Аксонометриялық проекцияда шеңбердің проекциясы қалай салынады?
4.2.1.1 Шеңбердің тікбұрышты изометриясы
Енді шеңбердің аксонометриялық проекциясы тікбұрышты изометриясын салу жолын көрсетелік. Шеңбердің аксонометриялық проек циясы эллипс болғандықтан, үлкен жəне кіші осьтер болады (46-сурет). 46-суретте эллипстің үлкен осьтері аксо нометриялық осьтерге перпендикуляр болады. Ал кіші осьтер сол осьтерге бағыттасып немесе беттесіп жатады. Эллипстің үлкен осінің бұрмалану көрсеткішін табу үшін, 1 санын осьтердің бұрмалану көрсеткішіне бөлеміз (1/0.82=1.2). Сонда
эллипстің үлкен осінің бұрмалану көрсеткіші 1.22-ге тең болады. Ал, кіші осьтің бұрмалану көрсеткіші 0.7-ге тең. 46-суретте қоңыр жазықтықтағы эллипс, бұл шеңбердің үстінен қарағандағы горизонталь проекция жазықтығындағы көрініс берілген. Ал сары жазықтықтағы эллипс – шеңбердің алдынан қарағандағы фронталь проекция жазықтығындағы көрінісі. Жасыл жазықтықтағы эллипс - шеңбердің оң жағынан қарағандағы көрінісі болып табылады. Бір айтып кететін жайт, сфераның тікбұрышты изометриясы сфераның диаметрінен 1.22 есе үлкен болады, себебі эллипстің үлкен осінің ұзындығын анықтау үшін бұрмалану көрсеткішіне көбейтеміз ( D ×2 2.1 ).
4.2.2.1 Шеңбердің тікбұрышты диметриясы
Енді шеңбердің тікбұрышты диметриядағы аксонометриялық проекция сын салу жолын қарастырайық (49-сурет). Суреттегі қоңыр жазықтықтағы эллипс бұл шеңберд ің үстінен қара ғандағы горизонт аль проекция жазықтығындағы көрі нісі, ал сары жа зықтықтағы эллипс, бұл шең бердің алдынан қа рағандағы фронт аль проекция жа зықты ғындағы кө рінісі. Жасыл жа- зық тықтағы элли пс – шеңбердің оң жағынан қараған дағы про филь проекция жазық тығындағы көрінісі.
Шеңбердің аксон ом етрияс ы эллипс болғандықтан, оны ң үлкен жəне кіш і осьтері болады. Егер 49-суретке зейін қойып қара саңыздар, эллипстің үлкен осьтері аксонометриялық осьтерге перп ендик уляр, ал кіші осьтері аксонометриялық осьтерге параллель орналасқан. Эллипстің үлкен осінің бұрмалану көрсеткіші барлық жазықтықтарда немесе эллипстің үш көрінісінде 1.06-ға тең болады. Ал кіші осінің бұрмалану көрсеткіші горизонталь жəне профиль (қаптал) жазық тықтарында 0.35-ке тең болса, ал фронталь жазықтығында ол көрсеткіш 0.94-ке тең. Сфераның тікбұрышты изометриясы сфераның диаметрінен 1.06 есе үлкен болады, себебі эллипстің үлкен осінің бұрмалану көрсеткіші 1.06-ға тең.
4.2.5 Шеңбердің изометриялық проекциясын салу
Изометриялық жəне диметриялық осьтер бойында шеңбердің аксонометриялық проекциясы эллипстің əртүрлі жағдайында болатынын жоғарыда көрсеттік. Енді төмендегі 53-суретте шеңбердің изометриялық
проекциясын циркульдің көмегімен салу жолын көрсетеміз. Эллипсті салу үшін х жəне у осьтерін жүргізіп, О нүктесін анықтап аламыз. Осы О нүктесі арқылы радиусы R болатын шеңберді сызамыз. Бұл шеңбер х жəне у осьтерін төрт нүктеде қиып өтеді. Осы қиып өткен нүктелер арқылы х жəне у осьтеріне параллель сəулелер жүргізіп, 53-суретте көрсетілгендей ромб жүргіземіз. Ромбтың қысыңқы жағы мен шеңбердің қиылысқан 1 жəне 2 нүктелері арқылы радиусы R1 болатын шеңбер доғаларын сызамыз. Осы доғалар мен шеңбер осьтері 3 жəне 4 нүктелерінде қиылысады. Қиылысқан нүктелер арқылы радиусы R2 болатын шеңбер сызамыз. Бұл шеңбер шеңбердің осьтерін 5 жəне 6 нүктелерінде қиып өтеді. Осы нүктелер арқылы радиусы R3 болатын шеңбер жүргіземіз. Екі шеңбердің түйіндесу нүктесін табу үшін, радиусы R1 болатын шеңберлердің 1 жəне 2 орталары мен радиусы R3 болатын шеңберлердің 5 жəне 6 орталарын өзара қоссақ, онда бұл сызық шеңбер доғасын 7, 8, 9 жəне 10 нүктелерінде қиып өтеді. Егер бұл табылған 7, 8, 9 жəне 10 нүкте лерін өзара түйіндестіріп қоссақ, онда шеңбердің изометриясы эллипс болып табылады.
4.2.6 Шеңбердің диметриялық проекциясын салу
Шеңбердің диметриялық проекциясын циркульдің көмегі мен салу жолын қарастырайық (54-сурет). Ол үшін алдымен х жəне у осьтерін жүргізіп, О нүктесін анықтап аламыз. Бұл О нүктесі арқылы радиусы R болатын шеңберді сызамыз. Шеңбер х жəне у осьтерін төрт нүктеде қиып өтеді. Осы қиып өткен нүктелер арқылы х жəне у осьтеріне параллель сəулелер жүргізіп, ромб саламыз. О нүктесінен вертикаль түзу жүргізіп, оның бойына эллипстің үлкен осіне тең болатын кесіндіні өлшеп салып, 1 жəне 2 нүктелерін анықтаймыз. Бұл табылған нүктелер радиусы R1 болатын шеңбер доғаларының ортасы болып табылады. Ромбтың қиылысқан 6 жəне 8 нүктелері арқылы радиусы R1 шеңбер доғаларын сызамыз. Осы доғалар мен шеңбер осьтері 3 жəне 4 нүктелерінде қиылысады. Қиылысқан нүктелер арқылы радиусы R2 болатын шеңбер жүргіземіз. Бұл шеңбер радиусы R1 болатын шеңберді 5, 6, 7 жəне 8-нүктелерінде қиып өтеді. Егер табылған шеңберлер доғаларын өзара қоссақ, онда шеңбердің диметриялық кескіні эллипсті табамыз. Ескерту, бұл табылған эллипс шеңбердің жанынан жəне үстінен қараған көрінісі болады. Енді диметриядағы шеңбердің алдынан қарағандағы кескінін салып көрсетеміз. Ол үшін х жəне z осьтерін жүргізіп, О нүктесін анықтап аламыз. Осьтер бойына шеңбердің радиустарын өлшеп алып 5, 6, 7 жəне 8 нүктелерін салып, ромбыны тұрғызамыз. Осы табылған нүктелерден ромбтың қырларына тік бұрыш түзулерін жүргіземіз (55-сурет). Бұл түзулер ромбтың кіші диагоналін 1 жəне 2 нүктесінде қиып өт се, үлкен диагональ сызы ғын 3 жəне 4 нүк телерінде қияды. 1 жəне 2 нүктелері арқылы радиусы R1 бола тын шеңбер доға сын сызамыз. Осы сияқты 3 жəне 4 нүк телері арқылы радиу сы R2 болатын шең бер доғасын сызам ыз. Сонымен табыл ған шеңберлер доға ларын өзара қоссақ, онда шеңбердің алдынан қарағандағы диметриялық кескіні эллипсті тұрғызамыз.
Тік бұрышты изометрия дегеніміз не?
Тік бұрышты изометирядағы осьтердің арасындағы бұрыштар қанша болады?
Аксонометриялық проекциялау əдісінің ішіндегі ең оңай жəне қарапайым түрі тікбұрышты изометрия болып табылады. Тікбұрышты изометрияда барлық координата осьтерінің аксонометриялық проекциялау жазықтығына құлау бұрыштары бірдей жəне барлық осьтердегі бұрмалану көрсеткіштері өзара тең болады.
11. Тік бұрышты диметиря дегеніміз не?
12. Тік бұрышты диметирядағы осьтердің арасындағы бұрыштар қанша болады?
Аксонометриялық проекциялау əдісінің тағы бір түрі – тікбұрышты диметрия. Тікбұрышты диметрия көбінде табаны дөңгелек конустық беттер мен тең табанды алты немесе бес жақты призма жəне пирамиданың аксонометриялық проекциясын салғанда өте ыңғайлы. Оның себебі тікбұрышты изометрияда жоғарыда айтылған беттердің айналу осьтері аксонометрия осімен беттесіп, беттердің көріктігі бұрмаланып кетеді. Сондықтан екі аксонометриялық осьтердегі бұрмалану көрсеткіштері өзара тең, ал үшінші осьтегі бұрмалану көрсеткіші екі есе кіші.
