7) Элементы квантовой механики. Корпускулярно-волновой дуализм материи. Волны де-Бройля. Экспериментальное обоснование корпускулярно-волнового дуализма. Соотношение неопределенностей Гейзенберга.

Луи де Бройль выдвинул гипотезу об универсальности корпускулярно-волнового дуализма. Он утверждал, что любые частицы материи наряду с корпускулярными, обладают так же волновыми свойствами. Итак, согласно де Бройлю, с каждым

микрообъектом связываются, с одной стороны, корпускулярные характеристики — энергия Е и импульс р, а с другой — волновые характеристики — частота v и длина волны λ. Таким образом, любой частице, обладающей импульсом, сопоставляют волновой процесс, длина волны которого определяется по формуле де Бройля: λ = h/p.

Вскоре гипотеза де Бройля была подтверждена экспериментально. Дэвиссон и Джермер обнаружили, что пучок электронов, рассеивающийся от естественной дифракционной решетки — кристалла никеля, — дает отчетливую дифракционную картину. Дифракционные максимумы соответствовали формуле Вульфа — Брэггов, а брэгговская длина волны оказалась в точности равной длине волны, вычисленной по формуле де Бройля. Необходимо было доказать, что волновые свойства присущи не только потоку большой совокупности электронов, но и каждому электрону в отдельности. Фабрикант показал, что даже в случае столь слабого электронного пучка, когда каждый электрон проходит через прибор независимо от других, дифракционная картина не отличается от дифракционных картин для потоков электронов. Следовательно, волновые свойства частиц не являются свойством их коллектива, а присущи каждой частице в отдельности. Впоследствии были так же исследованы протоны, нейтроны, молекулярные пучки.

Волны де Бройля — волны, связанные с любыми микрочастицами и отражающие их волновую природу. Они в процессе распространения могут отражаться, преломляться, интерферировать и дифрагировать по обычным волновым законам. Испытывают дисперсию – то есть фазовая скорость зависит от их частоты.

В. Гейзенберг пришел к выводу, что объект микромира невозможно одновременно с любой наперед заданной точностью характеризовать и координатой, и импульсом. Согласно соотношению неопределенностей Гейзенберга, микрочастица не может иметь одновременно и определенную координату (x,y,z), и определенную соответствующую проекцию импульса, причем неопределенности этих величин удовлетворяют условиям ΔxΔp_x ≥ h. Таким образом, для микрочастицы не существует состояний, в которых ее координаты и импульс имели бы одновременно точные значения.

8) Уравнение движения микрочастицы. Уравнение Шредингера. Применение уравнения Шредингера к е- в потенциальной яме.

Уравнение должно учитывать волновые свойства частиц, следовательно должно быть волновым: , где ħ = , U – потенциальная функция в силовом поле, m - масса. Уравнение определяет волновую функцию, как функцию координат и времени. Волновая функция будет принимать то или иное значение, в зависимости от внешних условий – сил, действующих на частицу, в уравнении представлены потенциальной функцией.

Условия: ψ - непрерывна; частные производные непрерывны; модуль ׀ψ²׀ интегрируема.

- для стационарных состояний.

Потенциальная яма – область пространства, где присутствует локальный минимум потенциальной энергии частицы. Если в потенциальную яму попала частица, энергия которой ниже, чем необходимая для преодоления краёв ямы, то возникнут колебания частицы в яме. Даже несмотря на недостаток энергии она с определённой вероятностью может покинуть потенциальную яму (явление туннельного эффекта).

В потенциальной яме движение частицы ограничено тем, что ее потенциальная энергия не может быть больше полной. Область дозволенного смещения частицы ограничена 2 прямыми, проходящими через точки U=E и называется потенциальной ямой. Вероятность нахождения частицы за пределами ямы равна 0, так же как и на границах ямы (при х=0, х=l) ψ(0) = ψ(l) = 0.

или ψ = АSin 2π/λ*x- в пределах ямы.

Уравнение полной энергии в потенциальной яме Е = n²h/8ml². 1) ни при каких условиях не прекращается движение 2) энергия квантуется.