2Dаг - 5. Выведите формулу для вычисления расстояния от точки до прямой. Как определить расстояние между параллельными прямыми? Уравнения биссектрис.

Для доказательства требуется вспомнить формулу скалярного произведения. Для приведённого выше случая:

. Понятно из доказательство, что проекция вектора QP на n и будет являться искомым нами кратчайшим расстоянием от точки до прямой.

Для определения расстояния между параллельными прямыми необходимо найти произвольную точку на одной из прямой. Далее задача сводиться к нахождению расстояния от точки до прямой по вышеприведённой формуле.

Для составления уравнения между прямыми воспользуемся свойством, что биссектриса есть множество точек, равноудалённых от сторон угла. Возьмём произвольную точку обозначим как M (X; Y). Приравняем расстояние от этой точки до первой прямой к расстоянию до второй прямой. Решая уравнение получаем два уравнения биссектрис

Пример:

2Dаг - 6. Определение окружности. Запишите каноническое уравнение и поясните схему построения окружности.

2Dаг - 7. Дайте определение эллипса. Запишите каноническое уравнение и поясните схему построения эллипса.

Для построения эллипса требуется выполнить следующую последовательность шагов:

Нанести положение центра на координатную плоскость
Провести через центр оси симметрии и отложить полуоси a и b от центра
Построить по полученному прямоугольнику эллипс

2Dаг - 8. Дайте определение гиперболы. Запишите каноническое уравнение и поясните схему построения гиперболы. Виды гипербол.

Виды гипербол

1) Сопряженная. Две гиперболы называются сопряженными если они имеют общий центр и общие оси, но действительная ось одной из них является мнимой осью другой.

2) Равнобочная- называется гипербола с одинаковыми размерами полуосей (а=b)

3) Гипербола, приведенная к осевым асимптотам (х*у=+-а)

Виды гипербол - гиперболы могут отличаться тем, какая полуось является мнимой, какая действительная в зависимости от знака перед выражением. Гиперболы могут быть равнобочной, со смещённым центром координат и т.д.