МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «МАГНИТОГОРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ им. Г.И. НОСОВА»

Институт горного дела и транспорта

Кафедра логистики и управления транспортными системами

Расчетно-пояснительная записка

по дисциплине «Методы принятия управленческих решений»

Вариант 24

Исполнитель:Сарсенбай.К.Е., студент гр. ГМб 15-2

Принял:Мишкуров.П.Н., Ассистент кафедры логистики и управления транспортными системами

Работа допущена к защите "_____" _________ 2017г. _______________

^{(подпись)}

Работа защищена "_____" _________ 2017г. с оценкой ______________

^{(оценка) (подпись)}

Магнитогорск, 2017

1.Графоаналитический метод

Z =x1+5/6x2 max(min)

x 1+2x2≤10

3x1+2x2≤18

x1-x2≥-7

1x1-x2≤11

Функция Z достигает наибольшего значения в точке В (8;-3), при этом Z=10,5.

Функция Z достигает наименьшего значения в точке А (-1,2;5,6), при этом Z=-6.

2. Симплексный метод

Z =2x1-6x max

x 1 –x2≤2

-x1-2x2≤4

x1+2x2≤8

Приведем систему ограничений к каноническому виду, для этого необходимо неравенства преобразовать в равенства, с добавлением дополнительных переменных. Тогда система запишется в виде:

X ₁-X₃-X₄≤2 -X₁-2X₂+X₄≤4 X₁+2X₂+X₅≤8

Из данных задачи составляем исходную симплекс таблицу:

Ci	БП	Cj	2		-6		0		0	0
			X1		X2		X3		X4	X5
0	X3	2	1		1		1		0	0
0	X4	4	-1		2		0		1	0
0	X5	8	1		2		0		0	1
Z(x)=0				-2		6		0	0	0

Так как в столбце свободных членов нет отрицательных элементов, то найдено допустимое решение. В строке Z(x) имеются отрицательные элементы, это означает, что полученное решение не оптимально. Определим ведущий столбец. Для этого найдем в строке Z(x) максимальный по модулю отрицательный элемент - это -2. Ведущей строкой будет та для которой отношение свободного члена к соответствующему элементу ведущего столбца минимально. Ведущей строкой является X1, а ведущий элемент: Х3.

Ci	БП	Cj	X1	X2	X3	X4	X5
0	X1	2	1	1	1	0	0
0	X4	6	0	3	1	1	0
0	X5	6	0	1	-1	0	1
Z(x)=4			0	8	2	0	0

В строке Z(x) отрицательные элементы отсутствуют. Так как в строке нет отрицательных элементов, то найдено оптимальное решение Z(x)=4, при значениях переменных равных: X1=2, Х2=0.

Проверка: