ошибка регрессионного уравнения. Обозначим выражение k0 + k1 х x,-1 через переменную z,t 1. Регрессия для y 1 записывается:

y ,-1 = z,-1 + и,.

Новая переменная z,t 1 удовлетворяет свойствам, предъявляемым к инструментальным переменным: она тесно коррелирует с переменной yt 1, т. е. cov(zt 1, yt 1) ^ 0, и не коррелирует со случайной ошибкой исходной авторегрессионной модели et, т. е. cov(£p Z, 1).

Исходная модель авторегрессии может быть записана так: У, =00 +01 x x, +($1 x(k0 + k1 x,-1 + u,) + є, = = 00 +01 x x, + 3l X z,-1 + V|,

 

где vt =dx xut +єІ.

Оценки неизвестных коэффициентов преобразованной модели находятся с помощью обычного метода наименьших квадратов. Они являются оценками неизвестных коэффициентов исходной авторегрессионной модели.