!!!!!!!! Знать основные признаки уравнений кривых 2-го порядка, характерные для каждого типа кривой.

1. , если видите такую херь делайте вывод что это эллипс.

2. Если одна из дробей этой херни обладает знаком минус. Это гипербола – инфа 100%.

ВАЖНО: Если ваш свободный член отрицательный, при том что всё остальное положительно сожгите все выражение к хуям вы получили некоторое дерьмо, которое уже не построите.

Пример гиперболы:

, Та переменная слева от которой минус называют мнимой (как твоя стипуха) осью. Мнимая – эта та от которой гипербола топит во все ветви!!!

3. Если ваша херь вся такая положительная, да ещё и полуоси равны 1 поздравляю! Вы получили окружность. Проще только лицом лежать в салате. Например

4. Ну а если у вас вообще только одна переменная в квадрате – то это дохера параболла

опа усложнил

ВАЖНО: Можно столько свободных членов нахерачить в уравнение, главное их не ссаться. Всё что они могут - это смещать параболу по координатной оси (словно ты шваброй грязь работая в macdonaldse)

*Представьте, что здесь пример, я чёт задолбался*

2DАГ - 10. Изложите схему приведения общего уравнения кривой к каноническому виду.

1. если уравнение без произведения х*у

2. если с произведением х*у

1.1)пользуясь формулой приводим к каноническому уравнению и строим нужную нам кривую смещая центр системы координат

2.1) преобразование квадратичной части

а) находим собственный вектор и собственное значение

2.2) преобразование линейной части

2DАГ - 11. Дайте понятие полярной системы координат. Уравнения линий в полярной системе координат. Приведите примеры. Как связаны декартовые и полярные координаты точки на плоскости? Как построить кривую в полярной системе координат?

Пример:

Для перевода от декартовой прямоугольной системы координат к полярной и наоборот необходимо знать формулы связывающие эти две системы. Если поместить полюс системы координат в точку O(0;0) и направить полярную ось по оси OX, то можно записать формулы:

2DАГ - 12. Опишите параметрический способ задания и построения линий на плоскости. Приведите примеры.

Например,

Тема 4. Аналитическая геометрия в пространстве – 3DАГ

3DАГ - 1. Плоскость, получить её основные уравнения, пояснить смысл параметров. Исследование общего уравнения плоскости. Построение плоскостей.

Исследование общего уравнения плоскости:

1. Если D=0, то плоскость проходит через начало координат

2. С=0 – плоскость проходит параллельно оси Oz

3. B=0 – Oy

4. A=0 (ну вы поняли)

5. Если 2 коэффициента и свободный член равны нулю: A=B=D=0, то выражение Сz=0 определяет плоскость координат xOy

6. A=C=D=0, xOz

7. B=C=D=0, yOz

8. Если два коэффициента равны нулю: A=B=0, то Cz+D=0, это плоскость параллельная плоскости xOy

Аналогично:

9. A=C=0, xOz

10. B=C=0, yOz

Пример построения плоскости:

3Dаг - 2. Как определяется взаимное расположение плоскостей? Запишите формулы для определения угла между плоскостями, условия параллельности и перпендикулярности плоскостей.

Плоскости могут быть параллельны, перпендикулярны или в общем случае пересекаться под каким-то углом. Все задачи на эту тему решаются средствами векторной алгебры.

1. Угол между плоскостями:

2,3) Проверка на коллинеарности и перпендикулярности векторов их нормалей позволяет делать вывод о параллельности и перпендикулярности плоскостей.