11) Квантовые числа (главное, магнитное, побочное). Спин е-. Спиновое квантовое число. Принцип запрета Паули.
Как следует из решения уравнения Шредингера для атома водорода, квантовое состояние электрона в этом атоме полностью определяется заданием четырех квантовых чисел.
Главное квантовое число n, определяет энергетические уровни электрона в атоме и может принимать любые целочисленные значения начиная с единицы: n=1, 2, 3… Энергия зависит от главного квантового числа.
l - орбитальное квантовое число, которое при заданном n принимает значения
l=0, 1…(n-1) т. е. всего n значений, и определяет момент импульса электрона в атоме.
ml - магнитное квантовое число, которое при заданном l может принимать значения m=0, ±1, ±2…т. е. всего 2l+1 значений. Таким образом, магнитное квантовое число определяет проекцию момента импульса электрона на заданное направление.
Квантовые числа n и l характеризуют размер и форму электронного облака, а квантовое число ml характеризует ориентацию электронного облака в пространстве.
Электрон обладает собственным неуничтожимым механическим моментом импульса, не связанным с движением е- в пространстве – спином.
Спин электрона - квантовая величина; это внутреннее неотъемлемое свойство электрона, подобное его заряду и массе.
Спиновое квантовое число s может принимать лишь два возможных значения +1/2 и -1/2. Они соответствуют двум возможным и противоположным друг другу направлениям собственного магнитного момента электрона.
Принцип запрета Паули: распределение электронов в атоме подчиняется принципу: в одном и том же атоме не может быть более одного электрона с одинаковым набором четырех квантовых чисел n, l, ml и ms.
12) Основы квантовой статистики. Статистика Ферми-Дирака. Статистика Бозе-Эйнштейна.
Квантовая статистика – раздел статистической физики, исследующий системы, которые состоят из огромного числа частиц, подчиняющихся законам квантовой механики. Важнейший объект изучения – идеальный газ. Состояние системы невзаимодействующих частиц задается с помощью чисел заполнения, указывающих степень заполнения квантового состояния частицами системы. Для систем бозонов (частиц с нулевым или целым спином) – числа заполнения – любые целые значения. Для систем фермионов (частиц с полуцелыми спинами) – лишь 2 значения: 0-свободное сост-е; 1-заполненное. Сумма всех чисел заполнения равна числу частиц.
Идеальный газ из бозонов описывается квантовой статистикой Бозе-Эйнштейна:
Здесь Ni — среднее число бозонов в квантовом состоянии с энергией Еi; к— постоянная Больцмана; Т — термодинамическая температура; η — химический
потенциал, определяет изменение внутренней энергии системы при добавлении к ней одной частицы.
Идеальный газ из фермионов описывается квантовой статистикой Ферми—Дирака:
При высоких t0 оба квантовых газа ведут себя подобно классическому газу, подчиняясь распределению Максвелла-Больцмана: <Ni> = AeEi / (kT)
Вырожденная система частиц – сильно отличается от системы, подчиняющейся классической статистике. Обе эти системы вырожденные.