Воображариум Доктора Парнаса

vk.com/doctor_parnassus

Теорема V – постулат евклида

Подробнее: ru.Wikipedia.Org/wiki/Аксиома_параллельности_Евклида

Если [на плоскости] при пересечении двух прямых третьей сумма внутренних односторонних углов меньше 180°, то эти прямые при достаточном продолжении пересекаются, и притом с той стороны, с которой эта сумма меньше 180°.

Уточнение, с какой именно стороны пересекаются прямые, Евклид добавил, вероятно, для ясности — легко доказать, что оно вытекает из самого факта существования пересечения^[1].

Евклид различает понятия постулат и аксиома, не объясняя их различия; в разных манускриптах «Начал» Евклида разбиение утверждений на аксиомы и постулаты различно, равно как не совпадает и их порядок. В классическом издании «Начал» Гейберга сформулированное утверждение является пятым постулатом.

На современном языке текст Евклида можно переформулировать так^[1]

[1] - Каган. Лобачевский, 1948, с. 164-165.

Пятый (V) постулат чрезвычайно сильно отличается от других постулатов Евклида, более простых и очевидных (см. Начала Евклида). Поэтому в течение двух тысячелетий не прекращались попытки исключить его из списка аксиом и вывести как теорему. Все эти попытки окончились неудачей. «Вероятно, невозможно в науке найти более захватывающую и драматичную историю, чем история пятого постулата Евклида»^[2]. Несмотря на отрицательный результат, эти поиски не были напрасны, так как, в конечном счете, привели к полному пересмотру научных представлений о геометрии Вселенной.

[2] - Смилга, 1988, с. 4.

О Доказательстве независимости

Независимость пятого постулата означает, что его отрицание не противоречит остальным аксиомам геометрии (при условии, что геометрия Евклида непротиворечива). Одновременно это означает непротиворечивость геометрии Лобачевского. На самом деле верна следующая теорема^[3].

[3] - Погорелов А. В. Основания геометрии. — Изд. 4-е. — М.: Наука, 1979. — С. 18—21. — 152 с.

Теорема

Геометрия Лобачевского непротиворечива тогда и только тогда, когда непротиворечива, Евклидова геометрия.

Плоскость — это поверхность или фигура, образованная кинематическим движением образующей по направляющей, представляющей собой прямую (начертательная геометрия).

[!] Начнем с чистого листа.

Перейдем на чистое поле.

Одномерное пространство — на примере геометрической модели одномерного материального мира, где положение Точки в данной модели, возможно охарактеризовать всего одним числом.

Т очка — абстрактный объект в пространстве, не имеющий никаких измеримых характеристик (Нульмерный объект).

Точка является первой существующей формой в одномерном пространстве.

Точка является одним из фундаментальных понятий в математике.

Должен буду согласиться с Евклидовой Геометрией.

Евклид определил точку как «объект, не имеющий частей». В современной аксиоматике евклидовой геометрии Точка является первичным понятием, задаваемым лишь перечнем его свойств — аксиомами.

В выбранной системе координат любую точку двумерного евклидова пространства можно представить, как упорядоченную пару (x;y) действительных чисел.

Аналогично, точку n-мерного евклидова пространства (а также векторного или аффинного пространства) можно представить как кортеж (a₁,a₂,…,a_n) из n чисел.

Мы все еще об одномерном пространстве.

Единственным политопом, существующим в одномерном пространстве, является отрезок.

Часть прямой, точнее: это множество, состоящее из двух различных точек данной прямой (которые называются концами отрезка) и всех точек, лежащих между ними (которые называются его внутренними точками). 

Следует понимать, что на заданной плоскости в пространстве имеется бесконечно много точек...