Добавил:

Tushkan Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Национальный исследовательский университет «МЭИ»

Предмет:

Аналитическая геометрия

Файл:

Булычева, Григорьев. Сборник типовых расчетов по высшей математике.doc

Скачиваний:

400

Добавлен:

28.06.2014

Размер:

2.52 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1213 / 1413 14 > Следующая >>>

Вариант № 34 вариант № 35

––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

М А Т Р И Ц А О П Е Р А Т О Р А М А Т Р И Ц А О П Е Р А Т О Р А

A = A =

Н О В Ы Й Б А З И С Н О В Ы Й Б А З И С

= + + = + +

= + 2 + 3 = – 2 – –

= + + 2 = + + 2

– 48 –

З А Д А Ч А № 17.

Линейный оператор переводит векторы , ,

соответственно в векторы , , . Найти, в какой вектор оператор переводит данный вектор .

В А Р И А Н Т № 1
	{ 3; –2; 2 }	{ 4; -3; 3 }
	{–2; –3; –3 }	{ 4; 3; –1 }
	{ 2; 3; -3 }	{ 1; 1; 2 }
= {–4; 7; 11 }
В А Р И А Н Т № 2
	{ 1; 3; 3 }	{ 1; 4; -2 }
	{–3; –3; –2 }	{-2; -1; 2 }
	{–2; 2; 3 }	{ 4; 1; –2 }
= { 2; 18; 19 }
В А Р И А Н Т № 3
	{–2 ;–2; –3 }	{–1; 3; 4 }
	{–1; –1; 1 }	{ 1; –1; –3 }
	{ 2; 3; -2 }	{ 1; 4; –2 }
= {–17; –20; –3 }
В А Р И А Н Т № 4
	{ 3; 1; –3 }	{–3; 1; -2 }
	{–2; 1; –3 }	{ 2; -1; -3 }
	{–3; –3; –3 }	{ 3; 1; 3 }
= {–1; –1; –21 }
В А Р И А Н Т № 5
	{ 1; –3; –2 }	{ 4; 4; –1 }
	{–3; 3; 1 }	{–1; 1; –1 }
	{ 1; –3; 3 }	{–2; 1; –4 }
= { 9; –9; –18 }
В А Р И А Н Т № 6
	{–1; –1; –1 }	{–2; –1; -2 }
	{–1; 3; –3 }	{ 2; -3; 1 }
	{–2; –3; 2 }	{ 3; 2; 2 }
= {–10; 2; –2 }

– 49 –

В А Р И А Н Т № 7
	{ 3; –1; 1 }	{ 4; 4; 4 }
	{ 1; 2; –1 }	{ 3; 2; 2 }
	{–1; 1; 2 }	{–4; 1; 1 }
= {18; –1; –5 }
В А Р И А Н Т № 8
	{–2; –1; –3 }	{–2; –3; -2 }
	{ 3; –3; 1 }	{–3; -4; –4 }
	{ 2; –3; 1 }	{–2; 2; 4 }
= { 8; –22; –6 }
В А Р И А Н Т № 9
	{ 1; 3; –1 }	{–2; 3; 4 }
	{ 1; 2; 2 }	{ 1; -2; –4 }
	{–2; 1; –2 }	{–1; –2; 3 }
= { –1; 23; –9 }
В А Р И А Н Т № 10
	{–3; –3; 3 }	{–2; -3; –1 }
	{ 3; 2; 2 }	{ 4; 1; –4 }
	{–1; 3; 2 }	{–2; –2; –1 }
= {–6; 2; 29 }
В А Р И А Н Т № 11
	{ 3; –3; 1 }	{ 1; 3; 3 }
	{ 1; –3; –3 }	{–4; 4; 1 }
	{–1; –2; –2 }	{–1; 4; 2 }
= { 13; –30; –14 }
В А Р И А Н Т № 12
	{ 2; 3; –2 }	{–1; 3; –2 }
	{–1; –1; –1 }	{ 4; 4; 3 }
	{–3; –1; 3 }	{ 2; 2; –2 }
= { 14; 13; –24 }

– 50 –

В А Р И А Н Т № 13
	{ 1; 3; 2 }	{ 2; –4; 1 }
	{–1; 1; 2 }	{–3; –2; –4 }
	{–1; 1; –2 }	{–4; –4; 1 }
= { 4; 16; 24 }
В А Р И А Н Т № 14
	{–1; –1; 2 }	{–4; 1; 1 }
	{ 1; 1; –3 }	{ 1; 2; 1 }
	{–1; –2; –2 }	{–3; –2; 3 }
= { 10; 13;–13 }
В А Р И А Н Т № 15
	{–3; –3; 3 }	{–2; –3; -1 }
	{ 3; 2; 2 }	{ 4; 1; –4 }
	{–1; 3; 2 }	{–2; –2; –1 }
= { –14; –4; 6 }
В А Р И А Н Т № 16
	{ 3; –3; 1 }	{ 1; 3; 3 }
	{ 1; –3; –3 }	{–4; 4; 1 }
	{–1; –2; –2 }	{–1; 4; 2 }
= { 10;–22;–10 }
В А Р И А Н Т № 17
	{ 2; 3; –2 }	{–1; 3; –2 }
	{–1; –1; –1 }	{ 4; 4; 3 }
	{–3; –1; 3 }	{ 2; 2; –2 }
= { –11; 3; 3 }
В А Р И А Н Т № 18
	{ 1; 3; 2 }	{ 2; –4; 1 }
	{–1; 1; 2 }	{–3; –2; –4 }
	{–1; 1; –2 }	{–4; –4; 1 }
= { 3; 13; 18 }

– 51 –

В А Р И А Н Т № 19
	{ 1; –3; 1 }	{ 4; –4; –1 }
	{ 1; 2; 2 }	{ 1; –2; –4 }
	{–2; 1; –2 }	{–1; –2; 3 }
= { –6; –17; –9 }
В А Р И А Н Т № 20
	{–3; –3; 3 }	{–2; –3; –1 }
	{ 3; 2; 2 }	{ 4; 1; –4 }
	{–1; 3; 2 }	{–2; –2; –1 }
= { –26; –4; 21 }

В А Р И А Н Т № 21
	{ 3; –2; 2 }	{ 4; –3; 3 }
	{–2; –2; –3 }	{ 4; 3; –1 }
	{ 2; 3; –3 }	{ 1; 1; 2 }
= { 8; 2; –17 }
В А Р И А Н Т № 22
	{ 1; 3; 3 }	{ 1; 4; -2 }
	{–3; –3; –2 }	{–2; –1; 2 }
	{–2; 2; 3 }	{ 4; 1; –2 }
= { –19; 7; 16 }
В А Р И А Н Т № 23
	{–2; –1; –3 }	{–2; –3; –2 }
	{ 3; –3; 1 }	{–3; –4; –4 }
	{ 2; –3; 1 }	{–2; 2; 4 }
= { 0; –17; –11 }
В А Р И А Н Т № 24
	{–1; 1; 2 }	{–2; –3; 2 }
	{–1; 3; –1 }	{ 4; 1; –1 }
	{–1; –1; –1 }	{–4; 4; –3 }
= { –5; 21; 4 }

– 52 –

В А Р И А Н Т № 25
	{–2; –1; –2 }	{ 1; –1; 2 }
	{–2; –3; –3 }	{–3; 3; –2 }
	{–1; 1; –3 }	{ 4; 2; 2 }
= { –17; –9; –31 }
В А Р И А Н Т № 26
	{–2; –1; 3 }	{ 4; –4; –3 }
	{ 2; –3; –2 }	{–1; –3; –1 }
	{–2; –2; 2 }	{–1; –2; –1 }
= { –6; 6; 3 }
В А Р И А Н Т № 27
	{ 1; 3; 2 }	{ 4; –2; –3 }
	{ 2; 3; 3 }	{ 4; 3; 3 }
	{ 2; 1; 3 }	{–1; –3; –2 }
= { 13; 20; 21 }
В А Р И А Н Т № 28
	{–1; 3; –1 }	{–3; –4; 3 }
	{–2; 3; –1 }	{–2; –1; –4 }
	{–3; –1; 1 }	{ 1; –4; –4 }
= { –21; 7; 1 }
В А Р И А Н Т № 29
	{ 2; –3; –2 }	{ 1; 1; 3 }
	{–2; 3; –2 }	{–3; –3; –3 }
	{–3; 3; 3 }	{ 2; –1; 1 }
= { –1; –6; 13 }
В А Р И А Н Т № 30
	{–1; –1; 3 }	{–2; –4; –4 }
	{–2; 3; 2 }	{ 4; 3; –1 }
	{ 1; –3; 3 }	{–2; 1; –4 }
= { 0; 3; 6 }

– 53 –

В А Р И А Н Т № 31
	{–3; –1; –1 }	{–3; 4; 1 }
	{ 2; 3; –1 }	{–3; –4; 4 }
	{ 3; –1; 3 }	{ 3; 2; 4 }
= { 25; 14; 6 }
В А Р И А Н Т № 32
	{–3; 2; 2 }	{ 2; –2; 4 }
	{–2; –2; 1 }	{ 1; 4; 3 }
	{–1; 2; 3 }	{–2; 3; –3 }
= { –25; 4; 22 }
В А Р И А Н Т № 33
	{–3; 2; –2 }	{–1; –3; –1 }
	{ 2; 1; –2 }	{ 4; 1; 1 }
	{ 3; 1; –3 }	{–3; –4; 2 }
= { 4; 18; –29 }
В А Р И А Н Т № 34
	{ 2; 1; 2 }	{ 2; 1; –1 }
	{ 3; -3; 3 }	{–4; 3; 4 }
	{–3; 1; –1 }	{–3; 4; 3 }
= { 10; 11; 4 }
В А Р И А Н Т № 35
	{ 2; 1; 3 }	{–1; 1; 4 }
	{–2; 3; –2 }	{–3; –3; –3 }
	{–3; 3; 3 }	{ 2; –1; 1 }
= { –26; 21; –5 }
В А Р И А Н Т № 36
	{ 2; –1; 3 }	{ 2; –2; –1 }
	{–3; –3; –2 }	{ 4; 4; –1 }
	{ 2; 2; 1 }	{ 1; 2; –4 }
= {–5; –20; 6 }

– 54 –

З А Д А Ч А № 18. Найти собственные значения и собствен-ные векторы линейного оператора, заданного в некотором базисе данной матрицей, при условии, что модуль одного из собственных значений равен 1.

–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

ВАРИАНТ № 1 ВАРИАНТ № 2

–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

– 9 – 6 2 3 4 8

A = 4 2 – 1 A = – 5 – 9 – 13

– 4 – 8 – 5 3 6 8

–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

ВАРИАНТ № 3 ВАРИАНТ № 4

– 7 – 2 8 3 – 4 – 8

A = 8 10 6 A = – 2 1 4

– 4 – 8 – 9 4 8 3

–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

ВАРИАНТ № 5 ВАРИАНТ № 6

7 12 12 – 9 – 6 – 1

A = – 4 – 9 – 6 A = 10 7 1

– 4 – 4 – 7 – 10 – 10 – 4

–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

ВАРИАНТ № 7 ВАРИАНТ № 8

– 8 – 6 6 7 5 14

A = 6 12 10 A = 2 4 2

– 3 – 9 – 11 – 8 – 8 – 15

–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

ВАРИАНТ № 9 ВАРИАНТ № 10

3 4 8 5 3 3

A = – 6 – 7 – 18 A = – 6 – 4 – 3

2 2 6 6 6 5

– 55 –

ВАРИАНТ № 11 ВАРИАНТ № 12

–1 – 4 – 8 6 21 4

A = 8 11 32 A = – 2 – 7 – 2

– 2 – 2 – 7 1 3 3

–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

ВАРИАНТ № 13 ВАРИАНТ № 14

1 3 3 – 3 – 9 – 4

A = – 6 – 8 – 15 A = 4 10 4

6 6 13 1 1 2

–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

ВАРИАНТ № 15 ВАРИАНТ № 16

– 5 – 20 – 16 6 16 12

A 2 9 8 A = – 1 – 4 – 1

– 2 – 4 – 3 – 5 – 10 – 11

–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

ВАРИАНТ № 17 ВАРИАНТ № 18

– 1 2 6 – 1 – 14 – 12

A = – 6 – 9 – 30 A = 1 8 6

2 2 7 3 6 4

–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

ВАРИАНТ № 19 ВАРИАНТ № 20

– 2 – 18 – 3 – 8 – 18 – 6

A = 3 13 9 A = 4 9 4

– 2 – 6 – 7 – 1 – 2 – 3

–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

ВАРИАНТ № 21 ВАРИАНТ № 22

3 7 19 – 4 – 3 – 5

A = – 3 – 7 – 21 A = 5 4 5

1 1 3 – 7 – 7 – 6

– 56 –

ВАРИАНТ № 23 ВАРИАНТ № 24

1 12 12 1 – 3 – 3

A = 3 6 8 A = 7 11 17

– 3 – 9 – 11 – 7 – 7 – 13

–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

ВАРИАНТ № 25 ВАРИАНТ № 26

1 – 12 – 24 – 1 5 15

A = – 3 1 3 A = 3 – 3 – 3

3 6 10 – 1 – 1 – 5

–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

ВАРИАНТ № 27 ВАРИАНТ № 28

– 5 – 6 – 12 2 – 1 6

A = – 2 – 1 – 6 A = 4 7 4

3 3 8 – 5 – 5 – 9

–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

ВАРИАНТ № 29 ВАРИАНТ № 30

1 8 8 8 4 12

A = 10 3 7 A = 3 7 3

– 10 – 10 – 14 – 10 – 10 – 14

–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

ВАРИАНТ № 31 ВАРИАНТ № 32

3 7 2 – 3 6 8

A = – 2 – 6 – 2 A = 4 7 4

– 4 – 4 – 3 – 4 – 12 – 9

–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

ВАРИАНТ № 33 ВАРИАНТ № 34

– 1 6 12 – 3 – 1 – 2

A = 4 – 3 – 8 A = 4 2 2

– 2 – 2 – 3 – 10 – 10 – 4

– 57 –

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1213 / 1413 14 > Следующая >>>