Законы кирхгофа

Для расчета сложных электрических цепей и определения их

электрического состояния применяют законы Кирхгофа, называемые в некоторых источниках также правилами Кирхгофа, которые были сформулированы Густавом Кирхгофом в 1845 г. Для сложных электрических цепей применяют понятия «ветвь»,

«узел» и «контур».

• Ветвь электрической цепи — это участок цепи, вдоль которого проходит один и тот же ток и который состоит из последовательно соединенных элементов (резисторов, источников ЭДС и т.д.).

• Узел электрической цепи -.это место соединения трех и более ветвей.

• Контур электрической цепи — это любой замкнутой путь, который можно обойти, перемещаясь по нескольким ее ветвям

Электрическая цепь, состоящая из трех ветвей, двух узлов и трех

контуров, дана на рис..9.

Рис.9.Электрическая схема.

Первый закон Кирхгофа (закон для токов) относится к узлам электрической цепи и формулируется так.

Алгебраическая сумма токов в узле электрической цепи в любой момент времени равна нулю:

При этом токи, направленные к узлу, принимают со знаком «+», а токи, направленные от узла, — со знаком «-».

Запишем уравнение первого закона Кирхгофа для схемы рис. 9 (узла 1):

Для расчетов сложных электрических цепей с несколькими источниками энергии используют второй закон Кирхгофа, который может быть сформулирован следующим образом.

В замкнутом электрическом контуре алгебраическая сумма падений напряжений на участках цепи равна алгебраической сумме ЭДС, действующих в этом контуре:

или

При составлении уравнений слагаемые берут со знаком «+», если действующие на участках напряжения и ЭДС совпадают с направлением обхода, и со знаком «-», если их действия противоположны направлению обхода.

Для схемы рис. 9 запишем уравнения по второму закону Кирхгофа для трех контуров

При включении в электрическую цепь источников электрической энергии, ЭДС которых совпадают по направлению (рис. 10, а), ЭДС всей цепи равна сумме ЭДС этих источников (согласное включение):

+ +….

Рис. 10. Включение источников питания:

а - согласное; б — встречное

Если же в цепи ЭДС источников имеют противоположные направления (рис. 10, б), то результирующая ЭДС равна разности ЭДС этих источников (встречное включение):

-….

При составлении уравнений необходимо выбрать направления обхода цепи и произвольно задаться направлениями токов.Расчет сложной электрической цепи с несколькими ЭДС производят с помощью уравнений 1-го и 2-го законов Кирхгофа в следующем порядке.

1. Условно задаются направлениями токов на различных участках цепи.

2. Определяют число уравнений, которое необходимо составить для решения задачи. Если известны все ЭДС и сопротивления цепи, число уравнений должно быть равно числу неизвестных токов.

3. Составляют уравнения с помощью уравнений 1-го закона Кирхгофа. Число уравнений по 1 -му закону Кирхгофа на единицу меньше числа узлов электрической схемы. Остальные уравнения составляют по 2-му закону Кирхгофа.

4. Намечают независимые контура, направления обхода этих контуров и приступают к составлению уравнений по 2-му закону Кирхгофа. Если направления обхода не совпадают с направлениями ЭДС или направлениями токов на отдельных участках контура, то величины ЭДС и падения напряжения записывают в уравнении со знаком «-».

5. Решают полученную систему уравнений. Если в результате решения уравнений некоторые из токов получились отрицательными, То это означает, что направление токов было выбрано неправильно. Необходимо изменить направление токов на схеме.

6- Проверяют правильность решения путем подстановки полученных значений токов в одно из составленных уравнений.

Пример 3. Электрическая цепь, проведенная на рисунке, имеет следующие параметры:

=2Ом =4Ом =5Ом.Определить тoки во всех ветвях схемы.

Решение

Произвольно выбираем направление токов в ветвях цепи. Для узла б записываем уравнение 1-го закона Кирхгофа:

+

Для контура а —б—д —еи контура а — в —г — е составляем уравнения 2-го закона Кирхгофа:

Таким образом, имеем три независимых уравнения с тремя неизвестными. Подставляем числовые значения в эти уравнения и решаем их:

+

*2

*2

Знак «-» показывает, что действительное направление тока обратно принятому направлению. Проведем проверку, подставив полученные значения токов в уравнение 1го закона Кирхгофа:

1,1578 - 0,4211 - 0,73688 = 0.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Что называется узлом, ветвью и контуром электрической цепи?

2. В чем состоит суть 1 -го и 2-го законов Кирхгофа? Сформулируйте их.

3. Как необходимо выбрать направления обхода электрической цепи при составлении уравнений?

4. Какое включение в электрическую цепь источников электрической

энергии называется согласным, а какое — встречным ?