3.1. Пример расчета домашнего задания

3.1.1. Соединение в звезду с нулевым проводом

Определяем полное сопротивление каждой фазы нагрузки:

Z _a = R_a+ j( Х_La - Х_Ca) = R_a ± j Xa = Za e ^{ ja} ;

Z _b = R_b + j(X_Lb - X_Cb) = R_b ± j X_b = Z_b e ^{ jb} ; (3.1)

Z _c = R_c + j(X_Lc - X_Cc) = R_c ± j X_c = Z_c e ^{ jc} .

Система фазных напряжений приемника имеет вид:

= U_A e ; = U_B e ; = U_C e . (3.2)

По закону Ома определяется ток в комплексной форме в каждой фазе:

; ; . (3.3)

Ток в нейтральном проводе определяется по первому закону Кирхгофа:

_{. (3.4)}

Активная Р, реактивная Q и полная мощность нагрузки рассчитываются по формуле (3.5):

, (3.5)

где  сопряженный комплекс тока (т.е. знак перед j  показателем степени, изменяется на противоположный).

Строим векторную диаграмму напряжений и токов для схемы рис. 3.2, а, б по следующим формулам (3.6):

; ; ; (3.6)

; ; ;

; ; .

0'

а) б)

Рис. 3.2. а) трехфазная схема при соединении звездой с нейтральным проводом б) векторная диаграмма

3.1.2. Соединение в звезду без нулевого провода

Определяем напряжение смещения нейтрали:

, (3.7)

_{где , ,}  фазные напряжения источника; Y_A, Y_B, Y_C  комплексы полной проводимости фаз.

Определяем напряжения и токи в фазах нагрузки по второму закону Кирхгофа и по закону Ома (3.8), (3.9):

=  ; =  ; =  ; (3.8)

; ; _{. (3.9)}

Делаем проверку по первому закону Кирхгофа: + + = 0.

Строим векторную диаграмму напряжений и токов (рис. 3.3). Построение, как в предыдущем случае, начинаем с векторов фазных напряжений: сперва источника напряжения ( ; ; ), затем приемников( ; ; ), для чего строится напряжение смещения нейтрали .

Фазные токи ; ; возникают под действием фазных напряжений ( ; ; ), поэтому откладываются не относительно точки О, а точки (смещения нейтрали). Геометрическая сумма векторов токов ; ; должна равняться нулю. Определяем активную, реактивную и полную мощность, потребляемую нагрузкой (расчет ведется аналогично предыдущему).

Рис. 3.3. Векторная диаграмма для схемы при соединении в звезду без нейтрального провода.

3.2. Расчет цепи при соединении в треугольник

Рис. 3.4. Схема трехфазной цепи при соединении в треугольник.

Находим линейные напряжения ,

, , (3.10)

где линейное напряжение должно быть значение берется из условий задачи.

Определяем токи в фазах нагрузки по закону Ома:

; ; ; (3.11)

где Z_ab; Z_bc; Z_ca – сопротивление фаз нагрузки, соединенной в треугольник и численно равное нагрузке, принимаемой в предыдущих расчетах:

Z_ab = Z_a; Z_bc= Z_b; Z_ca=Z_c. (3.12)

Линейные токи определяем по первому закону Кирхгофа:

=  , =  , =  _{. (3.13)}

Так как цепь электропроводная, то сумма линейных токов равняется нулю:

 I_л = 0; + + = 0. (3.14)

Расчет мощностей ведется аналогично предыдущему.

Построение векторной диаграммы проводим следующим образом (рис. 3.5).

Рис. 3.5. Векторная диаграмма для схемы при соединении треугольником (рис.3.4)

На комплексной плоскости в масштабе строим систему фазных напряжений генератора ; ; _. Соединив точки А, В, С, получим систему линейных напряжений генератора и фазных напряжений приемника U_ab, U_bc, U_ca. В точках А, В, С строим вспомогательные оси комплексной плоскости (действительную и мнимую).

На этих осях из точки А откладываем вектор тока , из точки В строим вектор тока , из точки С строим , т.е. строим фазные токи приемника так, чтобы начало векторов напряжения и тока одноименной фазы совпадали. По уравнениям Кирхгофа строим векторы линейных токов.

ВОПРОСЫ К КОЛЛОКВИУМУ № 3

Анализ четырехпроводной и трехпроводной цепей при соединении симметричной и несимметричной нагрузки по схеме звезда. Анализ трехфазной цепи при соединении в треугольник.

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

ПРИЛОЖЕНИЕ 11

Список рекомендуемой литературы

1. Касаткин А. С. Электротехника / А. С. Касаткин, В. М. Немцов. – М.: Издательский центр «Академия», 2008. – 544 с.

2. Рекус Г. Г. Общая. Электротехника и основы промышленной электроники / Г. Г. Рекус.. – М.: Высш. шк., 2008. – 416 с.

3. Новожилов О. П. Электротехника и электроника: учебник / О. П. Новожилов.. – М.: Гардарики, 2008. – 613 с.

4. Иванов И. И. Электротехника и основы электроники : учебник [Электронный ресурс] / И. И. Иванов, Г. И. Соловьев, В. Я. Фролов. – 7-е изд., перераб. и доп. – СПб. : Лань, 2012. – 736с. - Режим доступа: http://e.lanbook.com/books/element.php?pl1_cid=25&pl1_id=3190.