22. Практическое применение уравнения д. Бернулли (водомер Вентури, водоструйный насос, трубка Пито).

При применении уравнения Д. Бернулли для решения практических задач гидравлики следует помнить два основных условия:

1. уравнение Бернулли может быть применено только для тех живых сечений потока,  в которых соблюдаются условия плавно изменяющегося движения.   На   участках   между   выбранными   сечениями   условия   плавно изменяющегося движения могут и не соблюдаться;

2.  гидродинамическое давление  и, следовательно, высоту положения z можно относить к любой точке живого сечения, так как  для любой точки живого сечения  потока  при  плавно  изменяющемся движении есть величина    постоянная.    Обычно    двучлен  удобно отнести для упрощения решения задач к точкам или на свободной поверхности, или на оси потока.

Разберем применение уравнения Бернулли на примере простейшего водомерного   устройства   в   трубах   водомера   Вентури    (рис. 24.);   он представляет собой вставку в основную трубу диаметром D трубы меньшего диаметра d, которая соединена с основной трубой коническими переходами.

В основной трубе сечение 1-1 и в суженном сечении сечении 2-2 присоединены пьезометры, по показаниям которых можно определить расход жидкости в трубе Q.

Выведем общую формулу водомера для определения расхода в трубе. Составим уравнение Бернулли для точек, расположенных в центре тяжести сечений 1-1 перед сужением и 2-2 в горловине, приняв плоскость сравнения по оси трубы о-о. Для наших условий , .

Потери  напора  в  сужении  ввиду  малости  расстояния  между сечениями считаем равными нулю, т.е. .

Тогда уравнение Бернулли (74) запишется так:

, или .

Но из рис. 24 , поэтому

.                                (а)

В   уравнении    (а)  две   неизвестные   величины  и . Составим   второе уравнение, используя уравнение неразрывности (70)

,

откуда

.

Подставляя  в уравнение (а), получим

.

Отсюда скорость течения в основной трубе (сечение 1-1) равна

,

расход жидкости в трубе по формуле IV.2:

или

.

Обозначим постоянную величину для данного водомера через К

,                          (79)

тогда

.

Однако при выводе этой формулы не учитывались потери напора в водомере, которые в действительности будут. С учетом потерь напора формула расхода водомера Вентури запишется так:

,                                                              (80)

где – коэффициент расхода водомера, учитывающий потери напора в водомере.  Для   новых  водомеров  ;  для  водомеров,  бывших  в употреблении, .

Таким образом, для определения расхода в трубе достаточно замерить разность уровней воды в пьезометрах и подставить ее значение в формулу (80).

23. Уравнение равномерного движения жидкости.

Рассмотрим равномерное движение жидкости в трубопроводе (рис. 3.1). С помощью сечений 1-1 и 2-2 выделим массу жидкости, заключенную между этими сечениями, и для нее, пользуясь принципом Даламбера, напишем уравнение динамического равновесия.

Рис. 3.1.

 

 

где –проекция силы земного притяжения на ось S-S;

– сумма проекций сил гидростатического давления;

–силы сопротивления, определенные по среднему значению касательного напряжения на стенке

Разделив уравнение динамического равновесия на , получим

 

 

– гидравлический радиус.

Запишем уравнение Бернулли для тех же сечений 1-1 и 2-2

 

Так как движение равномерное, опускаем  и из сопоставления уравнений находим

 

Так как ( - гидравлический уклон),

  

Это уравнение академик Н.Н. Павловский назвал основным уравнением равномерного движения.

По этой формуле с учетом  после подстановки найдем . Обозначив , получим формулу Шези

где – коэффициент Шези.

Эта формула получила широкое применение в расчетах открытых потоков.