32 Определение усилий в стержнях простейших ферм

Фермы, образов. из шарн. треугольника путем последовательного присоединения узлов наз. простейшими. Такие фермы геометр. неизм. и статически определимы. Для любой статич. опред. фермы можно составить уравнений статики (где К — число узлов фермы), с помощью которых можно найти опорные реакции и внутренние усилия (продольные силы) в ее стержнях от действия внешней нагрузки. В первую очередь обычно определяют опорные реакции. При определении реакций составляют 3 уравнения равновесия для всей фермы в целом. Для определ. внутрен. усилий следует выделять сечениями узлы или отдельные части фермы и рассматривать условия их равновесия под действием внешних нагрузок и усилий в рассеченных стержнях. Выделение узлов или частей фермы необходимо производить так, чтобы усилия в элементах фермы определялись наиболее просто, по возможности без совместного решения системы уравнений со многими неизвестными. Это позволяет не только значительно упростить расчет, но и получить более точные результаты. Метод вырезывания узлов заключается в том, что мысленно вырезают узлы фермы, прикладывая к ним соответствующие внешние силы, реакций опор и реакции стрежней, и составляют уравнение равновесия сил, приложенных к каждому узлу. Вырезается узел с 2-мя неизвестными усилиями, т.к. в каждом узле составляется сходящаяся система сил, составляют 2 уравн. равновесия. Условно допускают, что все стержни растянуты, т.е. реакции стержней направлены от узлов.

33. Частные случаи равновесия узлов ферм.

На основании принципа отвердевания система сил, , должна при равновесии удовлетворять условиям равновесия твердого тела. Но эти условия, как указывалось, будучи необходимыми, не будут являться достаточными, поэтому из них нельзя будет определить всех неизвестных. Для решения задачи необходимо будет дополнительно рассмотреть равновесие какой-нибудь одной или нескольких частей конструкции. Напр., составляя условия равновесия для сил, действующих на трех шарнирную арку, мы получим 3 уравнения с 4 неизвестными . Рассмотрев дополнительно условия равновесия левой (или правой) ее половины, мы получим еще 3 уравнения, содержащие 2 новых неизвестных , не показанных. Решая полученную систему 6 уравнений, найдем все шесть неизвестных. Другой способ решения подобных задач состоит в том, что конструкцию сразу расчленяют на отдельные тела и составляют условия равновесия каждого из тел, рассматривая его как свободное. При этом реакции внутренних связей будут попарно равны по модулю и противоположны по направлению. Для конструкции из n тел, на каждое из которых действует произвольная плоская система сил, получится таким путем 3n уравнений, позволяющих найти 3n неизвестных (при других системах сил число уравнений соответственно изменится). Если для данной конструкции число всех реакций связей будет больше числа уравнений, в которые эти реакции входят, то конструкция будет статически неопределимой.