9. Определение силы давления жидкости на водораздельную стенку. Точка приложения силы.

10. Давление жидкости на дно сосудов. Гидростатический парадокс. Закон Паскаля. Простые машины гидравлического действия (гидравлический пресс, домкрат, мультипликатор и т.Д.).

К когда стенка расположена горизонтально, например, горизонтальное дно сосуда, глубина погружения центра тяжести дна равна глубине его расположения под свободной поверхностью, и формула для определения силы избыточного давления на плоское горизонтальное дно сосуда получает вид:

Ризб= γНw

Видно что сила давления жидкости на дно сосуда зависит только от площади дна w и глубины жидкости в сосуде Н и не зависит от формы сосуда, в который эта жидкость налита. В связи с этим для сосудов разной формы заполненных одной и той же жидкостью до одного и того же уровня Н и имеющих одинаковую площадь дна, сила давления жидкости на дно будет одинакова. Это свойство жидкости, на первый взгляд противоречащее обычным представлениям, известно под названием гидростатического парадокса.

Основное уравнение гидростатики р = р0 +γ h показывает, что давление на поверхности жидкости р0 передается в любую точку внутри жидкости без изменения. Действительно, для точки А, расположенной на глубине h, под свободной поверхностью жидкости, гидростатическое давление рА= р0+ у hv а для

точки В, расположенной на глубине h2, — рв = р0 +у h2. Как видно, давление р0 одинаково для этих двух точек, так­же как и для всех точек объема жидкости. В связи с этим, учитывая второе свойство гидростатического давления, можно сформулировать закон Паскаля: давление, приложенное к внешней поверхности жидкости, передается всем точкам этой жидкости и

по всем направлениям одинаково.

На использовании закона Паскаля основано устройство простейших гидравлических машин: гидравлических прессов, мультипликаторов (повышателей давления), домкратов, подъемников и др.

На рис. 3 .14 показана принципиальная схема гидравлического пресса, который состоит из малого и большого цилиндров с поршнями площадью соответственно w1, и w2. Цилиндры соединены между собой трубопроводом. Если на поверхность жидкости в малом цилиндре нажать через поршень с силой P1 то эта сила создает под поршнем давление р1 = р 1/ w1 По закону Паскаля это давление передается во все точки жидкости. Следовательно, на поршень с площадью w2 передается то же давление р 1 и действует сила давления Р2 = р1w2. Подставив в это выражение значение p1 получают

Р2= Р1 w2/w1

Таким образом, на поршень с площадью w2 через жидкость передается сила Р2, во столько раз больше силы давления P1 во сколько раз площадь w2 больше площади w1 Практически развиваемое усилие вследствие трения поршней в цилиндрах будет меньше, чем вычисленное по формуле Р2= Р1 w2/w1

Это уменьшение учитывается КПД пресса, значение которого в среднем равно 0,8.

11. Сила давления жидкости на криволинейные поверхности.

12. Определение толщины стенок труб и цилиндрических резервуаров.

Рассмотрим действие давления со стороны жидкости на трубу круглого поперечного сечения (рис. 2.20).

Пусть ось трубы расположена горизонтально, т.е. перпендикулярно плоскости чертежа. Длина трубы L , ее внутренний диаметp , а толщина стенки, которую требуется определить, δ. По всей длине трубы находится жидкость под давлением “p” .

Горизонтальная сила, стремящаяся разорвать трубу в плоскости yOz (ось Оу перпендикулярна плоскости чертежа), определяется согласно формуле:

Fx=pw_x=pLD

г де w_x - площадь прямоугольника высотой D и длиной L.

Рис. 2.20. Действие давления со стороны жидкости на стенки цилиндрической трубы

Сила , возникающая в материале трубы в сечении yOz, уравновешивается силами сопротивления. Эти силы распределены по площади сечения трубы w_y=2δL тогда растягивающее напряжение, возникающее в материале стенок трубы, определится по формуле

Ϭ=Fx/w_y = pLD/2δL = pD/2δ

Отсюда толщина стенок трубы или цилиндрического резервуара равна

δ ≥ pD/2[Ϭ] где [Ϭ] - допускаемое напряжение на растяжение для рассматриваемого материала трубы или резервуара.