24. Ламинарный и турбулентный режим течения жидкости. Число Рейнольдса.
Ламинарный поток. Обычно ламинарный поток возникает, когда жидкость течет по маленькой трубе и / или с маленькой скоростью. Он может рассматриваться как серия жидких цилиндров в трубе, и тем быстрее течет цилиндр, чем он ближе к внутреннему (оси трубы), а цилиндр, соприкасающийся с трубой, неподвижен. Профиль распределения скоростей зависит практически только от вязкости жидкости - u - и не зависит от плотности - ρ. Турбулентный поток. Большие и маленькие водовороты и завихрения делают турбулентный поток непредсказуемым. Он возникает при большой скорости жидкости. Промежуточный поток. Промежуточный поток - это смесь турбуленого и ламинарного потоков, т.е. ближе к центру поток турбулентный, а ближе к краям - ламинарный. Все эти потоки имеют совершенно разные показатели потери энергии, и для каждого из них существуют свои уравнения для предсказания их поведения. Число Рейнольдса - важный показатель для распознания любого типа потока с выраженным профилем распределения скоростей.Оно определяет относительную значимость эффекта вязкости в сравении с эффектом инерции. Число Рейнольдса пропорционально силе инерции и опратно пропорционально силе вязкости. Поток (в диапазонах, близких к критическим значениям неопределенность разрешается только экспериментом):
где Это отношение называется числом Рейнолъдса. Значение числа Re, при котором турбулентный режим переходит в ламинарный, называют критическим числом Рейнолъдса ReKp. Если фактическое значение числа Re, вычисленного по формуле (82), будет больше критического Re > ReKp – режим движения турбулентный, когда Re < ReKp – режим ламинарный. Для напорного движения в цилиндрических трубах удобнее число Рейнольдса определять по отношению к диаметру d, т. е.
где d – диаметр трубы.
|
,
(82)
– скорость,
м/сек; R
- гидравлический
радиус, м; v -
кинематический коэффициент вязкости,
м2/сек.
,
(82')
25. Ламинарное течение жидкости в круглой трубе. Потери напора при ламинарном течении.
Для выражения потери напора по длине через среднюю ско
рость и размеры трубы (закона сопротивления) определяется
гидравлический уклон / из формулы (5.18):
i= 8μv/γ(r0)^2
Учитывая,что
i
=h/l изаменяя μ через Vp и γ через pg,а
также переходя от r0
к диаметру трубы d
= 2 r0,
получают
h= 32 v l V/gd2.- формулой Гагена—Пуазейля
установлено что нужно выражать потери напора по длине
через среднюю скорость по формуле Дарси—Вейсбаха
Для приведения формулы к виду формулы Дарси—Вейс
баха правая часть формулы (5.19) умножается и делится на 2v.
После перегруппировки множителей
h, = (64v/Vd)(l/d)(v2/2g) = (64/Re)(l/d)(v2/2g).
λ = 64/Re.
Таким образом, коэффициент гидравлического трения при ламинарном режиме обратно пропорционален числу Рейнольдса.
Зная закон распределения скоростей по сечению трубы и
связь средней скорости с потерями напора, можно определить
значение коэффициента кинетической энергии а , учитывающе
го неравномерность распределения скоростей в уравнении Бер
нулли. Расчеты показывают, что для стабилизированного лами
нарного движения жидкости в круглой трубе а = 2 , т.е . истин
ная кинетическая энергия ламинарного потока с параболичес
ким распределением скорости в 2 раза превышает кинетичес
кую энергию этого же потока при равномерном распределении
скоростей.
Пример. По прямой трубе длиной L = 1 км и диаметром d = 100 мм проте
кает жидкость с объемным расходом Q = 5 л/с, имеющая кинетическую вязкость
v = 0,4 см2/с. Определить потерю напора по длине hr
Решение. Площадь поперечного сечения трубы:
w= пd2/4 = 3 ,14*0,12/4 = 0,00785 м2.
v=Q/w= 5*10-3/0,00785 = 0,64 м/с.
Re=Vd/v= 0,64*0,1/(0,4*10-4) = 1600. Так как Re = 1600 < 2300, то режим движения ламинарный.
h= 32 v l V/gd2 = 32* 0,4*10-4 *1000-0 ,64/9,81*0,12 =8 ,35 м.