16. Общая формула для определения перемещений.

Формула Мора-Максвелла

-номер вспомогательного состояния

-коэффициент формы поперечного сечения(табл)

-жесткость на изгиб

-жесткость на растяжение и сжатие

-жесткость на сдвиг

17. Способы вычисления интегралов Мора-Максвелла.

Способы вычисления интегралов Мора-Максвелла:

1)Непосредственное интегрирование

2)Правило Верещагина

3)Формула Симпсона

1. Непосредственное интегрирование 

В этом случае находятся аналитические выражения внутренних сил в действительном и вспомогательном состоянии, а затем аналитически, если это возможно, вычисляются интегралы.

К недостаткам этого метода следует отнести следующие:

а) значительная трудоёмкость по сравнению с другими методами;

б) не всегда имеется возможность вычислить интегралы в явном виде.

К его достоинству следует отнести точность вычислений.

 2. Метод Верещагина

где w– площадь произвольной или ломаной эпюры ;

y – ордината на второй эпюре от центра тяжести первой, при этом эпюра, для которой определяем ординату у обязательно линейная и непрерывная на рассматриваемом участке.

Произведение положительно, усли обе эпюры расположены с одной стороны от оси конструкции.

При использовании формулы Верещагина приходиться вычислять площади различных геометрических фигур и определять положение их центра тяжести. Для этого сложные геометрические фигуры разбивают на простые. Всё это усложняет применение метода Верещагина в сравнении, например, с методом Симпсона. Поэтому представляется возможным рекомендовать применение формулы Верещагина в том случае, когда площади геометрических фигур, положение их центра тяжести определяются просто, а также просто вычисляются ординаты других фигур, под центром тяжести первых  

3. Метод Симпсона

Для более сложных, эпюр для вычисления интегралов в формуле Максвелла-Мора целесообразно применять формулу Симпсона.

Произведение ординат положительно, если обе ординаты отложены с одной стороны от оси конструкции.

Правило формулы Симпсона: обе перемножаемые эпюры на рассматриваемом участке должны быть непрерывны.

Формула точная, если подинтегральная функция не старше третьей степени.

Положительное значение перемещения означает, что действительное направление перемещения совпадает с направлением единичной силы или момента.

18. Определение перемещений от внешней нагрузки.

Считается по интегралу Мора: для 2х сост. Составим выражение работы W₂₁, то есть работы силы F₂ = 1 на перемещении Δ₂₁ W₂₁ = F₂Δ₂₁ = Δ₂₁..

M, N, Q – это моменты, норм. и попереч. силы от суммарного действия сил F₁ и F_2., т.е. M = M₁ + M₂, N = N₁ + N₂, Q = Q₁ + Q₂.

В общем виде формула имеет вид:

для определения перемещений в конкретном сечении конструкции или интеграл Мора (формула Мора). При расчете балок и рам учитывают влияние только изгибающих моментов M, а влиянием N и Q пренебрегают.

Правило Верещагина 3 положения: 1. Ордината у_С должна быть взята из прямолинейной эпюры. Если обе эпюры – прямолинейные, то ординату у_С можно брать из любой

2. Перемножаемые эпюры не должны иметь изломов. При их наличии эпюры необходимо перемножать по участкам.

3. Для перемножения двух прямолинейных эпюр можно использовать формулу: