Неконсервативные системы

В неконсервативной системе механическая энергия E = K +W не сохраняется. Если, например, на тела системы действуют силы трения, то справедлив закон изменения механической энергии:

∆E = Aтр,

где Aтр — работа сил трения (она отрицательна, поэтому механическая энергия системы убы- вает). Аналогично, если на систему действует внешняя сила Fвнеш (отличная от сил тяготения и упругости, «отвечающих» за потенциальную энергию системы), то

∆E = Aвнеш,

где Aвнеш — работа этой внешней силы.

Задача 19. (Всеросс., 2015, регион, 11 )

На гладкой горизонтальной поверхности лежит доска длиной L и массой M. На краю доски покоится небольшой брусок. На брусок начинает действовать постоянная горизонтальная сила, так что он движется вдоль доски с ускорением, которое больше ускорения доски. Найдите ускорение, с которым двигалась доска, если за время движения по ней бруска выделилось количество теплоты Q

Задача 20. (Всеросс., 2014, регион, 10 )

Небольшой груз соскальзывает без начальной скорости по наклонной плоскости. Известно, что коэффициент трения между грузом и плоскостью меняется по закону µ(x) = αx, где x — расстояние вдоль плоскости от начального положения груза. Опустившись на высоту H по вертикали (см. рисунок), груз останавливается. Найдите максимальную скорость груза в процессе движения.

Задача 21. (Всеросс., 2011, регион, 10 )

Система, состоящая из двух одинаковых брусков массы m, движется с постоянной скоростью v0 вдоль гладкой горизонтальной плоскости по направлению к вертикаль- ной стенке. Верхний брусок смещён относительно нижнего на расстоя- ние b0 в направлении движения (см. рисунок). Через некоторое время система сталкивается со стенкой. Соударение любого из брусков с ней можно считать абсолютно упругим. Коэффициент трения между брусками µ.

1) Определите смещение b (модуль и направление) верхнего бруска относительно нижнего после того, как прекратится взаимодействие системы брусков со стенкой, а верхний брусок перестанет скользить по нижнему.

2) С какой скоростью vk после этого будет двигаться система?

Домашнее задание

Задача 1. (Всеросс., 2014, финал, 10 )

Игрушечная катапульта может стрелять сразу двумя шариками, выпуская их с одинаковыми по модулю начальными скоростями v0, но направленными под разными углами к горизонту. Угол, под которым запускается один из шариков, можно менять как угодно. Конструкция катапульты такова, что после выстрела с горизонтальной плоскости оба шарика попадают в одну и ту же точку этой плоскости. После большого числа испытаний выяснилось, что максимальное из возможных расстояний между шариками в то время, пока они оба находились в воздухе, достигало L = 19 м. Определите начальную скорость v0 шариков. Примите g = 10 м/с2

Задача 2. (Всеросс., 2004, финал, 9 )

При осаде древней крепости осаждённые вели стрельбу по наступающему противнику с помощью катапульт из-за крепостной стены высотой h = 20,4 м. Начальная скорость снарядов v0 = 25 м/с. На каком максимальном расстоянии lmax от стены находились цели, которых могли достигать снаряды катапульт? Сравните это расстояние с максимальной дальностью Lmax снаряда катапульты. Сопротивлением воздуха можно пренебречь.

Задача 3 (Всеросс., 2000, финал, 9 )

К от Леопольд стоял у края крыши сарая. Два злобных мышонка выстрелили в него из рогатки. Однако камень, описав дугу, через t1 = 1,2 с упруго отразился от наклонного ската крыши сарая у самых лап кота и через t2 = 1,0 с попал в лапу стрелявшего мышонка (см. рисунок). На каком расстоянии s от мышей находился кот Леопольд?

Задача 4. (МФО, 2016, 10 )

В системе, изображённой на рисунке, определите ускорения груза и двух одинаковых блоков 1 и 2. Нить невесома и нерастяжима, массы блоков пренебрежимо малы по сравнению с массой груза M, трения нет. Ускорение свободного падения g известно.

Задача 5.

Клин массой M находится на гладкой горизонтальной поверхности. По наклонной поверхности клина, образующей угол α с горизонтом, соскальзывает без трения брусок массой m. Найти ускорение клина.

Задача 6 (Всеросс., 2012, регион, 11 )

Пустая стеклянная бутылка плавает в цилиндрическом сосуде с водой. Площадь дна сосуда S = 250 см2 . Из чайника в бутылку медленно наливают воду, и, когда масса воды достигает m = 300 г, бутылка начинает тонуть. Оказалось, что, когда весь воздух из бутылки вышел, уровень воды в сосуде изменился на ∆h = 0,60 см по сравнению с тем моментом, когда в бутылку начали наливать воду. Вычислите вместимость бутылки V . Плотность воды ρ = 1,0 г/см3 .