Вопрос. Движение точки по окружности. Угловая скорость и угловое ускорение. Вектор угловой скорости.

В случае движения материальной точки по окружности по аналогии линейные величины скорости и ускорения вводится угловая скорость и угловое ускорение, а именно - угловая скорость, .

Изменение угла поворота в единицу времени. Определяется по правилу буравчика.

- угловое ускорение. Вектор углового ускорения как и вектор линейного ускорения направлены в сторону приращения скорости.

Если ω – угловая скорость величина постоянная, то за время Δt=Т – период время одного поворота => Δφ = 2П. - частота оборота за единицу времени. Так как - связь между угловой скоростью и угловой ускорения.

П олное ускорение .

Вопрос. Динамика.

Классическая механика и границы её применения, масса и импульс. Первый закон Ньютона и понятие инерциональной системы отсчёта.

Динамика изучает движение тел но с учётом причин вызывающих движение. А причинами вызывающие движения являются воздействие одного тела на другое, а мерой воздействия является сила

Мы приступили к изучению классической механики. Это движение макро тел, движущихся со скоростью V намного меньше скорости света. V<<C=3·10⁸м/с.

В опыте показано, что одинаково воздействие на различные тела приводит к разному результату. Любое тело противится изменению своего состояния движения, т.е. изменению своей скорости. Частный случай скорость равна 0. Это свойство тел наз. инертностью, а мера инертности является масса (m, кг). Импульс

Основные законы:

1-й закон Ньютона.

Существуют такие системы отсчёта относительно которых тело находится в состоянии покоя (V=0) или равномерного прямолинейного движения ( если на него не действуют другие тела или действие этих тел скомпенсировано ( . Такие системы отсчёта являются инерциональными системами отсчёта, если система отсчёта движется с ускорением, то она является не инерциональной.

2-й закон Ньютона, как уравнение движения. Сила как производная импульса. Обобщая опыты Галелея по падению тяжёлых тел, астрономические законы Теплера о движении планет. Данные собственных исследований. Ньютон сформулировал 2-й закон динамики, связывающий изменение движене мат.точки (тела) силами вызывающих это изменение.

. . Под силой F – равнодействующая всех внешних сил, действующих на данное тело.

В классической механики масса m=const. ; - основной закон динамики поступательного движения.

Последнее выражение справедливо и для движения тел со скоростью приближённо скорости света. - импульс силы; V~C = 3· 10⁸ м/с.

Вопрос.

3-й закон Ньютона и закон сохранения импульса.

Воздействие не может быть односторонним, воздействие всегда обоюдно. . Совокупность материальных точек и тел рассматриваемых как единое целое наз. Механической системой. Силы взаимодействия между мат.точками механической системы, будем наз. внутренними и обозначаются .

Силы с которыми на мат.точки системы действуют из все, будем наз. внешними и обозначать . Система состоит из «n» тел.

Запишем 2-й закон Ньютона для каждого тела механического тела

. . . . Всё сложим: . Учитывая, что сумма . . .

- суммарный импульс механической системы. - равнодействующая внешних сил действующих на механическую систему. Механическая система на. Замкнутой, если равнодействующая внешних сил равна 0. Для замкнутой системы .

- импульс замкнутой системы.

Если система не замкнутая, но если проекция сил на какое-то направление будет равно «0», то будет выполняться закон сохранения импулься в этом направлении.

P_1x + P_2x + … = const.

В основе сохранения импульса лежит однородность пространств, т.е. одинаковость свойств пространства во всех его точках. Одинаковость следует понимать в том смысле, что параллельный перенос замкнутой системы из одного места пространства в другое, без изменения взаимного расположения и скоростей частиц, не изменяет механических свойств системы.

Вопрос. Центр масс (инерции). Теорема движения центра масс (инерции).

Центром масс (инерции) тела наз. такая точка «С» положение которой определяется выражением.

Нахождение центра масс:

; ;; ; И<𝑡.орость центра масс => центр масс замкнутой системы либо движется прямолинейно и равномерно, и равно 0, либо остаётсямпульс системы может быть представлен в виде: ; - скорость центра масс. ; Если система замкнутая, =const => - скорость центра масс => центр масс замкнутой системы либо движется прямолинейно и равномерно, и равно 0, либо остаётся неподвижно. ; ; – теорема о движении центра масс механической системы. Таким образом центр масс движется как мат. точка, в которой сосредоточена вся масса системы и на которую действует сила, равная равнодействующей всех внешних сил, действующих на механическую систему. .

Вопрос. Кинетическая энергия и её связь с работой силы. Кинетической энергией наз. механическую энергию всякого движущегося тела. Изменяют её той работой, которую могла бы совершить тело при его торможении до полной остановки. . Кинетическая энергия системы сил равна арифметической сумме кинетических энергий тел. . Если на частицу действует сила F, кинетическая энергия не остаётся постоянной, в этом случае элементарное изменение кинетической энергии равно: ; ; Из последнег выражения следует: , тогда dE_k=0, E_k=const, . ; - теорема об изменении кинетической энергии.

Вопрос. Потенциальная энергия и её связь со скалярной функцией и работой сил. Потенциальная энергия это энергия взаимодействия тел или частей одного и того же тела. A= E_k2 – E_k1; A = П₂ – П₁ – Е_р2 +Е_р1 = - (Е_р2 - Е_р1); Е_р = -П. Работа равна убыли потенциальной энергии из выражения вышеприведенного. E_k2 – E_k1 = – Е_р2 +Е_р1; E_k1 +Е_р1 = E_k2 + Е_р2 – закон сохранения мех. энергии. - сила направлена в сторону уменьшения потенциальной энергии. Если имеются неконсервативные силы, тополная энергия: Е_n = E_k + E_p; A = E_n1 – E_n1; E_p = mgh – потенциальной энергии от 0-го уровня. E_p0 = 0 => E_p = - mgh. Найдём потенциальную энергию. Закон Гука: F_упр = -kx F = kx тогда работа: ; δA = F·dx; - коэффициент упругости. Вопрос. Взаимодействие (столкновение) тел. При соударении тел друг с другом они притерпевают деформацию, при этом кинетическая энергия которой обладали тела перед ударом частично или полностью переходят в потенциальную энергию упругой деформации и так называемую внутреннию энергию. Увеличение внутренней энергии сопровождается повышением температуры. Существует два предельных вида удара: 1) абсолютно упругий; 2) абсолютно неупругий. Абсолютно упругим наз. такой удар, при котором мех. энергия тел непереходит в другие немеханические виды энергии. При таком ударе кинетическая энергия тел переходит полностью или частично в потенциальную энергию упругой деформации. Затем тела возвращаются к первоначальной форме отталкиваясь друг от друга, в итоге потенциальная энергия упругой деформации снова переходит в кинетическую энергию. При этом тела разлетаются в разные стороны, со скоростями, величина и направление которых определяются двумя условиями: 1) сохранением полной мех. энергии; 2) закон сохранения импульса. Ограничимся взаимодействием центрального удара двух тел.

-- закон сохранения импульса. => U₂ = V₁ + U₁ – V₂.

; ;

m₁ = m₂; . Вывод: тела обмениваются скоростями.

Абсолютно неупругий удар – удар хар-ся тем, что потенциальная энергия деформаций не возникает, при этом кинетическая энергия тел полностью или частично превращается во внутреннюю энергию. После удара сталкнувшиеся тела либо движутся с одинаковой скоростью, либо покоятся. При абсолютно неупругим ударе выполняется лишь закон сохранения импульса (закон сохранения мех. энергии не выполняется), часть мех. энергии переходит во внутрению энергию – тепло.

- работа по деформации. Вопрос. Динамика вращательного движения. Момент силы (вращательный момент). Момент импульса, основной закон динамики вращательного движения. рассмотрим закономерности движения твердого тела закрепленного в одной неподвижной точки «0», вокруг которой тело может свободно вращаться. Запишем 2-й закон Ньютона для этой точки. Произвольная от импульса равна этой силы. ; Учтём: умножим векторно на : ; ; Скалярное произведение векторов: . Векторное произведение: . ; - вращательный момент. - момент импульса. - основное уравнение динамики вращательного движения для i-той мат. точки. ; - сумарный момент импульса для твёрдых тел. - суммарный вращательный момент для твёрдых тел. - основной закон динамики вращательного движения для всего тела. Если рассматривать движение твёрдого тела относительно какой-то оси вращения, то: - закон динамики вращательного движения относительно оси.

Вопрос.

Момент инерции тела относительно оси вращения. Теорема Штейнера.

; ; ; ; ; . Момент инерции хар-ет инерциальное или инертное свойство тела при вращательном движении – аналог массы. L_z = ωI_z; - основное уравнние вращательного тела относительно оси вращения. - осн. уравн. Динамики поступательного тела. ; dm; dI_z = dmR²; dm = ρdV;

. Пусть имеетеся: 1) найдем момент инерции колеса. ; - момент инерции всег колеса. 2) найдём момент инерции стержня. Пусть имеется однородный стержень, массой «m», и длинной «L». Наёдем момент инерции этого стержня.

dI = dmr²; dm = ρdr; dI = ρdrr²; . . ; 3) найдем момент инерции для диска (цилиндра.) 4) Найдём момент инерции для ядра (шара). Как мы видим моменты инерции тел, если тело обладает симметрией относительно оси, проходящей через центр масс, легко вычисляется, но если ось вращения не проходит через центр масс, то используют тер. Штейнера. Момент инерции тела относительно любой оси (00₁) равен моменту инерции этого тела относительно оси (00₁) проходящий через центр масс и параллельно данной оси плюс масса тела на квадрат расстояния. Вопрос.

Закон сохранения момента импульса.

Закон сохранения момента импульса вытекает из основного закона динамики вращательного тела, а именно: - результирующий момент. . Относительно оси «z» вращения момент: . ; .

Вопрос.

Кинетическая энергия вращающегося тела. Кинетическая энергия тела движущаяся произвольным образом, равна сумме кинетических энергий всех материальных точек, на которое это тело можно разбить. . Если тело вращается относительно какой-то оси, то: ; - кинетическая энергия. Если центр масс тела движется поступательно и одновременно тело вращается, то суммарная кинетическая энергия слогается из кинетической энергии поступательного движения центр масс: .

Вопрос. Работа при вращательном движении. Пусть какая-то мат. точка твёрдого тела вращается. ; ; . Вопрос. Постулаты специальной теории относительности (Эйнштейн). (СТО).

V~c = 3· 10⁸м/с. Основой специальной теории относительности, являются два постулата сформулированные Эйнштейном в 1905г.

1) Не только механические процессы, но и все физ. явления протекают в инерциальных систем отсчёта по одинаковым знакам. 2) Скорость света в вакууме не зависит от скорости движения источника света или наблюдателя и одинаково во всех инерциальных систем отсчёта.

СТО потребовала отказа от привычных представлений о пространстве и времени, принятых классической механикой. Поскольку они противоречили постоянству скорости света.

Постулаты Эйнштейна и теория построенная на их основе установили новый взгляд на мир, и новые пространственные представления.

Такие например, как относительность длин и промежутков времени, относительность одновременности событий.

Эти и другие следствия из теории Эйнштейна находят надёжно-экспериментальные подтверждения, являясь тем обоснованием постулатов Эйнштейна.