7 Тарау

7.1 Сызба геометрияда қисық сызықтар нүкте мен түзу сызықтан кейінгі қарапайым геометриялық элемент болып саналады. Қисық сызықтар күнделікті өмірде әр түрлі жағдайда кездесіп отырады. Қисық сызықтар әр түрлі жағдайларда беріледі:

белгілі бір заңдылықпен үздіксіз қозғалатын нүктелер жиынтығынан;

екі қиылысып жатқан беттердің қиылысу сызығынан;

математикалық теңдеулер арқылы;

нүктелер жиынтығының берілген қасиеттері арқылы беріледі.

Қисық сызықтар жазықтық және кеңістік сызықтары болып екі топқа бөлінеді.

7.2 -4Егер қисық сызықтың барлық нүктелері жазықтық бойында орналасқан болса, онда бұл сызықты жазықтық қисық сызығы дейді.

7.3 Егер қисық сызықтың бір немесе бірнеше нүктесі ғана жазықтық бойында орналасса, қалған нүктелері кеңістікте болса, онда бұл сызықты кеңістік қисық сызығы дейді.

Бұл топтан басқа қисық сызықтар заңды және заңсыз сызықтар болып та бөлінеді. Ешқандай заңға бағынбайтын және кездейсоқ сызылатын қисық сызықтың түрін заңсыз сызылған қисықтар дейді. Бұл қисық сызыққа топографиялық беттегі горизонталь деңгейлік сызықтары мысал бола алады.

7.5 Заңды қисық сызықтар бір белгілі заңдылық арқылы пайда болады. Заңды қисық сызық аналитикалық теңдеулеріне қарай трансцендентті және алгебралы болып бөлінеді. Трансцендентті қисық сызықтар теңдеулері рационалды функциялар болмайды. Бұл сызықтарға мысал ретінде шеңбердің эволютасы (латынның жаймаланған деген сөзі) мен эвольвентасы (латынның жаймаланатын деген сөзі), синусоид және с.т.б.

7.6 Егер қисық сызық теңдеуі рационалдық (көпмүшелік) функциялар (декарттық координаталар түрінде берілсе) функцияда берілсе, онда сызық алгебралық қисық сызық деп аталады. Алгебралық қисық сызықтың теңдеуінің дәрежесіне қарай екі дәрежелі, үш дәрежелі, төрт дәрежелі және т.б.с.с. Сызба геометрияда жазықтық қисық сызықтарының дәрежелері қисық сызықтың түзу сызықпен қиылысу нүктелері арқылы анықтайды.

7.7 Жалпы күнделікті адам өмірінде, оның ішінде механикада, оптикада, кеме, көліктер және ұшақтар жасауда, сәулет-құрылыс ғимараттарын салғанда, көптеген техникалық есептерді шешкенде және сызба геометрияда алгебралық қисық сызықтардың ішінде көп қолданылатын түрі екінші ретті қисықтар.

7.8. Шеңбердің эвольвентасы мысал ретінде қарастырайық . Шеңберді бірдей тең бөліктерге бөлеміз. Осы бөлінген шеңбердің барлық нүктелерінен шеңберге жанама түзулер сызамыз. Енді шеңбердің ұзындығын: l=2пR

теңдеуімен анықтап алып, осы l түзуін де шеңберді бөлген санға бөлеміз.

Бұл анықталған бөліктерді аттас бөліктерінен жүргізілген жанама сызығына өлшеп саламыз. Табылған нүктелерді қисық сызғыштың (лекала) көмегімен қосып, шеңбердің эвольвентасын саламыз. Келесі мысалды трансцендентті синусоида қисық сызығын қарастырайық. Синусоида деп шеңбер нүктелерінің екі еселі бірқалыпты іргелі қозғалысы мен қайтымды қозғалыстарының шеңбер ұзындығына перпендикуляр болып келетін нүктелер жиынтығынан құралған қисық сызықты айтады. Синусоиданы салу үшін шеңберді тең бөлшектерге бөлеміз. Содан кейін шеңбердің ұзындығын анықтап, осы түзуді де тең бөліктерге бөлеміз. Шеңбер осінен осы бөліктерге перпендикуляр түзулер түсіріп, шеңбердің бөлінген бөліктерінен осы сызыққа параллель сызықтар жүргіземіз. Табылған нүктелерді қисық сызғышпен қоссақ, синусоида қисығы шығады.

7.9 Қисық сызықтардың жанамасы мен осы жанама сызықтың санына байланысты класы болады. Қисық сызықтың жанамасы деп кез келген қисықтың бір нүктесі арқылы түскен нормаль сызығына перпендикуляр сызылған сызықты айтады.

7.10 Ал егер қисық сызықтан тысқары жатқан бір нүкте арқылы қисық сызыққа жанама жүргізсек, онда бұл жанама сызықтары қисық сызықтың класын анықтайды. Мысал ретінде кез келген екінші ретті қисықтарды алсақ, олардың кластары екі болады, өйткені біз тысқары орналасқан бір нүктеден бұл сызықтарға екі жанама жүргізе аламыз.

7.11 ????????????????????????????????

7.12 Цилиндрлік бұрама қисық сызықдеп бірқалыпты айналатын түзудің бойымен қозғалатын нүктенің жүру жолын айтады. Кей жағдайда цилиндрлік бұрама қисық сызықты гелиса деп те атайды.

7.13 Конустық бұрама қисық сызық деп өзімен қиылысатын түзуден бірқалыпты айналатын түзудің бойымен қозғалатын нүк-тенің жүру жолын айтады. Конустық бұрама сызық цилиндрлік бұрама қисық сызық-тың айырмашылығы, оның шең-бердегі үстінен қараған түрі Архимедтің спиралы түрінде берілсе, конустың алдынан қара-ғандағы көрінісі кеміген (өшкен) синусоида түрінде беріледі

IX тарау бойынша сұрақтар