1. Обработка результатов измерений содержащих случайные погрешности
Среднее арифметическое ряда наблюдений, т.е. наиболее вероятное значение многократно измеренной величины равно:
где xi – результат i – го наблюдения, n – число наблюдений.
Отклонение результата отдельного наблюдения от среднего арифметического равно:
Для 1-го наблюдения:
Отклонение результата представлено в таблице 2.
Таблица 2 – Отклонение результата
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
-0,006 |
-0,016 |
0,014 |
0,004 |
0,004 |
-0,026 |
0,014 |
0,004 |
-0,016 |
0,054 |
-0,026 |
-0,006 |
0,014 |
-0,016 |
0,074 |
-0,016 |
0,054 |
-0,026 |
0,024 |
0,004 |
-0,026 |
-0,016 |
0,024 |
-0,026 |
0,034 |
0,024 |
0,034 |
0,034 |
0,014 |
0,004 |
0,014 |
0,004 |
-0,006 |
0,084 |
-0,056 |
0,004 |
0,024 |
0,034 |
-0,016 |
0,034 |
-0,026 |
0,034 |
0,014 |
0,054 |
-0,006 |
0,004 |
0,004 |
0,034 |
-0,036 |
0,014 |
-0,026 |
0,004 |
-0,036 |
0,014 |
0,014 |
0,024 |
0,014 |
-0,046 |
-0,046 |
-0,066 |
0,014 |
0,014 |
-0,026 |
-0,026 |
0,034 |
0,054 |
-0,066 |
0,054 |
-0,006 |
0,074 |
-0,046 |
0,004 |
-0,006 |
-0,006 |
0,054 |
0,014 |
0,014 |
-0,016 |
0,064 |
-0,036 |
-0,056 |
-0,026 |
0,034 |
-0,046 |
-0,006 |
0,034 |
-0,016 |
0,024 |
0,034 |
-0,046 |
0,024 |
0,024 |
0,034 |
0,014 |
-0,006 |
-0,046 |
0,004 |
-0,026 |
-0,016 |
-0,046 |
0,004 |
0,004 |
-0,026 |
-0,006 |
0,024 |
0,034 |
0,024 |
-0,046 |
-0,046 |
0,034 |
0,014 |
-0,006 |
0,024 |
-0,006 |
-0,066 |
-0,006 |
-0,016 |
-0,006 |
0,024 |
0,044 |
0,024 |
-0,026 |
-0,026 |
0,004 |
0,044 |
-0,026 |
-0,036 |
-0,066 |
-0,056 |
-0,036 |
-0,026 |
-0,056 |
-0,056 |
0,004 |
0,004 |
0,024 |
-0,026 |
0,014 |
-0,006 |
-0,006 |
0,024 |
0,004 |
0,034 |
-0,036 |
-0,036 |
0,034 |
-0,006 |
0,034 |
0,004 |
0,034 |
Среднее квадратичное отклонение погрешности (СКО):
Среднее квадратичное отклонение результатов измерений:
Доверительное отклонение равно доверительному интервалу:
где tС – коэффициент распределения Стьюдента при заданном значении доверительной вероятности Р, представленной в таблице 3.
Таблица 3- Значения коэффициента Стьюдента
Р =0,68 |
Р =0,95 |
Р =0,99 |
|||
n |
tС |
n |
tС |
n |
tС |
2 |
2,0 |
2 |
12,7 |
2 |
63,7 |
3 |
1,3 |
3 |
4,3 |
3 |
9,9 |
4 |
1,3 |
4 |
3,2 |
4 |
5,8 |
5 |
1,2 |
5 |
2,8 |
5 |
4,6 |
6 |
1,2 |
6 |
2,6 |
6 |
4,0 |
7 |
1,1 |
7 |
2,4 |
7 |
3,7 |
8 |
1,1 |
8 |
2,4 |
8 |
3,5 |
9 |
1,1 |
9 |
2,3 |
9 |
3,4 |
10 |
1,1 |
10 |
2,3 |
10 |
3,3 |
15 |
1,1 |
15 |
2,1 |
15 |
3,0 |
20 |
1,1 |
20 |
2,1 |
20 |
2,9 |
30 |
1,1 |
30 |
2,0 |
30 |
2,8 |
100 |
1,0 |
100 |
2,0 |
100 |
2,6 |
Относительное доверительное отклонение определяется по формуле:
Окончательный результат в виде:
61,0608<X<62,0712