Задания
к зачету по дисциплине
«Основы математического моделирования
социально-экономических процессов»
Задание 1. Решение задач оптимизации.
Решить задачу оптимизации с применением инструмента «Поиск решения» программы Excel. Задания для решения приведены в приложении 1.
Для выполнения задания необходимо сформировать целевую функцию и ограничения. Используя инструмент «Поиск решения», найти оптимальный вариант решения поставленной задачи и проанализировать полученный результат.
Задание 2. Корреляционный анализ.
Провести корреляционный анализ по одной из таблиц, данных приложения 2. В процессе выполнения задания следует по исходным данным:
2.1. Построить корреляционное поле и предложить гипотезу о связи исследуемых факторов. Оценить наличие «выбросов»;
2.2. Определить коэффициенты корреляции с помощью функции КОРРЕЛ;
2.3. Оценить статистическую значимость вычисленных коэффициентов корреляции по t-критерию Стъюдента. Для этого рассчитать t-критерий по формуле
Табличное значение t-критерия найти по функции СТЪЮДРАСПОБР для уровня значимости 5%.
2.4. Сделать итоговые выводы.
Задание 3. Регрессионный анализ.
Выполнить регрессионный анализ по одной из таблиц, данных приложения 2. В процессе выполнения задания следует по исходным данным:
3.1.
Рассчитать параметры уравнения линейной
парной регрессии
с помощью инструмента «Регрессия»;
3.2. Оценить качество уравнения с помощью средней ошибки аппроксимации;
3.3. Оценить статистическую надежность результатов регрессионного моделирования с помощью критерия Стъюдента и F-критерия Фишера.
3.4. Сделать итоговые выводы.
Приложение 1
Задачи оптимизации
1. Решено производить несколько видов кондитерских изделий. Назовем их условно A, B и C. Известно, что реализация 10-и килограмм кондитерских изделий А дает прибыль 90руб., В – 100руб. и С – 160руб. Изделия можно производить в любых количествах (сбыт обеспечен), но запасы сырья ограничены. Необходимо определить, каких изделий и сколько десятков килограмм необходимо произвести, чтобы общая прибыль от реализации была максимальной.
Нормы расхода сырья на производство 10 кг изделий каждого вида и прибыльность производства приведены в табл.6.27.
Таблица 6.27. Нормы расхода сырья на производство изделий каждого вида
Сырье |
Нормы расхода сырья |
Запас сырья |
||
А |
В |
С |
||
Какао |
18 |
15 |
12 |
360 |
Сахар |
6 |
4 |
8 |
192 |
Наполнитель |
5 |
3 |
3 |
180 |
Прибыль |
90 |
100 |
160 |
|
2. Необходимо разместить 1000000 руб. таким образом, чтобы получить максимальные годовые проценты с дохода. Выбор ограничен четырьмя возможными объектами инвестиций: А, В, С и D. Объект А позволяет получить 6% годовых, объект В – 8%, С – 10% и D – 9%. Для всех объектов степень риска и условия размещения капитала различны. Чтобы не подвергать риску имеющийся капитал, принято решение, что не менее половины инвестиций необходимо вложить в объекты А и В. Чтобы обеспечить ликвидность не менее 25% общей суммы капитала нужно поместить в объект D. Учитывая возможные изменения в политике государства, предусматривается, что в объект С следует вкладывать не более 20% инвестиций. Особенности налоговой политики требует, чтобы в объект А было вложено не менее 30% капитала. Необходимо сформулировать проблему оптимального распределения инвестиций с помощью модели линейного программирования и решить ее, используя инструмент «Поиск решения» в Excel.
3. Определить оптимальный план выпуска изделий по наименованиям и количеству для получения наибольшей прибыли от реализации, если известны запасы сырья и их расход на изготовление единицы изделия, а так же прибыль от реализации каждого изделия. Исходные данные приведены в табл.6.30.
Таблица 6.30. Исходные данные для примера 19
Вид сырья |
Запасы |
Изделия и технологические коэффициенты |
|||
А1 |
А2 |
А3 |
А4 |
||
С1 |
1000 |
5 |
1 |
0 |
2 |
С2 |
600 |
4 |
2 |
2 |
1 |
С3 |
150 |
1 |
0 |
2 |
1 |
Прибыль от реализации |
6 |
2 |
2,5 |
4 |
|
4. Турагентству требуется определить, сколько путевок, и на какие туры нужно приобрести и реализовать, чтобы получить максимальную прибыль. Работа с куплей и продажей путевок связана с затратами: трудовыми, материальными, финансовыми, транспортными. Это ресурсы, которыми располагает турагентство. Из опыта работы турфирмы известно относительное количество каждого ресурса, затрачиваемого на одну путевку каждого из туров. Известна так же и прибыль, получаемая от реализации этой путевки. В табл.6.31 приведены все эти данные. При этом последние две строки таблицы применяются для формирования решения и не используются для введения исходных данных.
Таблица 6.31. Исходные данные для примера 20
Показатель |
Турция |
Греция |
Испания |
Франция |
Англия |
Наличие ресурса в ТА |
Ресурсы: |
||||||
Трудовые |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
20 |
Материальные |
3 |
4 |
5 |
8 |
10 |
100 |
Финансовые |
7 |
8 |
9 |
15 |
18 |
160 |
Транспортные |
2 |
3 |
6 |
8 |
7 |
100 |
Прибыль от 1 путевки |
||||||
|
90 |
100 |
120 |
140 |
100 |
|
Колич. путевок |
X1 |
X2 |
X3 |
X4 |
X5 |
|
Максимальная прибыль |
|
|||||
5. Организация занимается составлением программ диетического питания. При составлении диеты требуется, чтобы содержание белков было не менее 20 единиц, углеводов – не менее 30 единиц, жиров – не менее 10 единиц и витаминов - не менее 40 единиц. Необходимо составить перечень продуктов, реализующих перечисленные ограничения, но при этом диета должна быть как можно дешевле. Для решения использовать данные из табл.6.39, где указаны цены и количество ингредиентов в относительных единицах на единицу веса (кг) или объема (л).
Таблица 6.39. Исходные данные для примера 24
|
Белый хлеб |
Черный хлеб |
Сушеная рыба |
Фрукты |
Молоко |
Сухо-фрукты |
Сок |
Соя |
Белки |
4 |
2 |
10 |
1 |
2 |
1 |
2 |
12 |
Углеводы |
17 |
12 |
0 |
4 |
3 |
5 |
3 |
0 |
Жиры |
4 |
1 |
8 |
0 |
4 |
0 |
0 |
8 |
Витамины |
1 |
2 |
2 |
6 |
2 |
8 |
9 |
2 |
Цена |
21 |
12 |
36 |
18 |
14 |
24 |
30 |
28 |
Дополнительное задание к примеру. Составить диету по данным табл.6.39 так, чтобы сухофрукты составляли не более 30% от общего объема продуктов, молоко – не более 10%, сушеная рыба - не менее 15%, фрукты – не менее 20%.
Приложение 2
Таблица 1
Число дорожно-транспортных происшествий на автомобильном транспорте
и пострадавших в них в 2006 году
(из расчета на 100000 населения)
|
Число происшествий |
Погибло, чел. |
Владимирская |
241,5 |
36,2 |
Брянская |
121,8 |
20,3 |
Белгородская |
132,1 |
18,9 |
Воронежская |
178,6 |
25 |
Ивановская |
213,6 |
20,3 |
Костромская |
208,9 |
26,4 |
Рязанская |
171,6 |
36,9 |
Смоленская |
162,4 |
28,6 |
Тульская |
184,8 |
30,4 |
Ярославская |
191,2 |
26,4 |
Таблица 2
Число дорожно-транспортных происшествий на автомобильном транспорте
и пострадавших в них в 2006 году
(из расчета на 100000 населения)
|
Число происшествий |
Ранено, чел |
Владимирская |
241,5 |
311,4 |
Брянская |
121,8 |
151,4 |
Белгородская |
132,1 |
172,1 |
Воронежская |
178,6 |
224,7 |
Ивановская |
213,6 |
273,4 |
Костромская |
208,9 |
266,6 |
Рязанская |
171,6 |
231,7 |
Смоленская |
162,4 |
217,6 |
Тульская |
184,8 |
231 |
Ярославская |
191,2 |
226,5 |
Таблица 3